2015年普通高等学校自出卷子A3横开
2015届高考数学阶段性测试题8(理科)(打印A3版)
奉节夔门高级中学高2015届数学阶段性测试题8（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1.)585sin(︒-的值为( )A. 22-B.22C. 23-D. 232.设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-且a c ⊥，//b c ，则x y +=( ) A ．0 B ．4-C ．2D ．43. 下列命题中，是假命题的是( ) A ．0,,cos sin 4x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ． ,sin cos 2x R x x ∀∈+≠C ．a b a b ⋅=⋅D ． 42log 323=4.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( )A.8B.11C.9D.125.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.23 C.1321 D.610987 6.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A.-6或-2 B .-6C.2或-6D.27.已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625 D. 不存在 8.已知圆22:230(0)M x y mx m ++-=<的半径为2，椭圆222:13x y C a +=的左焦点为(,0)F c -，若垂直于x 轴且经过F 点的直线与圆M 相切，则a 的值为（ ） A ．34B ．1C ．2D ．49.已知A ，B ，C ，D 是函数()ϕω+=x y sin 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ,B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为（ ）A. 3,21πϕω==B ．6,21πϕω== C. 6,2πϕω== D.3,2πϕω== 10.如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与a 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包括端点）上运动，其中︒=∠60POx ，OP ⊥OQ ，作AH ⊥BC 于H.若记AC y AB x AH +=，则xy 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,161C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡163,161D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,163二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 11.设复数1iz i=-，则z =_____________ 12.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．13. 已知,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，11tan ,tan 6263ππαββ⎛⎫⎛⎫++=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则____α=．选做题（14 15 16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若11,23PB PC PA PD ==，则BCAD= ． 15.在平面直角坐标系xoy 中，若圆cos 1:sin 2x r C y r θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）与直线46:32x t L y t =+⎧⎨=--⎩（t为参数）相交的弦长为，则圆的半径_______r =．16. 若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________．三三 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且6,2a c b +==，7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求()sin A B -的值.18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 已知函数()x xx f sin 32cos 22-=. （Ⅰ）求函数()x f 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且313=⎪⎭⎫⎝⎛-παf ，求ααα2sin 2cos 12cos -+的值.19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设正项等差数列{}n a ， 1452,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项，32=a . （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*∈N n ， 6323-≥⎪⎭⎫⎝⎛+n T k n 恒成立， 求实数k 的取值范围.20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分） 已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）.（Ⅰ）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若对任意的()2,1∈a 存在[]01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且12cos 2sin 22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+C B A ，a ＝1，b ＝2.（Ⅰ）求∠C 和边c ；（Ⅱ）若BC BM 4=,BN =且点P 为△BMN 内切圆上一点，.22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知点()0,2A ,椭圆E:()012222>>=+b a b x a y 的离心率为23；F 是椭圆E 的下焦点，直线AF 的斜率为23，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于M,N 两点，当OMN ∆的面积最大时，求l 的直线方程.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC=（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知错误！未找到引用源。
2015年10月自考高等数学(工专)00022试卷及答案
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工专) 试卷(课程代码 00022)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．函数的定义域为A．(-∞，2) B-2，+∞) C. (-∞，2] D．(一2，+∞)2. 函数是A单调减少的 B. 有界函数 C单调增加的 D. 周期函数3. 是级数．发散的A．充分条件 B必要条件 C. 充分必要条件 D．无关的条件5．设三阶方阵A的伴随矩阵为A*，E为三阶单位矩阵，则第二部分非选择题6.7．8. 可导函数f(x)在点x0去的极值的必要条件是_________。
9. 设y=cos(e x),则y’=_________。
21.设函数讨论f(x)在x=O处的可导性．22．计算定积分23．求解非齐次线性方程组四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)请在答题卡上作答。
24．求由曲线y=lnx及直线y=In3，y=In6，x=0所围成平面图形的面积．25·试用函数的单调性证明：当x>0时,高等数学（工专）试卷第3页共5页高等数学（工专）试卷第5页共5页。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）A 卷本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请选用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一同交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}1,1-=M ，{}0,1,2-=N ,则=⋂N M ( )A. {}1,0-B. {}1C. {}0D. {}1,1-2、已知i 是虚数单位，则复数2)1(i +=( )A.i 2B. i 2-C. 2D. 2-3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.x x y 2sin +=B. x x y cos 2-=C. x x y 212+= D. x x y sin 2+= 4、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤+4022x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为( )A.2B.5C.8D.105、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=a ，32=c ，23cos =A ，且c b <，则=b （ ）A.3B.22C.2D.36、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线， 则下列命题正确的是（ ）A. l 与1l ，2l 都不相交B. l 与1l ，2l 都相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交相交D. l 至少与1l ，2l 中的一条相交相交7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品的概率为（ ）A.4.0B. 6.0C. 8.0D. 