16499-数学建模-培训课件-刘心歌2007年数模真题教案

提供场馆规划图
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”） A 题 奥运会临时超市网点设计
感 谢： 北京市市政管理委员会
北京市城市规划委员会
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。

奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。

作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。

依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分
布（用百分比表示）。

3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。

4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

说明
1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。

影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。

三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。

具体数据请在access 数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

图1 （A ：国家体育场（鸟巢）， B:国家体育馆，C: 国家游泳中心（水立方））
A
C
B
图2
图3
A题：奥运会临时超市网点设计
摘要
本文首先用Microsoft Office Access工具对所给数据进行统计分析，考虑到所给的大量数据是实际中通过问卷调查得到的，它们反映不同性别不同年龄段人的用餐习惯、出行方式，喜好以及不同的消费能力。

因为数据是具有随机性的，所以我们把题中所给的三组数据进行简单统计求和得到一组总数为10600的调查问卷，进一步分析得到了一个两项交叉统计表（表1）以寻找消费者性别、年龄、出行方式、用餐方式、以及消费额等要素两两之间的相互关系。

在对问题1的解答中我们对两项交叉统计表进行分析抽取了“性别－出行方式”（表2）、“年龄段－用餐方式”（表3）、“用餐方式－出行方式”（表4）交叉项分别用来描述不同性别的人对出行方式的选择、不同年龄段的人对用餐习惯的选择、不同出行方式的人对用餐习惯的选择，并且引用了“购买力”重要概念。

本题中所说的购买力是指不同人群（各年龄段，不同餐饮方式，不同出行方式的消费者等）所持有的消费总额。

在描述人流量的时候，我们建立了人流源——目的地的模型，并以此确定了24条人流路径，每一个商区的人流量由一条人流路径影响或几条人流路径影响的累加，根据影响的不同通过加权求和的方式用不同的权数来描述影响的大小。

由于确定MS网点的分布的时候，考虑人流量和购物欲望两方面的影响，我们再次应用了购买力的概念，因为购买力能很好的反映人流量和购物欲望对市场的影响的和，这样就很好的避免了不同影响因素的所占比重难以确定的麻烦。

另外根据实际情况还考虑了其它非经济因素对MS分布的影响，更加贴近实际，因此具有很强的实用性。

（一）问题重述
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。

奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

题目给出了比赛主场馆的规划图。

作为真实地图的简化，在图中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
5．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

6．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。

依据1的结果，测算图2中20
个商区的人流量分布（用百分比表示）。

7．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS 网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个
基本要求。

8．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。

具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

（二）问题分析
本题要求在设立网点时，在地点、大小类型和总量方面满足三个基本要求：购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利。

网点的设立受经过商业区的人流量及购物欲望的影响。

为了确定人流量规律，我们根据运动会的模拟来了解观众的出行方式、用餐习惯和购物欲望，从而通过模拟反映的规律来确立实际商业区的网点的设置。

本模型的最终目的是将比赛场馆周围的超市设计合理，即在每个商区应设计多少个MS供观众购物，MS的多少及大小取决于经过该亭的人流量和其购物欲望。

在分析人流量和其购物欲望对MS分布的影响时，我们用能反映人流量和其购物欲望共同作用的购买力。

为计算方便在计算购买力时我们把6个消费档
s取值如下表：
次的金额分别取均值进行分析，即
i
数与本档次消费额大小的乘积求和，即
∑==
61i i i n s S （1）
对于某个商区来说，其人流量取决于观众的走向，而观众的走向是由其出行方式和餐饮的习惯决定的。

