2021年广东中考二模测试《数学试题》含答案解析

广东中考数学仿真模拟测试题
一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分) 1. 2-的值等于( )
A. 2
B. 12-
C. 12
D. ﹣2
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为( )
A. 61.357310⨯
B. 71.357310⨯
C. 81.357310⨯
D. 91.357310⨯
3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C.
D. 4. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，
则∠AOB ＇的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° 5. 下列计算中，结果正确的是( )
A. 236a a a ⋅=
B. (2)(3)6a a a ⋅=
C. 236()a a =
D. 623a a a ÷=
6. 如图，AB 是⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是( ) A. ∠BOD=∠BAC B. ∠BAD=∠CAD C. ∠C=∠D
D. ∠BOD=∠COD
7. 已知AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可能是( )
A . x 2-3x+2=0 B. x 2+3x+2=0 C. x 2+3x-2=0 D. x 2-2x+3=0
9. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c 的值为( )
A. 0
B. -1 C .
1 D.
2 10. 已知一个三角形的两边长是方程x 2﹣8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是( )
A. y ＜8
B. 3＜y ＜5
C. 2＜y ＜8
D. 无法确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若0＜x ＜5，则25x
x -+=
12. 若点A(a –2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a= ．
13. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．
14. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于 ．
15. 已知x 1,x 2是方程x 2-4x+2=0两根，求：(x 1-x 2)2=_____________．
16. 已知： 233212C ⨯=
⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，4665431234⨯⨯⨯=⨯⨯⨯C =15，…，观察上面计算过程，寻找规律并计算：610C =_____．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
17. 计算：
31 4(2)3
52
--+-÷
⎪
+
⎝⎭
18. 先化简，再求值：
22
2
4
441
x x x
x
x x x
--
+÷
-+-
，其中
3
2
x=
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
20. 关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；
(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分)
23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B
的坐标为(4，2)．(1)画出OAB关于点O成中心对称的11
OA B，并写出点B1的坐标；
(2)求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
24. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(23，0)，
解答下列各题：
(1)求线段AB的长；
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标；
(3)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
25. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°＜a＜90°)得到
△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
(2)如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
(3)在(2)的条件下，求线段DE的长度．
答案与解析
一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分)
1. 2-的值等于( )
A.2
B. 12-
C. 12
D. ﹣2 【答案】A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
-=，故选A．
所以22
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为()
A. 6
⨯ D. 9
1.357310
1.357310
⨯
1.357310
⨯ C. 8
⨯ B. 7
1.357310
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：13573000=7
⨯
1.357310
故选：B．
【点睛】本题考查科学计数法．
3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选A ．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
【答案】B
【解析】 【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA -∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B ．
5. 下列计算中，结果正确的是( )
A. 236a a a ⋅=
B. (2)(3)6a a a ⋅=
C. 236()a a =
D. 623a a a ÷= 【答案】C
【解析】
选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.
6. 如图，AB 是⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是( )
A. ∠BOD=∠BAC
B. ∠BAD=∠CAD
C. ∠C=∠D
D. ∠BOD=∠COD
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠BOD=∠BAC(选项A正确)、∠ADO=∠CAD、∠C=∠COD，再根据OA=OD可得∠D=∠BAD，由OA=OC可得∠BAD=∠C，由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C 无法得出.
【详解】∵OD//AC，
∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确，
∵OA=OD，
∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，
∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确，
由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题
的关键.
7. 已知AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5-1=4，
根据勾股定理，
22
AO OD
，
∴AB=3×2=6，
即弦AB的长是6，
故选D.
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是( )
A. x2-3x+2=0
B. x2+3x+2=0
C. x2+3x-2=0
D. x2-2x+3=0
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−b
a
，x1x2=
c
a
．
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为()
A. 0
B. -1
C.
1 D. 2
【答案】A
【解析】
试题分析：因为对称轴x=1且经过点P(3，0)
所以抛物线与x 轴的另一个交点是(-1，0)
代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=0．
故选A ．
考点：二次函数的图象．
10. 已知一个三角形的两边长是方程x 2﹣8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是( )
A. y ＜8
B. 3＜y ＜5
C. 2＜y ＜8
D. 无法确定
【答案】C
【解析】
x 2-8x+15=0，∴(x-3)(x-5)=0，∴x 1=3，x 2=5，
∴三角形第三边y 的取值范围为：5-3＜y ＜5+3，即2＜y ＜8．故选C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. 若0＜x ＜5，则25x x -+
= 【答案】5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.
【详解】∵0＜x ＜5，
∴x-5＜0，
∴ |x-5|+ 2x =|x-5|+|x|=5-x+x=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.
12. 若点A(a –2，3)与点B(4，–3)关于原点对称，则a= ．
【答案】-2
【解析】
解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则
13. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．
【答案】1
【解析】
试题分析：将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：2x +x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.
考点：一元二次方程的解.
14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．
【答案】36°
【解析】
试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠ADC=54°，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．
考点：圆周角定理
15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_____________．
【答案】8
【解析】
【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计算即可得.
