中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一 单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程31
21
x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -=
B ．312x x -=
C ．31x x -=
D ．33x x -=
2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．
240240
10.5x x
-= B ．
240240
11.5x x
-= C ．
240240
11.5x x
-= D ． 1.5240x x +=
3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的1
4
．在甲车运
送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物1
2天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）
A ．11
142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭
C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭
D ．11111442x
⎛⎫++= ⎪⎝⎭
4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．
7550
5x x
=- B ．
75505
x x =- C ．
7550
5x x
=+ D ．
75505
x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．
1.24800400
x x
-= B ．
1.24800400
x x
-= C ．
400800
41.2x x
-= D ．
800400
41.2x x
-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程21
1
x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x =
C ．4x =-
D ．4x =
7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2
221521
x x x x -+
=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为
（ ）
A ．2550y y ++=
B ．2550y y -+=
C ．2510y y ++=
D ．2510y y -+=
8．（2023·天津·统考中考真题）计算212
11
x x ---的结果等于（ ） A ．1-
B ．1x -
C ．
11
x + D ．
21
1
x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．9121
12
x x -
=+ B ．
1291
12
x x -=+ C ．
912112
x x -=+ D ．
129112
x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．26402640
22x x
=+ B ．26402640
22x x
=- C ．
26402640
2602x x =+⨯ D ．
26402640
2602x x
=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．
1500800520x x -=+ B ．1500800
520x x
-=- C ．
8001500
520
x x -=+ D ．
8001500
520
x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．
50501
1.26
x x =+ B ．
505010 1.2x x
+= C ．
5050
101.2x x
=+ D ．
501506 1.2x x
+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ）
A ．()10710140%60x x -=+
B ．
()10710140%x x -=+ C ．
()71010
140%60x x -=+
D ．
()710
10140%x x
-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32
a a
+的结果为（ ）
A ．1a
B ．
26a C ．5a
D ．6
a
15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311x
x x
+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=-
B ．()1313x x +-=-
C ．133x x -+=-
D ．()1313x x +-=
16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．
6210
31
x x =- B ．()316210x -= C ．()6210
31x x
-=
D ．()6210
311
x x -=
- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m x
x x
+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤
B ．2m ≥
C ．2m ≤且2m ≠-
D ．2m <且2m ≠-
18．（2023·河南·统考中考真题）化简11
a a a
-+的结果是（ ） A ．0
B ．1
C ．a
D ．2a -
19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简
4
22x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．2
24
x x -
C ．2
x x +
D ．2
2x x +
20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知2
10x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-
21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程
111x m x x
+=--的解为非负数，则m 的取值范围是
（ ）
A ．1m 且1m ≠-
B ．1m ≥-且1m ≠
C ．1m <且1m ≠-
D ．1m >-且1m ≠
二 填空题
22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程39
11
x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：
2211x x x
---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324
416
x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程
12
3
x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程
1144m
x x
-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：222
2
142442x x x x x x x x x
+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程21
02
x x -
=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程
216
124
x x x ++=+-的解为___________．
三 解答题
31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211
x x
x x +---．
32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21
123926
a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．
33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22
111121x x x x -⎛
⎫+÷ ⎪--+⎝⎭
其中3x =．
34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322
x x x x --=---．
35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷
⎪--⎝⎭
再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．
36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫
--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程： 解：原式2
2
a b a b ab b a a a a
---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 22
2a b a b
a a
b b --=
=-…………第三步 ……
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．
37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛
⎫+÷
⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．
38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22
2
2
2244a b a b a b a b a b a ab b
+---÷+--+．
39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简 再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫
÷++ ⎪--⎝
⎭ 其中a 是使不等式1
12
a -≤成立的正整数．
40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简 再求值：
22142
2211
a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．
41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简 再求值：2
11121x x x x ⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭
其中2x =．
42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简 再求值：242
42
x x ÷-- 其中1x =．
43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：2
11114x x x +⎛
⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭
其中3x =．
44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：13
1122
x x +=--．
45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简 再求值：22
2442
342a a a a a a
-+-÷+-+ 其中33=a ．
46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简 再求值：22
311
213x x x x x x x
+-⋅+-++ 其中13x =
47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：
21
1x x
=-．
48．（2023·四川·统考中考真题）先化简 再求值：22
2222322
x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =
49．（2023·山东·统考中考真题）先化简 再求值：223x x x
x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．
50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动 活动地点距离学校12km 甲 乙两同学骑自行车同时从学校出发 甲的速度是乙的1.2倍 结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．
51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22
341121
x x x x x -⎛
⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．
52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简 再求值：22
21111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中1
12x -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲 乙两同学的部分运算过程：
解：原式
()()()()()()2111
1111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅
⎢⎥+-+-⎣⎦ ……
解：原式2211
11x x x x x x x x
--=⋅+⋅
+- ……
(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法 写出完整的解答过程．
54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简 再求值：231242x x x x ++⎛⎫
÷- ⎪-+⎝⎭
其中5x =．
55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简 再求值：22
22
11a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
其中a 的值从不等式组
15a -<<
56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简 再求值：
22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
其中a 满足1
2
16cos6004a a -⎛⎫
-⋅+ ⎪⎭
︒=⎝．
57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：222119x x x x +⎛
⎫+⋅
⎪+-⎝
⎭ 其中6x =．
58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简 再求值：222
224422a a a a a a a a
+⎛
⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．
59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简 再求值：2222
22x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭
其中1
12x -⎛⎫
= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．
60．（2023·福建·统考中考真题）先化简 再求值：2
2
11
1x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭
其中21x =．
61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简 再求值：2222111m m m m m -+⎛
⎫-÷
⎪+-⎝⎭
其中tan601m =︒-．
62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设 某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元 且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．
(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩 购买总费用不超过26万元 且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的1
2．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
参考答案
一 单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121
x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=
【答案】A
【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案． 【详解】解：①
31
21
x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法 熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．
2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．
240240
10.5x x
-= B ．
240240
11.5x x
-= C ．
240240
11.5x x
-= D ． 1.5240x x +=
【答案】B
【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达 列出分式方程即可．
【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意 得： ()240240
1150%x x -=+ 即：24024011.5x x
-= 故选：B.