18、已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,4(1-F ，则=m （ ） A.2 B.3 C.4 D.99、在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，)2,1(-=，)1,2(=，则=⋅AC AD （ ）A.5B.4C.3D.210、若集合,,,,,40,40,40),,,(N s r q p s r s q s p s r q p E ∈≤<≤≤<≤≤<≤=且 ,,,,,40,40),,,(N w v u t w v u t w v u t F ∈≤<≤≤<≤=且用)(X card 表示集合X 中的元素个数，则=+)()(F card E card （ ）A.200B.150C.100D.50二、填空题：本大题共5个小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11－13题）11、不等式0432>+--x x 的解集 （用区间表示）12、已知样本数据n x x x ,,,21 的均值5=x ，则样本数据12,,12,1221+++n x x x 的均值为13、若三个正数c b a ,,成等比数列，其中625,625-=+=c a ，则=b14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为2)sin (cos -=+θθρ，曲线2C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 222)(为参数t ，则1C 与2C 交点的直角坐标为 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，AB E 为延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线EC 的垂线，垂足为D ,若32,4==CE AB ,则=AD三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演绎步骤.16、（本小题满分12分）已知2tan =α（1）求)4tan(πα+的值； （2）求12cos cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值.17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)180,160，[)200,180，[)220,200，[)240,220，[)260,240，[)280,260，[]300,280分组的频率分布直方图如图2.（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[)240,220，[)260,240，[)280,260，[]300,280的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用平均用电量在[)240,220的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图3，三角形P D C 所在的平面与长方形A B C D 所在的平面垂直，3,6,4====BC AB PC PD .（1）证明：PDA BC 平面//;（2）证明：PD BC ⊥;（3）求点C 到平面PDA 的距离.19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，+∈N n .已知,11=a ,232=a ,453=a 且当2≥n 时，112854-+++=+n n n n S S S S（1）求4a 的值；（2）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a a 211为等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式.20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：05622=+-+x y x 相交于不同的两点B A ,.(1)求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线)4(:-=x k y L 与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.21、（本小题满分14分）设a 为实数，函数)1()()(2---+-=a a a x a x x f .（1）若1)0(≤f ，求a 的取值范围；（2）讨论)(x f 的单调性；（3）当2≥a 时，讨论xx f 4)(+在区间()+∞,0内的零点个数.2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题1－5 BADBC 6－10 CBBAA二、填空题(-11、)1,412、1113、1,2(-14、)415、3-（2）116、（1）3.0（2）230，224 （3）517、（1）007518、（1）（2）如下 （3）27319、（1）87 （2）如下 （3）1212--n n20、（1）)0,3( （2）)335(49)23(22≤<=+-x y x （3）存在，752752≤≤-k 或34±=k21、（1）21≤a （2）()a x f ，－在∞)(上单调递减，在()+∞,a 上单调递增 （3）当2=a 时，xx f 4)(+有一个零点2=x 当2>a 时，x x f 4)(+有两个零点。
2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案
2015年成人高等学校招生全国统一考试数学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
选择题一、选择题：本大题共 17小题，每小题 5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 。
1.设集合 M ={2,5,8?, N =〔6,8?，则 M UN = ( C ).4.已知平面向量 a = （-2,1 ）与b =（人2）垂直，则；=（C ）.A 、-4B 、-1C 、1 5.下列函数在各自定义域中为增函数的是D ). A 、 y =1 -x2B 、y =1-xc 、y =1 2"6.设甲：函数y =kx ，b 的图像过点1,1 ,乙：k ，b=1,则（D ）. A 、 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、甲是乙的充分必要条件k7.设函数y 二 -的图像经过点2,-2，则xk =( D).A 、4B 、1C 、 -1D 、-48.若等比数列:a n 匚的公比为3, a 4 = 9 ,则 &1=( B ).1A 、 一9 1B 、一3C 、3D 、279. log 510- log 52=( B ).A 、0B 、1C 、 5D 、8绝密★启用前 A 、18?B 、C 、12,5,6,81D 、9,5,61A 、B > 1.0,::C 、9,Ji 3.若:::二■::二,1 sin，则 COST - ( A ).2415■. 15AB 、 ——C 、4 1616■■15 42.函数y =3x 2 • 9的值域为（A ）.310.设 tan v - 2,则 tan v 二-(A ).B 、11. 已知点A (1,1) , B (2,1) , C (-2,3),则过点A 及线段BC 中点的直线方程为(A ).B 、x y 2 = 0C 、x-y=0212.设二次函数y 二ax bx c 的图像过点 -1,2和3,2，则其对称轴的方程为(C ).A 、x=3B 、x=2C 、x = 1D 、x = -113•以点0,1为圆心且与直线、,3x-y-3 = 0相切的圆的方程为(B ).2 2 2 2A 、x 亠 i y -12 B 、x 亠 i y -1 42 2 2 2C 、x y -1 16D 、 x -1 y= 117.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 p , P 2 ,则恰有一人能破译的概率为(C ).A 、P 1P 2B 、 1 - P 1 P 2非选择题、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。
2015年高考理综全国卷含答案(完整A3版)
11．分子式为
并能饱和 NaHC ,溶液反应放出气体的有机物有（不含立体结构）
A.3 种 A.4 种 A.5 种 A.6 种
12. 海水开发利用的部分过程如图所示。下列说法错误的是
A．向苦卤中通入 C 是为了提取溴 B．粗盐可采用除杂和重结晶等过程提纯 C．工业生产中常选用 NaOH 作为沉淀剂
D．富集溴一般先用空气和水蒸气吹出单质溴，在用 将其还原吸收
2015 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 40 题，共 300 分，共 16 页。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Fe
8.某羧酸酯的分子式为 C18H26O5，1mo 该酯完全水解可得到 1mol 羧酸和 2mol 乙醇,该羧酸的分子 式为
A.C14H18O5 B.C14H16O4 C.C16H22O5
1 / 14
D.C16H20O5 9.原子序数依次增大的元素 a、b、c、d，它们的最外层电子数分别为 1、6、7、1。a-的电子层结 构与氦相同，b 和 c 的次外层有 8 个电子，c-和 d+的电子层结构相同。下列叙述错．误．的是 A.元素的非金属性次序为 c>b>a B.a 和其他 3 种元素均能形成共价化合物 C.d 和其他 3 种元素均能形成离子化合物 D.元素 a、b、c 各自最高和最低化合价的代数和分别为 0、4、6
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷A)语文
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．棱．角/菱．形窒．息/对峙．稽．首/稽．查B．侥．幸/阻挠．绚．烂/驯．服称．职/职称．C．塑．料/朔．风叫嚣．/发酵．本末倒．置/倒．行逆施D．延．伸/筵．席瓦砾．/罹．难挑．三拣四/挑．拨离间2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是石钟山上那些错落有致的奇石以及记载着天下兴衰的石刻令人叹为观止。
石钟山的名字也叫的奇，围绕这一名字的由来，人们开展了激烈的争论。
卷入这场争论的，有名扬四海的文人墨客，也有戎马倥偬的赳赳武夫，还有名不见经传的山野村人。
无论结果如何，不容臵喙的是，石钟山因此更加有名了。
