2019-2020学年山西省高二(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年山西省高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•
1 . ( 5 分) 命题
“
X D(1, ) , X D
2 —
-…2 2 ”的否定是（
)
x
A.
(1,),x0 , 2 . 2B. xo (1,), x) — 2 2
x o x o
C . x(1,
2
),X - 2 2D. x (1,), x 2, 2 2 x x
2. ( 5 分) 设直
线i的方向向量为a，平面a的法向量为n，则使I a成立的是（)
r A . a
(1，1, 2), n (1, 1, 1) B . a (1, 1, 2) , n ( 1 , 1, 2
)
C . a(1， 1 , 2) , n (1 , 1, 1)
D . a (2, 1, 1), n (1, 1, 1)
3. （5分）已知直线I过点（2, 1），且在y轴上的截距为3，则直线I的方程为（）
A. 2x y 3 0
B. 2x y 3 0
C. x 2y 4 0
D. x 2y 6 0
4. （5分）刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一
千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以
微术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇. ”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，
也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四
棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为
（
12
A . (4,0)
B . ( 4,0) C.
(0, 4) D. (0,4) C. 84 D. 126
2
5. （5分）抛物线C : y 2px的准线经过双曲线
2
工1的左焦点，则抛物线C的焦点坐4
标为（
63
12
1
4
6. （5分）设a R ,则"a 1 ”是"直线ax y a 1 0与直线x ay a 0平行”的（
m IIn
& （ 5分）正方体 ABCD ARG0中，异面直线 BD 和CD !所成角为（
）
A . 一
2
B . 一
6 C . 一
3 D . 一
4 9. （
5 分）若圆 C : （x 2）2 y 2
1关于直线
l
:x y m 0对称，
l 1 : x y 4 2
0，则 I 与
h 间的距离是（
）
A . 1
B . 2
C . 2
D . 3
10. （ 5分）《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.
在鳌臑P ABC 中，PA 平面ABC , PA 4 ,
AB BC 2，鳌臑P ABC 的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是
2 2
A .充分不必要条件 C .充分必要条件
7. （5分）设m , n 是两条不同的直线, 确的是（ ）
A .若 ， ，则II C .若 ml Ia , n
，贝y ml In
B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
, 是三个不同的平面，下面四个命题中正
B .若 D .若
II , I
A . 16
B . 20
C . 24
64
2 2
x y
11. （5分）已知椭圆—1（a b a b
0）的左顶点为M ，上顶点为N , 右焦点为F ,若
rnuu uur
NM gNF 0 ,则椭圆的离心率为 （
A .仝
2
2
x
12. （5分）已知双曲线C:二 a 过左焦点F 1引渐近线的垂线，
2
x
A .—
2
2 1 2
2
岸1（
a
垂足为
二、填空题 （每题 5分，满分20分, 0,b 0）的左、右焦点分别为F , F 2,离心率为 5 ,
PF 1F 2的面积是2,则双曲线C 的方程为（
）
2
2
2
将答案填在答题纸上）
13. （5 分） 以（1,2）为圆心，且与圆
C:（x 3）（y 1）9外切的圆的标准方程是
1
4
2 2
14. ____________________ (5分)倾斜角是45，且过点(1,4)的直线I 交圆C:x y 2y 3 0于A , B 两点， 则直线I 的一般式方程 , |AB| _____ .
15. (5分)正四棱锥 P ABCD 中，PA 3， AB 2，贝U PA 与平面PBC 所成角的正弦值 为 ____ .
16. (5分)给出下列命题：
(1)直线y k(x 2)与线段AB 相交，其中A(1,1), B(4,2)，则k 的取值范围是[1 , 1]; (2 )点P(1,0)关于直线2x y 1 0的对称点为R ，则P o 的坐标为(7,-)；
5 5
(3)圆C :x 2 y 2 4上恰有3个点到直线I : x y 2 0的距离为1;
(4)直线y x 1与抛物线y 2 4x 交于A , B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线 x 1 相切.
其中正确的命题有 ____ .(把所有正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
2 2
丄 1表示焦点在x 轴上的椭圆. 8 m m 2
(1)若命题
BAP CDP 90 .
17. （ 10分）命题 p :直线I :3x 4y m 0与圆C : （x
2
1）
2
y 1相交，命题q
:方程 (2)若命题
p q 为真，求m 的取值范围.
18.（ 12 分） 动点P 到F(1,0)的距离比到y 轴的距离大1. (1)求动点 P 的轨迹C 的方程; (2)过点F 作
的直线I 交曲线C 于A , B 两点, OAB 的面积.
19 . ( 12分)如图，
在四棱锥
P ABCD 中，四边形
ABCD 是平行四边形，且
p 为真，求m 的取值范围;
(1)证明：平面PDC
平面PAD ;
AB 2, APD 60，求四棱锥P ABCD的体积.
2 2
20. (12分)已知直线l:ax y 3a 1 0恒过定点P ，过点P 引圆C : (x 1) y 4的两 条切线，设切点分别为 A , B .
(1) 求直线AB 的一般式方程；
(2) 求四边形PACB 的外接圆的标准方程.
21. ( 12分)如图，已知三棱锥P ABC ，平面PAC 平面ABC ，点E ，F 分别为PC 、BC
的中点，AB BC , PA AB BC 2 , PC 2 3 .
(1)证明:
EF / / 平面
B 两点， ABF 的周长为4 2，点M (2,0).
(1) 求椭圆C 的方程；
PBC 所成角的大小.
2
y_ b 2
1(a b 0)的
左、右过右焦点F 2作直线l 交椭圆C 于A ,
(2)设直线AM、BM的斜率匕,k2，请问匕k2是否为定值？若是定值，求出其定值; 若不是，说明理
由.
2019-2020学年山西省高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的•
1. （5分）命题“x0 (1, ) , x0—…
2. 2 ”的否定是()
x
A . X o(1,),x°,22B.
X
(1,), X0—22
x0X0 C. x(1,),x 2 2 2D. x(1,), X-,2 2
x X
【解答】解
:
:因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“X。