进而，商区的走向由观众的出行方式和用餐习惯决定以及购物欲望共同决定。

问题的解决方法为先统计观众出行、用餐所反映的规律，以此来确定观众的走向，进而确定各商区的人流量，最后将购物欲望与人流量结 合，算出商区的规模。

（三）模型假设
1. 以各种不同出行方式出行的人流在进入系统后全部步行。

2．根据实际情况认为场馆容量和馆外商区设计是合理的。

3．选择各场馆人数的比例与各场馆的容量比例是相同的。

4．选择各场馆人数的比例与出行方式无关。

5．商区内各个MS 的覆盖范围是整个商区，每个MS 的商圈就是它所在的商区。

6．到各个体育馆的观众产生的购买力与其人数成正比。

7．大型超市的规模是小型超市规模的二倍。

8．每个MS 的营业类型为题目中所给的全部方面。

（四）符号说明
i n ：第i 个消费档次的人数 （i ＝1，2，3，4，5，6）。

i s ：某类人群第i 个消费档次的金额数。

S ：某类人群所具有的总购买力。

ij L ：从人流源（简化合并后的车站）i （a,b,c,d ）到目的地j (A,B,C,D,E,F)的人
数占总人数的百分比。

（图1）
xij k ：商区x (A1,A2,……,C3,C4)对于ij L 的权数，即选择ij 路径的人有xij k ij L 经过
x 商区。

若不经过商区x 则xij k 的值为0。

ij M ：从人流源i （a,b,c,d ）到目的地j (A,B,C,D,E,F)的购买力占总购买力的百分
比。

Vx ：经过x (A1,A2,……,C3,C4) 商区内人流的百分比。

x U ：人流在x （A1，A2，……，C3，C4）商区内购买力的百分比。

（五） 模型建立与解答
1. 对问题1的分析与解答
为了便于对数据的归类分析，我们据题中附录中调查数据，做出两项交叉统计表（表1）以寻找消费者性别，年龄，出行方式，用餐方式，购物欲望以及消费档次等要素两两之间的相互关系。

由统计表格分析可以得出以下规律：
1. 消费者在选择出行方式上以地铁为最多，占到了总数的38%；其次是公共汽车，约占总数的33.8%；出租车为第三，约占总数的19%；选择私车的最少，约占总数的9%.另外，对不同性别的人来说，在出行方式的选择上，男士往往选择乘公共汽车，而女士更青睐于出租车和私家车。

具体比例情况在表2中列出。

表2 不同性别对交通工具选者的百分比 场用餐的人相差不多，分别占总人数的22.5%和25%。

不同性别的人在用餐方式上没有区别，但是不同年龄段的人在选择用餐上却各有其特点，其具体比例关系由表3给出，总体上年轻人比较喜欢西餐而老年人情况恰好相反他们更喜欢吃中餐和在商场餐饮。

百分比 20岁以下 20——30 30——50 50岁以上 中餐 10.4 16.1 37.7 40.4
西餐 47.0 61.9 41.8 27.4
商场 42.5 21.9 20.5 32.1
百分比 公交南北 公交东西 出租 私车 地东 地西 男性 20.6 20.9 12.2 5.7 20.0 20.5 女性 12.5 13.2 26.4 12.7 17.7 17.5
3. 由于选择相同出行方式的人在选择不同用餐方式的人数比例基本与选择不同用餐方式总人数的比例关系基本相同（表 4 ），由此我们可以判断观众出行通方式的选择和对用餐地点的选择是无关的。

力在各年龄段的分布，不同年龄段的人数所形成的购买力具体分布情况由公式（1）可以算出（表5）。

因为20—30岁的年龄段的人在数量上占有绝对的优势并且消费水平上以中高档居多，所以他们产生最大份额的购买力，他们是消费者中的主力。

表5也很好的反映了这一情况。

于出行方式和消费额的交叉项实际上反映了人流和购买力的初始分布，购买力的初始分布是商业网点布局的重要参考，依据表 1 中的数据，可以得到关于出行方式对人数和购买力的影响情况（由表6，表7给出）。

会影响人流的分布和购买力的分布，人流的分布和购买力的分布是网点设计的直接参考，因此餐饮方式对人流分布的影响尤其重要。

2. 对问题2的分析与解答
由题每位观众每天出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，可以推断每天进出场馆和用餐地点的人数是相同的，20个商区的人流量分布是由人流源（车站）的人流量和目的地（场馆，用餐地点）的人流量决定的。