A．叹为观止 B．戎马倥偬 C．名不见经传 D．不容置喙3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A．今年五一节前夕，发改委发出紧急通知，禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。
B．据报道，某市场被发现存在销售假冒伪劣产品，伪造质检报告书，管理部门将对此开展专项检查行动，进一步规范经营行为。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷).doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。
全卷满分 150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 对应的答题区域内答题。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . i 为虚数单位，i 607的共轭复数 为2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为3•已知（1+x ）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为C . 2102 24•设X ~ N （气，^1）, 丫〜N ^2,包），这两个正态分布C .对任意正数t , P(X <t) > P (丫兰t)2B 铅笔涂黑，再在答题卡上B . -iC . 1D . -11534A . 134 石B . 169 石C . 338石D . 1365 石密度曲线如图所示•下列结论中正确的是B . P(X <b 2)< P(X <码)D . 29D .对任意正数t , P(X >t) > P(Y >t)5.设 ai,a 2,|l|,a n 亡 R , n >3.若 P : a 1,a 2,||),a n 成等比数列;q ： (a ； +a ； + 川七2」)& +a ： +川七2)=但急 +8283 +川 +a n 」a n )2，则p 是q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件A ©B -{(X i +X 2,y i +y 2)|(X i ,y i )忘A,区皿)忘B}，则A © B 中元素的个数为(一)必考题(11— 14题)C . p 是q 的充分必要条件p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件p , X 6.已知符号函数sgn x = «0, x[-1, X>0,=0, f(x)是 R 上的增函数，g(x) = f(x)-f(ax) (a ：>1)，则<0.A . sgn[g(x)] =sgnx sgn [g(x)] =-sg nx C . sgn[g(x)] =sgn[f(x)]sgn[g(x)] = —sgn[f(X)]7•在区间［0, 1］上随机取两个数 x,y ，记P i 为事件"x + y >— ”的概率，P 2为事件“ |x —y|W — ”的概率，P 3为事件“xy <— ”的概率，则A . P l C P 2 V P 3B . P 2 V p 3 < P 1C . P 3 <P 1 < P 2D . P 3 < P 2 C P 1&将离心率为e 的双曲线C 1的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a Hb)同时增加m (m :>0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线 C 2，则A .对任意的a, b , e >e 2 当 a >b 时，>e2 ；当 acb 时, e c e 2 C .对任意的a, b , ei<e 2当 aAb 时，ei<e 2 ；当 acb 时,◎ >029 .已知集合A ={( X, y) x 2+yt1, x,y € Z } , B={(x,y)||x| 兰 2,|y| 兰 2, x,y 迂 Z }, 定义集合A . 77B . 49C . 4510.设x E R , ［X ］表示不超过X 的最大整数.若存在实数t ,D . 30使得[t]=1 , [t 2] =2，…，[t n] = n 同时成立，则正整数 n 的最大值是 B . 4C . 5二、填空题：本大题共6小题，考生需作答 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11•已知向量 0A 丄AB , I 0A I =3，则 OAOB =2X n12.函数 f(x) =4cos —cos^ -X) -2sin x-|ln(x41)| 的零点个数为13•如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶， 到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30：'的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30，则此山的 高度CD =14.如图，圆C 与x 轴相切于点T （1,0），与y 轴正半轴交于两点 A, B （ B 在A 的上方），且卜B | =2 .（I ）圆C 的标准方程为（n ）过点 A 任作一条直线与圆 O : X 2+y 2=1相交于M , N 两点，下列三个结论:①S 惴；②g-s-；③册惴W .其中正确结论的序号是 ____________ .（写出所有正确结论的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑•如果全选，则按第 15题作答结果计分.）15. （选修4-1 :几何证明选讲）如图，FA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PABBC =3PB ，贝U QB =AC16. （选修4-4:坐标系与参数方程）m.第13题图eA第15题图在直角坐标系xOy中，以0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线I的极坐标2」，方程为P （sin 9 _3cos 日）=0 ,曲线C 的参数方程为« t（ t 为参数），1与C 相交于A, B两点U |AB| =共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f （X ）=Asin （©x +切（© >0, |申|<扌在某一个周期内的图象（I ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数f （X ）的解/ •••••••••••析式;（n ）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动9（日：>0）个单位长度，得到 y = g （x ）的图象.若y =g （x ）图象的一个对称中心为（©上，0），求日的最小值.12设等差数列｛a n ｝的公差为d 前n 项和为S n ，等比数列｛b n ｝的公比为 q =d , S o =100 .(I)求数列{a n } , {b n }的通项公式;a（n ）当d >1时，记C n，求数列｛C n ｝的前n 项和T n .b n（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的 四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马P-ABCD 中，侧棱PD 丄底面ABCD ，且PD =CD ，过棱PC 的中点E ，作EF 丄PB 交PB 于点F ，连 接 DE ,DF , BD, BE.n2n3n 2 nxn35nAsi n( ©x +W )5—5 0如下表:解答题：本大题共 6小题， 17. （本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数时，列表并填入了部分数据,18. （本小题满分12分）q .已知 b 1 ~ a1, D ：= 2,19. C第鳥题图(I)证明：PB丄平面DEF .试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由;(n)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为n，求DC的值.3BC20.(本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12 小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W (单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2元)是一个随机变量.(I)求Z的分布列和均值;(n)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.21.(本小题满分14分)一种作图工具如图1所示.0是滑槽AB的中点，短杆ON可绕0转动，长杆MN通过N 处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN =0N =1 , MN =3 .当栓子D在滑槽AB内作往复运动时, 曲线记为C .以0为原点, 带动.N绕0转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(I)求曲线C的方程;(n)设动直线I与两定直线l1：x-2y=0和l2 ：x +2y=0分别交于P, Q两点.若直线I总与曲线C有且只有一个公共点, 若不存在，说明理由. 试探究：△ 0PQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值;该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产, 使其获利最大，因此每天的最大获利Z (单位:22.(本小题满分14分)已知数列｛aj的各项均为正数，b n =n (l+bl nn(^ N彳,e为自然对数的底数.(I)求函数f(X)=1 +x -e x的单调区间，并比较(1 +—)n与e的大小; n(n)计算, ■^生,bg，由此推测计算 dd川b n的公式，并给出证明;a&IIIO na i 01 a2 a i a2 a3(川)令q1=(0102川anf，数列｛a n｝, ｛C n｝的前n项和分别记为S n,T n,证明：「绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试题参考答案17. (11 分)（I ）根据表中已知数据，解得A =5,© =2,半=-n 数据补全如下表:且函数表达式为f （X ）=5sin （2 X -n6(n)由(I)知f(x)=5si n( 2x-n )，得 g(x) =5si n(2x +29 -n)6 6 因为y =sinx 的对称中心为(k n,。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)(A3)