【详解】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
16. 已知：2
332 12
C
⨯
=
⨯
=3，3
5
543
123
C
⨯⨯
=
⨯⨯
=10，4
6
6543
1234
⨯⨯⨯
=
⨯⨯⨯
C=15，…，观察上面的计算过程，寻找规
律并计算：6
10
C=_____．【答案】210．
【解析】
【分析】
根据()()()()()121121--⋯-+=
--⋯n m m m m m n C n n n 计算可得． 【详解】6101098765=
=210654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C ， 故答案为210．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
17. 计算：0314(2)352--+-÷ ⎪+⎝⎭
【答案】-23
【解析】
【分析】按顺序进行算术平方根的计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】()0
3142352--+-÷ ⎪+⎝⎭
， =2-1+(-8)×3 ，
=2-1-24，
=-23.
【点睛】本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、
负指数幂的运算法则是解题的关键. 18. 先化简，再求值：2224441
x x x x x x x --+÷-+-，其中32x = 【答案】解：原式=
，代32
x =．得：－6 【解析】
先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值．
19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A 、B 、C .
①用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8cm ，腰AB ＝5cm ，求圆片的半径R .
【答案】(1)详见解析；(2)256
. 【解析】
【分析】 (1)作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O ；
(2)构建直角△BOE ，利用勾股定理列方程可得结论．
【详解】①作法：分别作AB 和AC 的垂直平分线，设交点为O ，则O 为所求圆的圆心；
②连接AO 、BO ，AO 交BC 于E ，
∵AB=AC ，
∴AE ⊥BC ，
∴BE=12BC= 12×8=4， Rt △ABE 中，222254AB BE -=-=3，
设⊙O 的半径为R ，在Rt △BEO 中，
OB 2=BE 2+OE 2 ，
即R 2=42+(R-3)2 ，
∴R=256
(cm)， 答：圆片的半径R 为
256cm 【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
20. 关于x 的方程x 2﹣2(k ﹣1)x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．
(1)求k 的取值范围；
(2)若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．
【答案】(1)12k ≤
；(2)3k =- 【解析】
试题分析：(1)方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；
(2)由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤
12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，
∴k 1＝1，k 2＝－3.
∵k ≤12
，∴k ＝－3. 21. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；
(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；
(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；
(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．
【答案】(1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<2
【解析】
【分析】
(1)根据函数与方程的关系，当y =0时，函数图象与x 轴的两个交点的横坐标即为方程ax 2+bx +c =0的两个根；
(2)根据函数的性质可知，在点(1,0)与点(3,0)之间，y >0，即可解答.
(3)根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x 的取值范
围；
(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．
【详解】解：(1)当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．
(2)根据函数图象，不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1<x<3.
(3)根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．
(4)如图：
方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=k有两个交点，
此时，k＜2．
故答案(1)x1＝1，x2＝3，(2)1<x<3，(3)x>2，(4)k<2.
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与不等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形结合思想的优越性．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】
试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
(1)由题意得60×(360－280)＝4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
(2)设每件商品应降价x 元，
由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200，
解得x 1＝8，x 2＝60.
要更有利于减少库存，则x ＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分) 23. 如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为(4，2)．
(1)画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；
(2)求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.
【答案】(1)图见解析，点()142B --，
；(2)()214216
y x =+-. 【解析】
【分析】 (1) 先由条件求出A 点的坐标, 再根据中心对称的性质求出1A 、 1B 的坐标, 最后顺次连接1OA 、1OB , △OAB 关于点O 成中心对称的△11OA B 就画好了,可求出B 1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】(1)如图，点()142B --，
.
(2)设二次函数的关系式是()242y a x =+-，
把(4，2)代入上式得()22442a =+-，116a ∴=
， 即二次函数关系式是()214216
y x =+-. 【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.
24. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(23，0)，
解答下列各题：
(1)求线段AB 的长；
(2)求⊙C 的半径及圆心C 的坐标；
(3)在⊙C 上是否存在一点P ，使得△POB 是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标.
【答案】(1)4；(2)存在符合条件的P 点：P 133)；P 231)．
【解析】
【分析】(1)首先连接AB ，由点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(30)，利用勾股定理即可求得线段AB 的长；
(2)首先过点C 作CD ⊥OB 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，由垂径定理即可求得点C 的坐标，
然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；
(3)作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径，
由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.
【详解】(1)∵A(0，2)，B(23，0)，
∴OA=2，OB=23，
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB=22
OA OB
=4；
(2)过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
∴OD=1
2
OB=3，OE=
1
2
OA=1，
∴圆心C的坐标为(3，1)，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴⊙C的半径为2；
(3)作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，
由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；
∴3，3)，31)；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P133)；P231)．
【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25. 在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转角a(0°＜a ＜90°)得到△A 1BC ；A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论． (2)如图2，当a=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并证明．
(3)在(2)的条件下，求线段DE 的长度．
【答案】(1)1EA FC =．(2)四边形1BC DA 是菱形.(3)2233
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． 【解析】
【分析】 (1)根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅即可证得结论；
(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
(3)过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG △可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果．
【详解】(1)1EA FC =．
证明：(证法一)AB BC A C =∴∠=∠，．
由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠
∴1A BF CBE ≌．
∴BE BF ，=又1AB BC =，
∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =．
(证法二)AB BC A C =∴∠=∠，．
由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠
∴1A BF CBE ∴≅
∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=-
即1EA FC =．
(2)四边形1BC DA 是菱形.
证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴‖同理
1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形.
又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形
(3)过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==．
在EG AB ⊥中，
AE =.由(2)知四边形1BC DA 是菱形，
∴1AG BG ==．
∴2ED AD AE =-= 【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.。