由问题1得到的第4条规律：消费者对出行方式的选择和对餐饮方式的选择无关，即出行方式和餐饮方式相互独立，不同车站的消费者在对不同餐饮方式的选择上比例是相同的。

根据建模结构图可以发现公车东西站和私车停车处以及公交车南北站和地铁东站的位置相当接近，认为在进入场馆区前是从同一点出发。

这样可以将6个车站合并为4个人口源。

如图1 画出模型结构简图，人口源用a,b,c,d 表示，目的地用A ，B ，C ，D ，E ，F 表示。

图 1
按此图并根据近原则可以找出从人流源到目的地的24条路径。

当观众以相等的比例从各入口进入时，各个出口外商区内经过的人流必然不同。

由此需要对经过某商区人数的比例用加权求和的方法计算。

公式为：
,ij d a i E
A j xij x L k V ∑∑=== （2）
由问题1 的规律6 中各种出行方式带来人流数的百分比计算出合并后4个人流 源占总人口的比例（如表9所示）.
人流源 a b c d
百分比 26.2 19.0 19.1 35.7
消费者在用餐地点选择上取平均比例即问题1中规律6 的比例。

中餐，西餐， 商场（餐饮）的比例为22.5:52.5:25.0，为计算方便这里我们将其简化为1:2:1， 因为每天进出场馆和餐饮的人数是相同的，所以进出场馆和用餐地点的人数各占 50%。

选择场馆A ，B ，C 的人数比例为5:3:2。

因此可得到分布表如下：
由表9，表10中数据可以得到经过各种路径的人数与总人数的比例
L（表11）
ij
根据最短路原则，经过分析各种路径确定
k的值：
xij
k值分布
表12 A区场馆的
xij
k值分布
表13 B区场馆的
xij
k值分布
表14 C区场馆的
xij
根据公式（2）及表11—14中的数据，得到各个商区人流量的分布（表15—17）。

表 15 A 场馆周围商区的人流量分布
MS 网点的设立首先要考虑的是实现最大的盈利，这就要求在设计MS 网点的时候不仅要考虑人流量的因素还要兼顾购买力的大小。

根据本题的实际情况每个MS 的商圈就是它所在的商区，消费额的大小就反映了购物欲望的大小。

这样只要考虑商圈内人流量及其消费额所反映的消费者的购买能力即可 。

也就是我们利用商圈内人口的购买力的百分比来确定MS 网点的设立。

系统中由于人口流动及其携带的购物金额，就引起并形成了购买力流量。

类似问题 2 关于人流量的计算方法来计算购买力流量。

,ij d
a i E
A j xij x M k U ∑∑=== （3）
根据问题1中各种出行方式带来的购买力的百分比计算出合并后4个人口源的购买力占总购买力的比例（表18）。

（餐饮）的比例为20.7:54.5:24.8，为计算方便这里我们将其简化为4:11:5 。

由假设知道到场馆A ，B ，C 的观众产生的购买力比为5:3:2。

因此得到了选择各个目的地的观众产生购买力的比例（表19）。

由表18 ，表19可以得到经过各个路径的购买力与总购买力的比例ij M （表20） 由以上ij M 值利用问题二中的xij k 数值以及公式（3）计算得到各个商区购买力流量的分布（表21—23）。

表21 A场馆周围商区购买力的分布
商区B1 B2 B3 B4 B5 B6
分布% 7.34 7.05 12.41 7.05 7.34 13.83
表23 C场馆周围商区购买力的分布
商区C1 C2 C3 C4
分布% 3.80 5.82 3.80 6.68
外的各商区人流分布基本相等，A，B场馆出口处的商区人流分布约为内部商区的2倍，C区的这一比例略小。