2015 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（江苏卷） 数学试题
注意事项：本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．
一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分．
1．已知集合 A 1,2,3， B 2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_______．
21．B（选修 4—2：矩阵与变换）[来源:Zxxk．Com]
界的直线型公路，记两条相互垂直的公 路为 l 1，l2 ，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N
为 C 的两个端点，测得点 M 到 l 1，l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l 1，l2 的距离分别为 20 千米和 2．5
千米，以 l 1，l2
所在的直线分别为
7． 不等式 2x2 x 4 的解集为________．
8．已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为_______．
7
9．现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个 ．若将它们重新制作成总
求证：（1） DE // 平面AA1C1C ； （2） BC1 AB1 ．
2．已知一组数据 4，6，5，8，7，6 ，那么这组数据的平均数为________．
11．数列{an}满足 a1
1，且 an1
an
n
1（ n
N * ），则数列{ 1 }的前 an
10
项和为
12．在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x2 y2 1 右支上的一个动点．若点 P 到直线 x y 1 0 的距离大于
5．袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只
山东省青岛市2015届高三下学期自主练习数学(文)试题 Word版含答案
高三自主练习数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：球的表面积24S R π=.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =A ．{01}x x <<B ．{0}x x ≤C ．{1}x x <D ．R2．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4．函数4x y e x =+-的零点所在区间为 A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．点(,)M a b 在圆221x y +=上，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定6．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的 实数x 值的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 A ．7B ．8C ．10D ．118．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与 直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是A ．2[,],Z 63k k k ππππ++∈ B ．[,],Z 36k k k ππππ-+∈ C ．4[2,2],Z 33k k k ππππ++∈D ．5[2,2],Z 1212k k k ππππ-+∈9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．24πB ．16πC ．12πD ．8π 10．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当211x x >≥时，总有2121()()0f x f x x x ->-恒成立，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系为A. (3)(2)x x f f ≥B. (3)(2)x x f f ≤C. (3)(2)x x f f < D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知抛物线2y ax =的准线方程为12y =-，则实数a = . 12．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且则中间一组的频数为 .正视图左视图13．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 . 14．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为 . 15．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余 四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2,3,4,5号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，c =22sin cos sin cos 22B A A B C +. （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值．18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， //AF DE ，GADBCAF FE ⊥，2AF AD DE ==，G 为BF 中点．（Ⅰ）求证：//EG 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AF DG ⊥．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．(Ⅰ) 求证:数列{1}n a +是等比数列；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数1()x x f x e+=． （Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N (,M N 不在坐标轴上)，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．高三自主练习数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D C B C C A B A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1212. 32 13. 1 14． 15．1+三、解答题：本大题共6小题，共75分，,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1=(457910)75x ++++=甲，1=(56789)75x ++++=乙……2分222222126=[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.255S -+-+-+-+-==甲2222221=[(57)(67)(77)(87)(97)]25S -+-+-+-+-=乙……………………4分因为=x x 甲乙，22S S >乙甲，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大，乙组更稳定.………………………………6分(Ⅱ)记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)， (9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)， (10,9)共25种 ……………………………9分事件A 包含的基本事件为：(4,9)，(5,8)，(5,9)， (7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种所以 “质量合格”的概率为17()25P A =…………………………12分17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为4cos 5C =，c =,由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- 所以228185a b ab +-=①………………2分由221sin cossin cos sin 222B A A BC +=可得1cos 1cos 1sin sin sin 222B A A BC ++⋅+⋅=， …………………………3分化简得sin sin cos sin sin cos 1)sin A A B B B A C +++=.因为sin cos cos sin (si sin )n A B A B A B C =+=+， ………………………4分所以sin sin A B C +=.由正弦定理可知6a b +==.② ……………………………………………6分由①②结合a b >，解得5,1a b ==.……………………………………………7分（Ⅱ）因为04cos 5C => 所以02C π<<所以3sin 5C ==………………8分由正弦定理知sin sin b c B C =，所以sin sin b C B c=10=， …………………………9分 因为a b >，所以02B π<<所以cos 10B ==,……………………………10分 所以cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+ …………………………………………11分43105105=+50=. ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接ODGADB CO因为,O G 分别是AB ,BF 的中点， 所以OG=12AF ，………………………2分 又因为 //AF DE ，2AF DE = 所以OG=DE ，四边形ODEG 为平行四边形所以//EG OD ………………………………4分 因为OD ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD所以//EG 平面ABCD ………………………………………………………5分 （Ⅱ）取AF 的中点H ，连接DH 、GH 因为,G H 分别是BF ,AF 的中点，所以//GH AB ，………………………………………………………………7分 因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面ADEF ，AB AF ⊥所以AF GH ⊥…………………………………………………………………9分 因为 //AF DE ，2AF DE =所以四边形EFHD 为平行四边形，//EF DH又AF FE ⊥，所以AF DH ⊥………………………………………………11分 因为GH DH H = 所以AF ⊥平面DGH所以AF DG ⊥ …………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+，………………………… 2分 所以112(1)n n a a ++=+ (2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+所以1{1}a +是以1为首项，公比为2的等比数列. ………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+，故{}n T n是以111T =为首项，12为公差的等差数列， …………………………6分则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=，因为11b =满足该式，所以n b n = …………………………8分所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n nnR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-…………………………10分由92n nR m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=， 故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()x xf x e-'=当0x ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0]-∞上为增函数， 所以()(0)1f x f ==极大值 ……………………………………………4分（Ⅱ）因为2(1)1()xx t x g x e +-+=所以()(1)()xx t x g x e ---'= ……………………………………………6分① 当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减， 由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321t e -⋅<，得32et >- ………………………………………………8分 ② 当0t ≤时，()0g x '≥，()g x 在[0,1]上单调递增，所以2(0)(1)g g <即32te-<，得32t e <- ………………………………10分 ③ 当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*） 由（Ⅰ）知1()tt f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<<所以不等式（*）无解 ……………………………………12分综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． ………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+ ……………………2分又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914ab+=，可解得224,3a b ==所以椭圆标准方程为22143x y +=.………………………………4分（Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >， ……………………………6分 又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>， 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>，所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>．………………………………8分所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++即221216043k k -+>+，所以243k <． 所以21443k <<，解得12k <<-或123k << ………………………………9分 （Ⅲ）由题意：1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ，22(,)M x y ，33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上，所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得：2243x x y y +=--------------④ ………………………………11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=---------------⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=，………………………………12分 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =， 所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上， 所以2244()3()433m n +=， 即2211334m n +=为定值．…………………………14分。
2015年成人高等学校招生考试数学试题
2015年成人高等学校招生考试数学试题一、选择题：（本大题17小题,每小题5分,共85分）（1）设集合M =﹛2,5,8﹜，N=﹛6,8﹜，则M ∪N =（ ）A 、﹛8﹜B 、﹛6﹜C 、﹛2,5,6,8﹜D 、﹛2,5,6﹜（2）函数y = ）A.[)3,+∞B.[)0,+∞C.[)9,+∞D.R（3）设2π＜θ＜π，sin θ=14，则cos θ=（ ）A. （B ） （C （D ）（4）已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ=（ ）A.-4B.-1C.1D.4（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（ ）A.1y x =-B. 21y x =+C.12x y -=-+D.12x y =+（6）设甲：函数y kx b =+的图像过点（1,1），乙：1k b +=，则（） A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的既不充分又不必要条件D.甲是乙的充分必要条件（7）设函数ky x =的图像过点（2,-2），则k =（ ）A.4B.1C.-1D.-4（8）若等比数列﹛n a ﹜的公比为3，4a =9，则1a =（ ） A.19 B. 13 C.3 D.27（9）55log 10log 2-=（ ）Ａ. 0 Ｂ.1 Ｃ.5 Ｄ. 10（10）设tan θ=2，则tan （θ+π）=（ ）A.2B. 12C. 12- D.-2 （11）,已知点A （1,1），B(2,1)，C （-2,3），则过点A 和线段BC 的中点的直线方程为（ ）A. 20x y +-=B. 20x y ++=C. 0x y -=D. 20x y -+=（12）设二次函数2y ax bx c =++的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为（ ）A. 3x =B. 2x =C. 1x =D. 1x =-（13）以点（0,130y --=相切的圆的方程为（ ）A.()2212x y +-=B. ()2214x y +-=C. ()22116x y +-=D. ()2211x y -+=（14）设()f x 为偶函数，若(2)f -=3，则(2)f =（ ）A.-3B.0C.3D.6（15）下列不等式成立的是（ ） A. 512⎛⎫ ⎪⎝⎭＞312⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.125-＞123- C. 12log 5＞12log 3 D. 2log 5＞2log 3 （16）某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有（ ）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种（17）甲乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译密码的概率分别为1p ，2p ，则恰有一人破译密码的概率为（ ）A. 12p pB. ()121p p -C.()()122111p p p p -+-D.1-()()1211p p --二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）（18）不等式1x -＜1的解集为 .（19）抛物线22y px =的准线过双曲线2213x y -=的左焦点，则p= ______. （20）曲线234y x x =++在点（-1,2）处的切线方程为 .（21）从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为_________2kg （精确到0.1）.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）（22）（12分）已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求：（Ⅰ）AB ；（Ⅱ）△ABC 的面积.（23）（12分）已知等差数列}{n a 的公差d ≠0，1a =12，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若}{n a 的前n 通项和n S =50，求n.（24）（12分）已知函数32()f x x ax b =++在x =1处取得极值-1，求： （Ⅰ）,a b ；（Ⅱ）()f x 的单调区间，并指出()f x 在各个单调区间的单调性.（25）设椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1和F 2，直线l 过F 1且斜率为34,A （1x ，1y ）（1x ＞0）为l 和E 的交点，1AF ⊥12F F ， （Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）若E 的焦距为2，求其方程.。
