八年级数学上册 期中考试卷(华师版)

八年级数学上册期中考试卷（华师版）
满分：120分时间：120分钟
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列说法中，错误的是()
A．25的平方根是±5
B.16的算术平方根是2
C.3
27的平方根是±3
D．－1的立方根是－1 2．下列运算正确的是() A．x2·x3＝x6
B．(－2x2)·(－3x3)＝6x5
C．(－2x)2＝－4x2
D．2a＋3b＝5ab
3．在实数5、－3、0、3
－1、3.141 5、π、144、
3
6、2.123 122 312 223… (1
和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列命题中，是假命题的是()
A．两直线平行，内错角相等
B．如果两个角是对顶角，那么它们相等
C．两点之间，线段最短
D．同旁内角互补
5．如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC＝()
A．2.2 B．1.1
C．3.3 D．2.3
6．若m＋n＝7，mn＝12，则m2＋n2的值是()
A．1 B．25 C．2 D．－10
7．如图，在数轴上表示15的点可能是()
A．点P B．点Q C．点M D．点N
8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是()
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°
C．∠2－∠1＝90°D．∠2＝2∠1
二、填空题(每题3分，共18分)
9.a－1有意义，则实数a的取值范围是____________．
10．计算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________，x3·(2x3)2÷(x4)2＝________．
11．如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________(只需写一个，不添加辅助线)．
12．关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．13．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______________________________________________．
14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M ＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．
三、解答题(16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分) 15．计算：
(1)36＋|－2|－3
8＋(－1)2；
(2)(2x＋3y)(3x－2y)．
16．因式分解：(1)2x3－8x；
(2)m2n－4mn＋4n.
17．已知(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，求：
(1)xy和2x－y的值；
(2)4x2＋y2的值．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC.
求证：BE⊥AC.
19．先化简，再求值：(a＋2b)2＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.
20．阅读下列材料：
对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：
x2＋6x－16
＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)
＝(x＋3)2－52(运用完全平方公式)
＝(x＋3＋5)(x＋3－5) (运用平方差公式)
＝(x＋8)(x－2)(化简)．
运用此方法解决下列问题：
(1)把x2－8x－9分解因式；
(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．
21．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.
22．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．广场是一块长为(4a＋2b)m，宽为(3a－b)m的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，三苏雕像所占地块是边长为(a＋b)m的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝20，b＝10时的绿化面积．
23．探索题：(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.
根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________．
(2)当x＝3时，(3－1)×(32 022＋32 021＋32 020＋…＋33＋32＋3＋1)＝____________．
(3)求22 023＋22 022＋22 021＋…＋23＋22＋2＋1的值．(请写出解题过程)
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.
(1)如图①，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，求∠DCE的度数；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图②，当点D在线段CB上，且∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的
数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点D在线段CB的延长线上，且∠BAC≠90°时，请将图③补充
完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.B
二、9.a≥110.3x－1；4x11.AD＝CD(答案不唯一)
12．8或－813.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
14．36点拨：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M 是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.
三、15.解：(1)36＋|－2|－3
8＋(－1)2＝6＋2－2＋1＝7.
(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2＋9xy－4xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2. 16．解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.
17．解：(1)因为(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，
所以a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x－y＝a3，所以xy＝6，2x－y＝3.
(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.
18．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC ＝AC，＝DC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠FBD＝∠CAD.
又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，
∴BE⊥AC.
19．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋2a2－2b2－a2－4ab＝2a2＋2b2，
当a＝－1，b＝2时，
原式＝2×(－1)2＋2×22＝2＋8＝10.
20．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．
(2)因为a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，所以a2－6a＋9＋b2＋10b＋25＝0，
所以(a－3)2＋(b＋5)2＝0，
所以a＝3，b＝－5，
所以4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2＝(6－15)2＝81.
21．证明：如图，连结AC，AD.
在△ABC 和△AED
＝AE ，
B ＝∠E ，＝ED ，
∴△ABC ≌△AED ，
∴AC ＝AD .∵F 为CD 的中点，∴CF ＝DF .
在△ACF 和△ADF
＝AD ，
＝DF ，
＝AF ，
∴△ACF ≌△ADF ，∴∠AFC ＝∠AFD .
∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°，
∴AF ⊥CD
.
22．解：由题意得，绿化的面积为
(4a ＋2b )(3a －b )－(a ＋b )2＝12a 2－4ab ＋6ab －2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝12a 2＋2ab －2b 2－a 2－2ab －b 2＝11a 2－3b 2(m 2)．所以当a ＝20，b ＝10时，
11a 2－3b 2＝11×202－3×102＝4400－300＝4100.
答：绿化的面积是(11a 2－3b 2)m 2；当a ＝20，b ＝10时的绿化面积为4100m 2.
23．解：(1)x n ＋1－1(2)32023－1
(3)原式＝(2－1)×(22023＋22022＋22021＋…＋23＋22＋2＋1)＝22024－1.
24．解：(1)∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠
DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE .
在△BAD 和△CAE
＝AC ，
BAD ＝∠CAE ，
＝AE ，
∴△BAD ≌△CAE ，
∴∠ACE ＝∠B .
∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.
(2)①α＋β＝180°.证明：∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠
DAE ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE
中，
＝AC ，
BAD ＝∠CAE ，＝AE ，
∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠B ，
∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－α，又∵∠DCE ＝β，∴β＝180°－α，即α＋β＝180°.
②作出图形，如图．
α与β之间的数量关系为α＝β.
点拨：∵∠BAD ＋∠BAE ＝∠DAE ，∠BAE ＋∠CAE ＝∠BAC ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .
在△BAD 和△CAE
＝AC ，
BAD ＝∠CAE ，
＝AE ，
∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠ABD .
∵∠ABD ＝∠BAC ＋∠ACB ，∠ACE ＝∠ACB ＋∠DCE ，
∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β.。