并且A场馆周围商区的人流量规模最大，B场馆次之，C场馆的最小。

如果与问题2 的人流量结果相比较，可以发现只有B商区的购买力流量略小于人口流量，对于A，C商区两者差别不时很大。

这也说明观众的消费额与行走路径（从人流源到目的地）基本无关。

对不同规模（大小两种）MS优缺点的讨论，
小型超市：对场地面积要求不高，对人流量要求不高，较之大型超市根容易获得利润，市场风险较小。

但是如图（2）所示较多数量的小型超市在一起，比同等规模的大型超市更显得拥挤。

大型超市：对场地和人流量的要求都比较严格，市场风险较大，大型超市与同等规模的多个小型超市相比较虽然占地面积相同但顾客的通行通畅。

由假设3场馆及馆外商区设计是合理的，那么商区内MS的最大容量就应该满足有最大人流量（或购买力流量）时的顾客需求，另一方面考虑到在场馆建设征地时应尽量节约用地，这样商区的大小就应该是MS网点设计最大容量的时候恰好满足最大任流量的购物需求。

奥运期间应该是各个场馆有最大人流量的时间，此时处于人流量最大区域的A1，A6商区应该具有最大的MS容量，即MS 占满整个商区。

人流的通畅即良好的交通条件是吸引顾客的重要因素。

因此在人流量大的商区应该多设立对交通有利的大型超市，而在人流量相对较小的商区多商区A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 分布% 25.27 13.48 13.76 14.05 14.33 27.84 14.33 14.05 13.76 13.48
设立对人流量要求不高并且市场风险较小的小型超市。

同时商场内MS网点的分布又必然受到场地大小的限制，以及分布均衡原则的制衡，这些非经济因素的影响也不可忽略。

由此我们对MS网点的分布设定1/2制原则，即经济因素和非经济因素的影响各占1/2。

以此原则进行设计不同类型的商区的MS分布方案。

根据购买力流量的分布对商区进行分类，
第一类：A1，A6为，流量饱和区
第二类：A2，A3，A4，A5，A7，A8，A9，A10，B3，B6，流量半饱和区
第三类：B1，B2，B4，B5，C2，C4，流量不饱和区
第四类：C1，C3，偏僻区
析，对营业额比例做合理的简化得到四类商场营业额的比为8:4:2:1。

由假设大型超市的规模是小型超市规模的二倍，则其营业额也应该是小型超市的二倍。

商区的具体最大营业额的确定取决于商区的实际规模和MS的规模。

一旦两者的规模确定则最大营业额和商场的个数就确定了。

4.对问题四的分析与解答
本模型在分析观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律时对原问卷进行了统计并给出了其正交列表，这样就可以非常直观的观察各个因素之间的关系。

问题2中关与人流量的计算利用了叠加定理，把各个商区的人流量看成是经过本商区的不同路径的流量的叠加，并且根据影响的大小利用了加权的方法对各路径流量的影响进行了修正，使计算跟趋于准确。

在分析MS网点设计的时候，利用了反映人流量和购买欲望和效果的购买力流量一定程度上简化了分析过程。

另外我们还在互连网上参考了有关专家的意见，并根据奥运会的特殊情况以及社会公益等方面的影响在模型实际应用上考虑了非经济因素的影响，更加贴近实际，增加了模型的实用性。

（六）模型优缺点分析
模型优缺点分析：
1.本模型利用Microsoft Office access进行统计分析保证了统计数据的准确
性。

2. 模型采用由繁到简的逐步分析的方法，即首先作出了一个含有全部因素的
交叉项表，进一步抓住能够反映实际意义的交叉项对问题建模与求解。

3. 本模型采用购买力概念巧妙刻画了购买欲望与人流量的关系，进而为解决MS规模提供了方便的入手点。

4. 模型在对大量数据求解时采用了MATLAB软件，大大提高了接替效率。

5.模型在对问题三建模求解时由于不能够确定商区规模以及MS的规模因而
未能给出具体的MS个数，但是模型给出了两种不同规模的MS的个数比以及不同类别的商区总营业额的比。