(1
,),X。

Z...2.3
X。

的否定是：x （1, ），X 2 2 2 .
x
故选：C .
2. （5分）设直线I的方向向量为a，平面a的法向量为n，则使I a成立的是（）
A . a （i, i, 2）, n （ i, i, i） B. a （i, 1, 2）, n （ 1, 1, 2）
C . a （1, 1, 2）, n （1, 1, 1） D. a （2,
1, 1）, n （1, 1, 1）
【解答】解：Q直线I的方向向量为a，平面a的法向量为n,
则使I a成立的条件为a与n共线，
在A , C , D中，a与n都不共线，
在B中，a n，故B正确.
故选：B .
3. （5分）已知直线I过点（2, 1），且在y轴上的截距为3，则直线I的方程为（）
A. 2x y 3 0
B. 2x y 3 0
C. x 2y 4 0
D. x 2y 6 0 【解答】解：由题意直线过（2, 1）, （0,3）,
故直线的斜率2 ,
0 2
故直线的方程为y 2x 3即2x y 3 0 .
故选：B .
4. （5分）刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一
千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以
微术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇. ”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名, 也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为
【解答】解:
63C. 84 D. 126 根据三视图知该几何体是四棱台，如图所示,
则该四棱台的体积是:
1
V四棱台h S S SS 326232 6284 .故选：C .
标为（
）A . (4,0)
x2 2P X
的准线经过双曲线12
B . ( 4,0) C.
【解答】解：抛物线C:y 2
2px的准线x
可得卫4，即p 8 ,
2
可得抛物线的焦点坐标为
（4,0
）,
故选：A.
6. （5分）设a R，则“ a 1 ”是“直线
2
y_
4
(0,
1的左焦
点,
4)
2
-经过双曲线—
2 12
y2
4
ax y a 1 0与直线
则抛物线C的焦点坐
D. (0,4)
1的左焦点（4,0）,
x ay a 0平行”的（。