【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系 正确得列出方程 是解题的关键．
3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14
．在甲车运
送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物1
2天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）
A ．11
142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭
C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭
D ．11111442x
⎛⎫++= ⎪⎝⎭
【答案】B
【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程
11111424x ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．
【点睛】本题考查了列分式方程 根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．
7550
5x x
=- B ．
75505
x x =- C ．
7550
5x x
=+ D ．
75505
x x =+
【答案】B
【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨 则
75505
x x =-． 故选：B.
【点睛】本题考查分式方程的应用 理解题意准确找到等量关系是解题的关键．
5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．
1.24800400
x x
-= B ．
1.24800400
x x
-= C ．
400800
41.2x x
-= D ．
800400
41.2x x
-= 【答案】D
【分析】设乙同学的速度是x 米/分 根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 列出方程即可． 【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分 可得： 800400
41.2x x
-= 故选： D ．
【点睛】本题考查分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程21
1
x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =
【答案】A
【分析】把分式方程转化为整式方程求解 然后解出的解要进行检验 看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-
检验:2x =-是原方程的解 故选：A ．
【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤 解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解 注意分式方程需要验根．
7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2
221521
x x x x -+
=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）
A ．2550y y ++=
B ．2550y y -+=
C ．2510y y ++=
D ．2510y y -+=
【答案】D 【分析】设
2
21
x y x -=，则原方程可变形为
15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221
x y x
-=，则原方程可变形为
15y y += 即2510y y -+= 故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程 正确变形是关键 注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算212
11
x x ---的结果等于（ ） A ．1- B ．1x - C ．
11
x + D ．
21
1
x - 【答案】C
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解：()()()()
21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()1
11x x x -=
-+
1
1
x =
+ 故选：C ．
【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则 解答关键是按照相关法则进行计算．
9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．9121
12
x x -
=+ B ．
1291
12
x x -=+ C ．
912112
x x -=+ D ．
129112
x x -=+ 【答案】A
【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 根据“最终用的时间比甲工程队少
半个月”列出分式方程即可．
【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 依题意得9121
12
x x -
=+ 故选：A ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是分析题意 找准关键语句 列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．26402640
22x x
=+ B ．26402640
22x x
=- C ．
26402640
2602x x =+⨯ D ．
26402640
2602x x
=-⨯ 【答案】D
【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．
【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 由题意得
26402640
2602x x
=-⨯ 故选：D ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．
1500800520x x -=+ B ．1500800520x x
-=- C ．
8001500
520
x x -=+ D ．
8001500
520
x x -=- 【答案】A
【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．
【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 由题意可得：
1500800
520x x
-=+
故选：A ．
【点睛】本题考查分式方程的应用 正确理解题意是关键．
12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．
50501
1.26
x x =+ B ．
505010 1.2x x
+= C ．
5050
101.2x x
=+ D ．
501506 1.2x x
+= 【答案】A
【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据题意列方程为：505011.26
x x =+ 故答案为：A ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用 找到等量关系是解题的关键．
13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ） A ．()10710
140%60x x -=+ B ．
()10710140%x x -=+ C ．
()71010
140%60x x -=+
D ．
()710
10140%x x
-=+ 【答案】A
【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．
【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①
()10710140%60
x x -=+ 故选：A ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14．（2023·广东·统考中考真题）计算32
a a
+的结果为（ ）
A ．1a
B ．
26a C ．5a
D ．6
a
【答案】C
【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式5
a
= 故选：C ．
【点睛】本题主要考查分式的运算 熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311x
x x
+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=
【答案】B
【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：
13311x
x x
+=-- 两边同乘()1x -去分母 得()1313x x +-=- 故选：B ．
【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握去分母的方法是解题关键．
16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．
6210
31
x x =- B ．()316210x -= C ．()6210
31x x
-= D ．()6210
311
x x -=
- 【答案】C
【分析】设6210元购买椽的数量为x 株 根据单价=总价÷数量 求出一株椽的价钱为6210
x
再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 即可列出分式方程 得到答案．
【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210
x
由题意得：()6210
31x x
-= 故选：C ．
【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程 正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m x
x x
+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-
【答案】C
【分析】解分式方程求出22
m
x -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组 求解即可．
【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22
m
x -=
①分式方程122m x
x x
+=--的解是非负数 ①
202m
-≥ 且222
m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．
【点睛】本题考查了解分式方程 解一元一次不等式组 正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11
a a a
-+的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -
【答案】B
【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a a
a a a a
--++=== 故选：B ．
【点睛】本题考查同分母的分式加法 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简
4
22
x x +-+的结果是（ ）
A ．1
B ．2
24x x -
C ．2x x +
D ．2
2
x x +
【答案】D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：4
22
x x +-+ ()()
4222
x x x ++-=
+
2
2
x x =
+. 故选：D.
