2023—2024学年陕西省西安高新区第十一初级中学七年级上学期第二次月考数学试卷

2023—2024学年陕西省西安高新区第十一初级中学七年级上学期第二次月考数学试卷
一、单选题
1. 下列方程中：①－2=0；②；③3x－y=2；④x=0是一元一次方程的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2. 为了解西安市近9万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．9万名考生是总体B．每位考生的数
学成绩是个体
C．800名考生是总
体的一个样本
D．800名考生是样
本容量
3. 下列变形中正确的是（）
A．由得B．由得C．由得
D．由得
4. 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在
169.5cm～174.5cm之间的人数有（）
A．12B．48C．72D．96
5. 如图，下列不正确的几何语句是（）
A．直线和直线是同一直线B．射线和射线是同一射线
C．射线和射线是同一射线D．线段和线段是同一线段
6. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
7. 一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．4
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方
程为（）
A．B．
C．D．
9. 已知，则等于（）
A．48B．261C．540D．48600
10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开
始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的
速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（）上．
A．B．C．D．
二、填空题
11. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是 _________________ ．
12. 线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=
______ ．
13. 已知，那么 ____________ ．
14. 一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，的值是 ____________
15. 钟表上在3时和4时之间的 ____________ 时刻，时钟的时针与分针的夹
角是成平角．
16. 已知，则之间的等量关系是 ____________ ．
17. 若为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 ____________ ， ____________ ．
三、解答题
18. 解方程：
(1)
(2)
19. 已知：线段和线段及．求作：，使其两边分别为线段和线段，夹角为．（要求：用尺规作图；保留作图痕迹；不写作法．）
20. 某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格，一般，良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为
“良好”和“优秀”的学生共有多少人？
21. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的
中点、之间的距离是，求、的长，
22. 一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道需要秒的时间，隧道的顶
上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是秒，根据以上数据，
求火车的长度.
23. 小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过
25分钟哥哥小明刚好相遇了20次（出发时不算），求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？
(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
24. 已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与
OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过
程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；
②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．。