高考数学一轮总复习二次函数与一元二次方程篇

高考数学一轮总复习二次函数与一元二次方
程篇
高考数学一轮总复习：二次函数与一元二次方程
在高考数学中，二次函数与一元二次方程是常见的重要知识点。

掌
握这些知识点对于考生来说至关重要。

本篇文章将为大家系统地介绍
二次函数与一元二次方程的相关概念、性质和解题方法。

一、二次函数
1. 概念及基本形式
二次函数是指一元二次方程的解对应于坐标平面上的点集。

一般形
式的二次函数可以表示为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且
a≠0。

2. 基本性质
（1）顶点坐标：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中
f(x) = ax^2 + bx + c。

（2）开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

（3）对称轴：二次函数的对称轴为直线x = -b/2a。

3. 图像与性质
二次函数的图像可以分为三种情况：开口向上的抛物线、开口向下的抛物线和特殊情况。

根据函数的系数a的正负可以确定图像的开口方向。

（1）开口向上的抛物线：当a>0时，二次函数的图像开口向上，且顶点为最小值点。

（2）开口向下的抛物线：当a<0时，二次函数的图像开口向下，且顶点为最大值点。

（3）特殊情况：当a=0时，二次函数化为一次函数。

二、一元二次方程
1. 概念及基本形式
一元二次方程是指变量的二次幂和一次幂的系数不为零的方程。

一般形式的一元二次方程可以表示为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c 为常数且a≠0。

2. 求解方法
（1）因式分解法：当一元二次方程可以因式分解时，可通过将方程分解为两个一次因式的乘积，然后令每个一次因式等于零来求解。

（2）配方法：当一元二次方程不能直接因式分解时，可以通过配方的方式来求解。

配方法首先将一元二次方程转化为完全平方形式，然后利用完全平方公式求解。

（3）求根公式法：一元二次方程的求根公式为x = (-b±√(b^2-
4ac))/(2a)，其中a、b、c为方程的系数。

三、解题技巧与注意事项
1. 理解二次函数与一元二次方程的相互转化关系，善于利用二次函
数的性质来解决一元二次方程的题目。

2. 在解题过程中，要注意合理运用因式分解、配方法以及求根公式
等方法，选择合适的解题方法能够更加高效地解决问题。

3. 在计算过程中，要仔细核对计算步骤和结果，避免因计算错误而
导致答案出错。

4. 针对一元二次方程的不同题型，可以适当进行分类归纳，总结解
题方法和技巧，以便更好地应对各种类型的考题。

总结：
本篇文章重点介绍了高考数学中的二次函数与一元二次方程的相关
概念、性质和解题方法。

通过掌握二次函数与一元二次方程的基本知识，学会灵活运用求解方法和技巧，考生可以更加自信地应对高考数
学中与二次函数与一元二次方程相关的各类题目。

努力掌握这些知识点，注重理论与实践相结合，相信你一定能在高考中取得优异的成绩！。