(完整版)学校考试A3试卷模板
汾河职业技术学校高中计算机基础测试卷（题）二（考试时间120分钟，满分150分）、单项选择（60X 1 =60'）1.下面关于Word2003的启用说法中不正确的是（）A、状态栏可以显示文本的输入方式B、标尺分为水平标尺和垂直标尺题答要不内线封密C、工具栏主要包括常用工具栏和格式工具栏D、滚动条是位于文档窗口右侧和底边的灰色条2.选择下面的哪一项可以打开Word2003（）A、Microsoft OutlookB、Microsoft WordC、Microsoft PowerPointD、Microsoft FrontPage3.新建文档的快捷键是（）A、Alt+NB、Shift+NC、Ctrl+ND、Ctrl+s4.新建命令位于菜单栏的哪个菜单下（）A、格式B、编辑C、插入D、文件5.下列关于新建一个空白文档的操作正确的是（A、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的空白文档，然后按确定B、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的电子邮件然后按确定C、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的WEB页然后按确定D、以上说法都不对6.下列说法不正确的是（）A、每次保存时都要选择保存的文件名B、保存时既可以保存在硬盘上也可以保存到软盘中去C、在“另存为”对话框中选择完“保存位置”、“文件名”、“保存类型”之后，单击保存D、在第一次保存时也会弹出“另存为”对话框7.保存文件的快捷键是（）A、Alt+SB、Ctrl+SC、Alt+FD、Ctrl+F8.下列有关“另存为”对话框的说法中不正确的是（）A、在“保存位置”下拉列表中可以选择保存的位置B、文件要保存的类型可以是Word文档，也可以是其它类型C、最后单击“确定”按钮即可实现保存了D、文件名可以是已经存在的文件名，也可以是新的文件名9.下列说法不正确的是（）A、关闭文档时只需直接单击文档窗口右上角的“关闭”按钮即可B、打开一个已经存在的Word文档可以直接双击该图标C、也可以先打开Word2003,然后再打开Word文档D、在打开任意文件时必须要选择相应的文件类型10. “菜单栏”中哪个下拉菜单有“打开文件”选项（）A、文件B、编辑C、格式D、工具11.可关闭Word的关闭按钮位于（）A、标题栏的右端B、菜单栏的右端C、格式栏的右端D、状态栏的右端12.双击Word窗口的标题栏，会产生的效果是使（）A、窗口最大化B、窗口最大化或最小化C、窗口还原D、窗口关闭13.怎样用键盘来选定一行文字（）A、将插入点的光标移至此行文字的行首，按下组合键Ctrl+EndB、将插入点的光标移至此行文字的行首，按下组合键Shift+EndC、将插入点的光标移至此行文字的行首，按下组合键Alt+EndD、将插入点的光标移至此行文字的行首，按下组合键Ctrl+Enter14.下列快捷键中哪个可以选择整篇文档（）A > Alt+A B> Ctrl+A C> Shift+A D > Ctrl+Alt+A15.如何选定长方形文字块（）A、按住Shift键后拖动鼠标，鼠标所标志的长方形区域内的文字将被选择B、按住Alt键后拖动鼠标，鼠标所标志的长方形区域内的文字将被选择C、按住Ctrl键后拖动鼠标，鼠标所标志的长方形区域内的文字将被选择D、按住Ctrl+Alt键后拖动鼠标，鼠标所标志的长方形区域内的文字将被选择16.菜单栏中的哪一项有“全选”命令（）A、文件B、编辑C、工具D、格式17.当光标置于要删除的文字后面的时候，按一下（）键即可删除该文字A、BackspaceB、Delete C> Insert D> end18.当光标置于要删除的文字前时，按一下（）键即可删除该文字A、BackspaceB、Delete C> Insert D> end19.剪切文字的快捷键是（）A、Ctrl+ZB、Alt+ZC、Ctrl+XD、Alt+X20.下列关于剪贴板的说法中不正确的是（）A、剪贴板中的内容可以全部粘贴，也可以有选择的粘贴B、全部粘贴的时候，粘贴的顺序是随机的C、单击“清空剪贴板”按钮就可以将剪贴板中的内容全部清空D、粘贴时都是粘贴最近一次剪切的内容21.复制文件的快捷键是（）A、Alt+CB、Ctrl+CC、Alt+SD、Ctrl+S22.粘贴文件的快捷键是（）A、Ctrl+NB、Alt+NC、Ctrl+VD、Alt+V23.下列说法正确的是（）A、当上一次复制的内容还没有粘贴的时候就继续复制，两次复制的内容将一起被粘贴B、当上一次复制的内容还没有粘贴的时候就继续复制，第一次复制的内容将被第二次复制的内容覆盖C、当上一次复制的内容还没有粘贴的时候就继续复制，两次剪切的内容将放在同一块剪切板中D、当上一次复制的内容还没有粘贴的时候就继续复制，第一次复制的内容将被第二次剪切的内容覆盖24.要改变字体第一步应该是（）A、选定将要改变成何种字体B、选定原来的字体C、选定要改变字体的文字D、选定文字的大小25.要改变文档中单字的字体，必须（）A、把插入点置于单词的首字符前，然后选择字体B、选择单词，然后选择字体C、选择字体，然后选择单词D、选择所有的字体，然后单击一次26.下列哪个按钮是表示“斜体”按钮（）A、BB、IC、UD、A27.按下“斜体”按钮后，字体将向哪个方向倾斜（）A、左上B、右上C、左下D、右下28. Word2003ft大的缩放比例是（）A、150%B、200%C、250%D、300%29.在“字体”对话框下方的预览框中显示的文字是（）A、微软卓越B、微软认证C、微软监制D、微软保障30.在Word2003中丰富的特殊符号是通过（）输入的A、“格式”菜单中的“插入符号”命令B、专门的符号按钮C、“插入”菜单中的“符号”命令D、“区位码”方式下31.在Word中，下列说法正确的是（）A、使用“查找”命令时，可以区分全角和半角字符，但不能区分大小写字符B、使用“替换”命令时，发现内容替换错了，可以用“复原”命令还原C、使用“替换”命令进行文本替换时，只能替换半角字符D、在“文字拼写检查”时，可以检查中文文字的拼音错误32.当需要对某一文档进行查找时，光标应置于（）A、文档的尾处B、文档的开头C、任意地方，Word默认的是查找整个文档D、每行的行首33.下列说法中不正确的是（）A、将输入光标置于需要设置对齐方式的段落文字中即可B、分散对齐时行首和行尾分别和下面几行的行首和行尾对齐C、对齐方式有三种D、右对齐的时候是行尾跟下面几行的行尾对齐34.对文档进行页面设置时将光标置于（）A、开头B、结尾C、文档中D、行首35.页眉位于文档的（）A、顶部B、底部C、中部D、任意位置36.下列有关页眉和页脚的说法中不正确的有（）A、只要将“奇偶页不同”这个复选框选中，就可在文档的奇、偶页中插入不同的页眉和页脚内容B、在输入页眉和页脚内容时还可以在每一页中插入页码C、可以将每一页的页眉和页脚的内容设置成相同的内容D、插入页码时必须每一页都要输入页码37. “页眉和页脚”选项位于菜单栏的哪个菜单下（）A、文件B、编辑C、图片D、格式38.下列说法中不正确的是（）A、插入页码时可以将页码插入文档页面的左下方B、也可以将页码插入到文档页面垂直居中的地方C、插入页码时都是从首页开始的D、插入页码可以有选择的从后面的页面开始39.在Word2003中对长文档编排页码时，下述说法中不正确的是（）A、添加或删除内容时，能随时自动更新页码B、一旦设置了页码就不能删除C、只有在“页面”视图和打印预览中才能出现页码显示D、文档第一页的页码可以任意设定40.在Word2003中，要控制文本在页面的位置，应使用（）A、滚动条B、控制框C、标尺D、“最大化”按钮题答要不内线封密41.在当前文档中若需插入windows的图片，应将光标移到插入位置，然后选拔（A 、“插入”菜单中的“对象”命令B 、“插入”菜单中的“图片”命令C 、“编辑”菜单中的“图片”命令D 、“文件”菜单中的“新建”命令 42 .在工具栏中按钮的功能是（）A 撤销上次操作B 加粗C 设置下划线D 改变所选择内容的字体颜色43 .在 WORD 的编辑状态，按先后顺序依次打开了 d1.doc 、d2.doc. d3.doc 、d4.doc 四个文档,当前的活动窗口是（）A d1.doc 的窗口B d2.doc 的窗口C d3.doc 的窗口D d4.doc 的窗口46 .在Word 主窗口的右上角、可以同时显示的按钮是 （） A 最小化、还原和最大化 B 还原、最大化和关闭 C 最小化、还原和关闭D 还原和最大化47 . Word 文档文件的扩展名是（ ）A 、.txtB 、.wps C> .doc D> .wod48 .为了避免在编辑操作过程中突然掉电造成数据丢失，应 （ ）A 、在新建文档时即保存文档B 、在打开文档时即做存盘操作C 、在编辑时每隔一段时间做一次存盘操作D 、在文档编辑完毕时立即保存文档 49 .输入文档时，键入的内容出现在（ ）A 、文档的末尾B 、鼠标指针处C 、鼠标“1”形指针处D 、插入点处44 .在下列说法中，正确的是（） A 在word 编辑中不能变更文档显示的比例 C Word 没有英文拼写错误的检查功能 45 .对“文本框”描述正确的是（） A 文本框的文字排列不分横竖C 文本框的边框可以根据需要进行设置B 用户只能用鼠标对 Word 进行操作 D Word 中的表格可以平均分布行和列B 文本框的大小不能改变D 文本框内的文字大小不能改变50.将插入点定位于句子“飞流直下三千尺”中的“直”与“下”之间，按一下 Deletea,则该句子（ ）A 、变为“飞流下三千尺"B 、变为“飞流直三千尺"C 、整句被删除D 、不变51 .在word2003中，若要计算表格中某行数值的总和，可使用的统计函数是（ A. Sum() B. Tohal() C. Count() D . AVerage()52.在Word 2003文档中，要把多处同样的错误一次更正，正确的方法是 A.用插入光标逐字查找，先删除错误文字，再输入正确文字 B.使用“编辑”菜单中的“替换”命令53 .要在各种输入法之间进行切换可以按（ ）A. Ctrl +ShiftB. Ctrl +BackspaceC. Alt+F4D. Insert +Esc54 .如果要在“插入”和“改写”状态之间切换，可以按（）键。
2015届高考数学阶段性测试题5(理科)(打印A3版)
(Ⅱ)若 的三边为 成单调递增等差数列，且 ，
求 的值.
