281 圆的基本元素(华东师大版九年级下)ppt--初中数学

心O，我们把经过
圆心的弦叫结圆上任意两点可以得到一条弦，同时这两个点分圆成两部分，
⌒AB 我们把每一部分叫做圆弧，即圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称为“弧”，用符号
“⌒” 表示，如以A、B为端点的弧，记作
观察会进一步发现，直径AB的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆，
28.1.1 圆的基本元素
创设情境，引入新课
在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学 中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的 应用。你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗？
实际生活中，圆形物体的例子很多。比如说：车辆的轮子是圆的，各种管道的截面 是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的……。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. ？不是端点行吗？ 强调端点意在说明：圆上各点到圆心O（定点）的距离都等于线段OA的长（定长） 。如果不是“定长”，就可能得到一个别的图形。
（5）反过来，平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？
O●
都在圆上（可举反例说明，如图2所示的图形都不是圆）
（i）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）。 （ii）到定点的距离等于定长的点都在圆上。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
思考：类比圆的定义，用集合的思想定义圆的内部和 圆的外部：
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
从圆、圆的内部和圆的外部的定义可以看出，圆上、圆内、圆外这三类点分类的条件是 由一个点到圆心的距离与半径的大小关系－－－相等、小于或大于而决定的，也就是说， 点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系是相互对应的，这种对应关系启发学生 自己得出：
（3）以点O为圆心画圆，能画几个圆？为什么？ 无数个，半径不定。
O●
强调：圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一
的“1，圆.半面要径”长。确度是定确一定的个，二圆者缺,一必不可须；圆确是一定条封圆闭的的曲线圆_，_即心_是_“和圆周半_”_而径_不_是 （4）在圆的定义中，为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”
探求新知
车轮为什么做成圆形?
这是因为圆具有一些特殊的性质。在这一章我们将系统研究： 什么是圆？圆有哪些性质？
探求新知
1、如何用圆规画出一个圆？
2、要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢？ 提示：如可用一根长5米的绳子，固定其一个端点，拉直绳子，绕着固定的一端旋转一 周，就可画出要求的圆。
3、提问：以上两种画圆的过程，有何共同点？ 答：都是在一个平面内，固定线段的一端，另一个端点随着线段旋转一周，形成一个圆。
O
A
（结圆1合）圆的篮的球定定是义义圆，吗：共？同太讨阳论是以圆下吗几？个问题：
指出：圆必须是“在同一个平面内”。
旋转在所一形个（成平2）的面以图内3形，厘叫线米为做段半圆O径A。绕画固它圆定，固的能定端画的点出一O几个叫个端做圆点圆？O为心旋什，转么线一？段周O，A叫另做一半个径端，点以A随点之O 为圆心的圆，无记数作个⊙，圆O，心不读固作定“。圆O”。
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r
点在圆内 d<r
点在圆外 d>r
强调：为了区分优弧和劣弧，优弧常用三个字母表示。
1、提问：请用点的集合叙述圆的定义，并画出图形⊙O。然后任意连结圆上两
点。
A
如线段AB，AC， BC都叫做⊙O的
弦。
连结圆上任意两点的 线段叫做弦。
O●
B 图中弦AB经过圆
大于半圆的弧叫优弧，如图中的
等；小于半圆的弧叫劣弧，
⌒AB ⌒BC ⌒ ⌒ 如图中的
等。 BCA BAC
知识延升
1、用投影打出图3，告诉学生：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。 如图3中的（1）、（2）都叫做弓形。 2、同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。如图4所示。 （投影打出图形）
3、等圆 能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 （图5）
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形 中最美的是圆形.”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具
有同一形状.它最谐调、最匀称.
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
我国劳动人民很早对圆就有了认识，并十分准确地描述了圆的定义。至今， 人们仍然把各种车辆的轮子做成圆形的。
这个以于以上是两可点点用体集O现合为了的“概圆纯念心粹 给性 出的” 圆和 的圆“ 定叫完 义备 ：作性”“的圆思想O，”是，圆的记本为质属“性。⊙ ”. O 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
由于平面内的一个圆，把平面内所有的点分成三类，即圆上的点、圆内的点和 圆外的点。同学们观察圆内各点和圆外各点的情况（图）：