2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷.docx

第I卷(选择题满分60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
r、
Z ［、X
1 •已知集合A = {x|log2(x+l)<l},B = k - >1［,则A B=( )
(3丿
-X
A. (—1,0)
B. (―oo,0)
C.(0,1)
D. (l,4~oo)
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,-boo)单调递减的函数是()
A. y = -x3
B. y = ］n x
C. y = cosx
D. y = 2*
cin x
3•函数的图象可能是()
4.设d〉0且Q工1,贝ij “函数/(兀)=ci x在R上是减函数”是“函数g(兀)=(2 —Q*在尺上递增”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4 2 |
5.已知。

=2弓,方=45,(? = 253 ,贝9( )
A. c<a<b
B. a<b<c
C. b<a<c
D. b<c<a
6.若实数d,方满足2" =3,3" =2,则函数f(x) = a x^x-b的零点所在的区间是()
A. (―2,—1)
B. (-l,0)
C.(0,1)
D. (1,2)
7.已知命题p：u3x0e/?,使得xj + 2關+ l<0成立”为真命题，则实数。

满足( )
A. ［-L1)
B. (—00,—l)k_J(l,+oo)
C. (1,+ 8)
D. (―oo,—1)
8.定义在/?上的奇函数/(尢)满足/(尢-4) = -/(兀)，且在区间［0,2］上递增，贝9()
A. /(-25)</(ll)</(80)
B. /(80)</(11)</(-25)
C. /(-25) </(80) </(I 1)
D. /(I 1) < /(80) < /(-25)
9.已知函数y = /(x+l)是定义域为/?的偶函数，M/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式
10•若曲线Q:y = a^（x>0）与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则d 的取值范围是（）
11. 函 数/(x) = 2m^ - 3nx" +10(m > 0, M > 0)有 两 个 不同的 零点，则
5(lgm)2 +9(lgn)2 的最小值是()
12. 函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当X 〉0且兀H1时，
2/E + U 〉0,若曲线y = f （x ）在x = l 处的切线斜率为一纟，则/（1）=（） x-\
5
2 3 4 A. —B. —C. —D. 1 5 5 5 第II 卷（非选择题满分90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 任意幕函数都经过定点则函数/（x ） = n4-\og a （x-m ）（6? >
^1）经过定
点 _____ . 14. __________________________________________________ 函数/（x ） = \nx-ax 在［l, + oo ）上递减，则d 的取值范围是 ___________________________ .
w' — x — 2 兀 > 0 . '■的零点个数为. x~ +2x,x<0
丫2 _1_ y 1 16. 若函数/（兀）满足：办w 7?, /（兀）+ /（-%） = 2,则函数g （兀）=—-—— + f （兀）的最大 x +\
值与最小值的和为.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17. （本小题满分10分）
已知命题〃：方程x 2+ax + — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于。

的不等式 16
丄〉1.如果“ P 或q”为真命题，“”且g”为假命题，求实数d 的取值范围. a
） ( 9
A. 0,——
B. 8
— ,+oo D. 8 ,+oo 丿
A. 6
B. 5、 13 —
C.— 9 9
D. 1
18. (本小题满分12分)
(1) 判断/(兀)的奇偶性；
(2) /(右)+ /(|) + + /(*) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值. 19. (本小题满分12分)
已知函数 /(x) = 2r 的定义域是[0,3],设 g(x) = f(2x) -f(x + 2).
(1)求g(x)的解析式及定义域；
⑵求函数g(x)的最大值和最小值.
20. (本小题满分12分)
己知函数 f(x) = log | (%2 一 2cvc +3).
2
(1) 若函数/(x)的定义域为R ，值域为(-00,-1],求实数d 的值；
(2) 若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数Q 的取值范围. 21. (本小题满分12分)
已知函数f(x) = e x (ax^b)-x 2-4x ,曲线y =于(兀)在点(0,/(0))处的切线方程为
y = 4 兀+4.
(1) 的值；
(2) 讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.
22. (本小题满分12分)
设函数 /(%) = e x , g(x) = lnx.
(1)证明：g(x)>2--. X
(2)若对所有的x>0,都有f(x) - f(-x) > ax f ^实数d 的取值范围.己知函数/«= 1-F
1 + x 2
文科答案
ADAAC BBCDD BA
(2,1) a>\ 2 4
17. 0< a < — ^a>\
2
1&偶函数；1
19.^(x) = 22A-2r+2,xe［0,l］；最大值为-3,最小值为-4
20. d = ± 1 ；\< a <2
(\ \ ( \ \
21. a = 4,h = 4； (-oo,-2), In —,+oo 递增，-2,In—递减；极大值为4一4幺？
I 2 丿\ 2丿
22.
(1 冷F(x)= + — = lnx-2 + —
x x
/. F (x) = —-二* f,由F (兀)〉0 n 兀〉g
・•・F&)在(0,幺罐减，k+oo)递增
/. F(x)min = F@) = 0 ・•・ F(x)>0BPg(x)>2--成立
X
(2)记/z(x) = /(x) 一 /(-%) 一ax = e x - e~x - ax,
:.h{x) > 0在［0, + oo)恒成立，
h (x) = £“ + 幺x— ci
:.h(x)在［0, + oo)递增,y/i'(0) = 2-a
当d < 2时,h(x) > 0, /.(0, + oo谜增h(x) > h(0) = 0
5Pf(x)-f(-x)>ax^立
当d〉2时，•/h (x)在［0, + 8罐增，X/z (x)min=2-a<0
:.3t e (0,+oo),使得方⑴=0,贝lx G(0,卅寸，/：(/) < 0
即兀w(O,r)0寸,h(x) < 7i(0) = 0与"(x) > 0在［0, + oo)恒成立矛盾
:.a <2。