21.(本小题满分12分)已知函数 .
(Ⅰ)若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围；
(Ⅱ)设 ，若函数 存在两个零点 ，且实数 满足 ，问：函数 在 处的切线能否平行于 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.
三．解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.(本小题满分13分)等差数列 中，
（ ）求 的通项公式；
（ ）设 ，求数列 的前n项和 .
17.(本小题满分13分)设函数 ，且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.
A. B.2 C. 3 D.不确定
二．填空题（每小题5分，共25分）
11.在等比数列 中, ,则 .
12.已知向量 满足 ， ，则 的夹角为.
13.关于 的不等式 （ 为实常数）的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为.
14.若直线 与函数 的图象相切于点 ，则切点 的坐标为.
15.设等差数列 有无穷多项，各项均为正数，前 项和为 ， ，且 ， ，则 的最大值为.
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
7.设 ，则（）
A. B. C. D.
8. （）
A. B. C. D.
9.已知实数 分别满足： ， ，则 的最小值是（）
A．0 B．26 C．28 D．30
10.定义数列 ： ；数列 ： ；数列 ： ；若 的前n项的积为 ， 的前n项的和为 ，那么 ( )
奉节夔门高级中学高2015届数学阶段性测试题5（理科）
2015年3月三校生高考真题上海市部分普通高校专科层次依法自主招生考试
2015年上海市部分普通高校专科层次依法自主招生考试第一部分（每题只有一个正确答案，每题1分，共102分）一、选择题（每题1分，共80分）1.下列姓氏的读音，不正确的一项是（）A.查，zhāB. 仇，qiúC. 区，qū（ōu）D.单，shàn（[ chán ]1.〔～于〕中国古代匈奴君主的称号。
）2.中新网报道：“希腊总理齐普拉斯于当地时间11日凌晨轻松赢得国会的信任投票，此前，齐普拉斯他承诺绝不让以往‘减少开支'和‘纾困计划'的政策重新回到希腊。
”对新闻中“纾”字注音与解释都正确的一项是（）A.yú（缓和）B.yū（舒缓）C.shù（宽缓）D.shū（缓解）3.“因为相聚，让我们分享了这快乐的时光；因为浪漫，让我们承载无尽的祝福。
亲爱的朋友，让我们……”根据下列场景判断，这样的语句更适合（）A. 商务会谈主持人的开场白B.婚礼司仪的结束语C.节庆大会上主持引入正题D.娱乐节目采访嘉宾4.看见有顾客边挑选白菜边将外层还不算老的菜叶剥去，菜场售货员就上前劝阻。
下列用语得体、委婉的一句是（）A. 您要哪棵？我来帮您清理吧！B.喂喂，请不要摘菜叶！C.您这样摘菜叶可就太浪费啦！D.哎哟，请别这样好吧？5.下列语境中依次使用敬辞恰当的一项是（）①别人正安静阅读，麻烦别人递支笔②文章写好了，请老师批阅修改③一时疏忽迟到，求人原谅宽恕④初次见面，握手寒暄A. 劳驾斧正借光光临B.打扰赐教原谅恭候C.打扰指教包涵久仰D.借光劳驾恭候久违借光：请人让路或问事时的客气话。
6.下列诗句中没有直接写出月亮的一项是（）A. 著意登楼瞻玉兔（辛弃疾）B.玉轮轧露湿团光（李贺）C.千里共婵娟（苏轼）D.清夜坠玄天（韦应物）7.一方水土养一方人，一方风情孕育一方的乐器。
下列依次与①②③对应的传统民族乐器是（）①蒙古包、轱辘车，风吹草低见牛羊的大草原②红高粱、信天游，大风起兮云飞扬的黄土高坡③杨柳岸、乌篷船，小桥流水人家的江南水乡A. 冬不拉笛子丝竹B.马头琴唢呐二胡C. 笙箫马头琴琵琶D.管风琴腰鼓扬琴马头琴是一种两弦的弦乐器，有梯形的琴身和雕刻成马头形状的琴柄，为蒙古族人民喜爱的乐器。
2015全国名校数学试题分类解析汇编：A3 函数及其表示
2015全国名校数学试题分类解析汇编函数及其表示中高考名师精品工作室出品B1 函数及其表示【数学理卷·2015届某某省某某二中高三上学期期中考试（201411）】5. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( ) A ．B ．C ．D ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】D 函数的定义域（0,1）所以0<1，0<102015-4-6新领航教育 网络互动直播名师堂则或故选D.【思路点拨】根据复合函数的定义域对数函数的性质求出定义域。
【数学理卷·2015届某某省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有①②③，（2）若函数具有性质P，则实数的取值X围是.【知识点】函数中的新概念问题；导数法求最值. B1 B12【答案】【解析】(1)①②；（2），或.解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性质P. ②设，∵h(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性质P. ③由，所以③不具有性质P；（2）若函数具有性质P，则在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.【数学理卷·2015届某某省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】2．函数的定义域是（）A．[-1，4]B．C．[1，4] D．【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3【答案】【解析】D解析：由，故选D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【数学理卷·2015届某某省某某一中高三上学期第三次月考（201411）】19. （本小题满分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值X围；若不存在，请说明理由.【知识点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．B1 B3【答案】【解析】（1）,（2）存在满足题设条件.解析：（1）…………………………（2分）由于，∴，当x=1时等号成立. ……………………………………………（4分）故即x=1时，f(x)的最小值. …………………………………………………………………………………………（6分）又.故时，g(x)的最大值..…………………………………………………（8分）（2）∵，∴若能构成三角形，只需对恒成立.…………………………………（10分）由（1）知……………………………（11分）…………………………………………………（12分）综上，存在满足题设条件. ……………………………………（13分）【思路点拨】（1）先考虑，再说明函数与在（-∞，1]上均为减函数，在[1，+∞）上均为增函数，从而求出函数的最小值．（2）利用构成三角形的条件，转化为恒成立问题利用（1）的结论可确定．【数学理卷·2015届某某省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411）(1)】14．若函数满足：，则▲．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．【数学理卷·2015届某某省实验中学高三上学期期中考试（201411）】3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )A．7种B．4种C．8种D．12种【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选A．【思路点拨】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可．【数学理卷·2015届某某省某某中学高三上学期期中考试（201411）】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A解析：解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13-h），即，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4-h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．【思路点拨】每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x 的函数关系．【数学理卷·2015届某某省某某市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】3.函数的定义域是( )A．B．C．D．【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1 B7【答案】【解析】D解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的X围即为定义域．【数学理卷·2015届某某省某某外国语学校高三11月月考（201411）(1)】9.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B．C．D．【知识点】导数的运算.B1【答案】【解析】D解析：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．【思路点拨】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案【数学文卷·2015届某某省某某二中高三上学期期中考试（201411）】5. 函数的定义域为，则函数的定义域为( )A．B．C．D．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】D 函数的定义域（0,1）所以0<1，0<10则或故选D.【思路点拨】根据复合函数的定义域对数函数的性质求出定义域。