参考文献：
[1]姜启源，谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003。

[2]李雁翎，王连平，李允俊，Access数据库应用技术，北京：中国铁道出版社，2003。

[3]张志涌，精通Matlab6.5版，北京：北京航空航天大学出版社，2003。

[4]消费调查与消费分析，.tw/~99070035/8[1].ppt，2002年9月17日。

[5]马骞，超级市场选址策，
/article.asp?id=7632，2004年7月30日。

奥运会临时网点设计
摘要
随着雅典奥运圣火的熄灭，五环旗从爱琴海边来到了万里长城下，世人关注的目光也从雅典投向了北京。

北京奥运会的相关设施正如火如荼地进行着。

在奥运会3个主场地周边要建立一些临时性的商业网点，且网点的建设要满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个要求。

对于问题1，首先根据问卷调查数据，把每个人看作一个样本，将年龄、出行方式、用餐方式和消费等级看作四个指标，简单地统计了各个指标在样本中所占的比例来讨论其内在规律。

结果中发现观众的年龄构成以20—30岁的青年人为主；各种出行方式构成比较均匀；用餐方式构成以西餐为主；消费额构成以200—300元（第3等级）为主。

对于问题2，求20个商区的人流量，我们仅考虑有购买能力的人流量。

模型中假定了每位观众的出行流程：进场馆→出场馆→购物→用餐→回家。

并且以绝对物理距离来确定最短路径，在此基础上给定了两条人流走向规则，从而得出每一商区的人流量。

模型中以国家体育场为例给出了人流量的具体算法。

对于问题3商业网点的设计，它既跟该商业区的人流量有关又与消费欲望有关，但消费欲望与人的心理有关，为减少不确定因素模型中将消费欲望转化为消费实力（因为消费实力是确定了的）。

再将选择三个不同用餐地点的人群看作一个整体，定义了平均消费等级和消费实力两个概念。

模型中在一定的假设基础上给出了平均消费等级和消费实力的具体算法。

有了各商区人流量和消费实力之后，以赢利最大为目标函数，以满足购物需求和分布基本均匀为约束条件，建立一规划模型。

由于题中所给的关于商区的信息量太少，为了能够更具体地说明问题，模型中通过对一些变量赋值后来对问题进行模拟求解。

问题4对于模型科学性的分析，以问题3的模拟结果来进行分析。

经过分析得出结论：在人流量和消费实力大的商区设有大MS，在人流量和消费实力小的商区MS的总数（将大MS按一定比例折合成小MS）要多于人流量和消费实力大的商区，因为大小MS的成本和服务能力不一样（大MS大于小MS）,所以当人流量和消费实力较小时，我们只设小MS就能满足要求那么就不考虑设成本高的大MS，从而保证赢利最大。

以上结论与实际是相符合的。

（一）问题重述
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。

奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。

作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
9．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

10．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。

依据1的结果，测算图2
中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

11．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述
三个基本要求。

12．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

（二）基本假设
1.每个场馆看台上的观众均匀分布；
2.每个人的出行方式、餐饮方式、消费额都是较稳定的，在奥运会期间不发
生变化；
3.两次出行指的是进出场馆一次和餐饮一次；
4.超市里的顾客来源全部为观众；
5.每个商区里的商品种类齐全且无价格和质量上的差别，所有商品不打折，
购物者的购物行为仅与个人喜好和需求有关；
6.每个人进场馆观看比赛时不购物，在出场馆时进行购物，然后去用餐，最
后选择自己的出行方式回家；
7.凡购物者均在其所观看比赛场馆的周边商区一次性将其消费额消费掉；
8.每个观众对场馆、周边商区及各出行方式站点都足够熟悉，其在选择最短
路径时以绝对的物理距离作为标准，且每个人都直接去往自己的用餐点；
9.考虑一天之内进出场馆总人数为场馆的最大容量。