【点睛】本题考查了分式的化简 解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.
20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知2
10x x --= 计算222
1121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭
x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简 然后把21x x =+代入原式即可求出答案．
【详解】解：222
1121-⎛⎫-÷
⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()
2
1111x x x x x x +-⋅+- =
2
1
x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=
2
1
x x +=1 故选：A.
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m
x x
+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m 且1m ≠-
B ．1m ≥-且1m ≠
C ．1m <且1m ≠-
D ．1m >-且1m ≠
【答案】A
【分析】把分式方程的解求出来 排除掉增根 根据方程的解是非负数列出不等式 最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12
m
x -=
①10x -≠ 即：112
m
-≠ ①1m ≠-
又①分式方程的解为非负数 ①
102
m
-≥ ①1m
①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．
【点睛】本题考查了分式方程的解 根据条件列出不等式是解题的关键 分式方程一定要检验．
二 填空题
22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3
【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数 列方程求解 注意检验．
【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人 根据题意 得 12366
x
x
去分母 得12(6)
36x x
解得 3x =
经检验 3x =是原方程的根． 故答案为：3.
【点睛】本题考查分式方程的应用 审题明确等量关系是解题的关键 注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程
39
11
x x x =++的解是________．
【答案】3x =
【分析】先去分母 左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答 最后进行检验即可．
【详解】解：去分母 得：39x = 化系数为1 得：3x =． 检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．
【点睛】本题主要考查了解分式方程 解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤 正确找出最简公分母 注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x
x x
---的结果为________． 【答案】2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：
2211x x x ---()2122211x x x x
--===--
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算 熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416
x x ---的值为________． 【答案】13
【分析】先通分 再根据同分母分式的减法运算法则计算 然后代入数值即可． 【详解】解：原式=()
()()
()()
3424
4444x x x x x +-
-+-+
()()31244x x x -=
-+
34
x =
+ 5x =
333145493
∴
===++x 故答案为：1
3
.
【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力 解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程12
3
x x +=的解为x =________________． 【答案】3-
【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程 解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-
经检验 3x =-是原方程的解 故答案为：3-．
【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x
-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】4x =
【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值 是方程的增根 计算即可． 【详解】①关于x 的分式方程1144m
x x
-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．
【点睛】本题考查了分式方程的解法 增根的理解 熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：222
2
142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 【答案】
12
x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的 同时将除法转化为乘法 再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：222
2
142442x x x x x x x x x
+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()
()
2
221242x x x x x x x x x +----=
⨯-- ()()
222
244
2x x x x x x x x ---+=⨯
-- 1
2
x =
-
故答案为：
1
2
x -． 【点睛】本题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程21
02
x x -
=-的解是_____． 【答案】4x =
【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =
经检验4x =是方程的解 故答案为：4x =．
【点睛】本题考查解分式方程 正确计算是解题的关键 注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124
x x x ++=+-的解为___________． 【答案】4x =
【分析】依据题意将分式方程化为整式方程 再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：
216
124
x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-
2280x x ∴--=
()()420x x ∴-+=
4x ∴=或2x =-．
经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．
故答案为：4x =．
【点睛】本题考查的是解分式方程 解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．
三 解答题
31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211
x x
x x +---．
【答案】1x -
【分析】先计算同分母分式的减法 再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：
21211
x x
x x +--- 221
1
x x x -+=
- ()2
11
x x -=
-
1x =-
【点睛】本题考查分式的约分化简 解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21
123926
a a a a -⎛⎫+÷
⎪+-+⎝⎭． 【答案】
23
a - 【分析】先计算括号内的加法 再计算除法即可． 【详解】解：21
123926
a a a a -⎛⎫+÷
⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷
⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()22
3323a a a a a --=
÷
+-+
()()()232
332a a a a a +-=
⋅+--
23
a =
- 【点睛】此题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22
111121
x x x x -⎛
⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =． 【答案】
1x
x + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可．
【详解】22
111121x x x x -⎛
⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()
2
1111x x x x x +-=
÷-- 1
11
x x x x -=
⨯-+。