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19、 （本小题满分 12 分） 某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题 的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者直接 进入决赛，答错 3 题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交
在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，
. 0,
2
（Ⅰ）求 C 的参数方程； （Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l : y 3x 2 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标. 24. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f x = x 1 x a (a 0)
3i 1 i ，则 z 的共轭复数为（ ） z A. 1 2i B. 2 4i C. 1 2i D. 2 4i x 1 4、命题 p : 实数 x 满足 2 1 2 ， q : 实数 x 满足 x2 2 x (1 m2 ) 0 ， 3
(m 0) 若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围（
5 4
C. 1
D. 2 ）
6、阅读右边的程序框图，运行相应的程序则输出 i 的值为（ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、如图，已知棱长为 1 的正方体容器 ABCD A1B1C1D1 ， 在棱 AB ， BB1 及对角线 BC1 的中点各有一个小孔 E, F , G ， 若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）
2 3
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率； （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望
18、 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC； （Ⅱ）设二面角 D-AE-C 为 60°，AP=1，AD= 3 ，求三棱锥 E-ACB 的体积.
A. 2 B.
2 13、已知 x 2 的展开式中所有的二项式系数之和为 1024，则展开式中的所有项的系数和是___________. x
） 14、已知数列 an 中, a1 1 , a2 n n an , a2 n1 an 1 ,则 a1 a2 a3 … a49 __________.
3 y ，那么这条双曲线的离心率为__________. 4 tan C 2a 16、在锐角 ΔABC 中，角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ，且 1 ，若 c 3 ，则 a b 的取值范围 tan B b
15、已知一条双曲线的渐近线方程可以写成 x 为________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 12 分） 已知数列 an 满足 a1 1 ， an1 3an 1 . 是等比数列，并求 an 的通项公式 证明 an 1 2
A. m 9 B. m 9 C. 2 m 10 D. 9 m 10 ）
B. , 201Байду номын сангаас
2016,0
第Ⅱ卷（非选择题
n
共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。
2 x y 2 0 5、如果变量 x, y 满足条件 x y 2 0 ，则 z x y 的最小值为（ 2 y 1 0
a
（Ⅰ）证明： f x ≥ 2； （Ⅱ）若 f 3 5 ，求 a 的取值范围.
选题______
1 A. 2
7 B. 8
11 C. 12
47 D. 48
1 cos 2 x ，若将其图像向右平移 ( 0) 2 个单位后所得的图像关于原点对称，则 的最小值为（ ） 5 5 A. B. C. D. 6 12 12 6
8、已知函数 ƒ(x) 3 sin x cos x 9、函数 y 2sin( A. 0,
0
D.
2、用 0，1，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ A.243 B.252 C.261 D.279 3、已知 i 是虚数单位，若
12 、设函数 ƒ(x) 是定义在 , 0 上的可导函数，其导函数为 ƒ '(x) ，且有������������′(������) > ������ 2 + 2������(������)，则不等式 9������(������ + 2015) − (������ + 2015)2 ������(−3) > 0的解集为（ A. , 2011 ） C. 2015, 0 D.
抛物线的准线所得的线段长为 4，则抛物线方程为（ A. y 2 4 x B. y 2 4 2 x ） D. y 2 8 x
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
C. y 2 8 2 x
共 60 分）
11、已知椭圆
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
当 x 0 时，证明：
若 G 为椭圆右焦点，求 OM 记直线 PA，PB 的斜率为 k1 , k2 ，求 k1 k2 的取值范围
22.（本小题满分 10）选修 4—1：几何证明选讲 如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与 O 于点 E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD DE=2 PB 2 23. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程
B 为（
x2 y 2 1 的中心为坐标原点 O，点 F 是其右焦点，点 A 是其短轴的一个端点，过点 F 的直线 l 与该椭 10
）
） 圆交于 M，N 两点，与 OA 所在直线交于点 E，若 EM 1 MF ， EN 2 NF ，则 1 + 2 =（ A. 20 ） B. 20 C. 10 D.-10
1 1 证明： a a
1
2
…+ 1 3 . an 2
6
2 x) ( x 0, ) 为增函数的区间是（
B.
） D. , 6
3
7 , 12 12
C.
5 , 3 6
5
20、 （本小题满分 12 分）
21、 （本小题满分 12 分）
x2 y 2 如图，焦点在 x 轴的椭圆 C: ，点 P 在椭圆上，且 PG x 轴，连接 OP 交直线 x=4 1(b 0) ，点 G（2，0） 8 b2
于点 M，连接 MG 交椭圆于 A、B.
x ln(1+ x) x 1 x 1 1 1 2n 1 c 2n c ，求证： ln …+ an ln 设 c 0 ， an n c n 1 c nnc nc n 1 c
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准卷Ⅰ）
数学（理科） 姓名：________ 第Ⅰ卷（选择题
1、已知集合 A x|3x x 2 0 ， B y|y 1 x ，则 A A. 0,3 B. 0,3 C.
日期:_________
x2 y 2 10、已知双曲线 2 2 1 的焦点到其渐近线的距离等于 2，抛物线 y 2 2 px 的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截 a b