2011学年第一学期高三期末试卷

19.解法1: (Ⅰ)取BE的中点O,连OC. ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz如图， 则由已知条件有:,, , ……4分 设平面ADE的法向量为ｎ=， 则由ｎ· 及ｎ· 可取ｎ 又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE ∴平面ABE的法向量可取为m＝. ∵ｎ·m·=0, ∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.
求与的值. 22. (文)（本小题满分15分）设是函数的一个极值点（）. （I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （II）设，若在闭区间上的最小值为,最大值为0，
求与的值.
参考答案及评分标准
一.1.B 2.（理）C（文）B 3.（理）B（文）A 4.D 5.B 6.
（理）C（文）D 7.A 8.A 9.（理）C（文）C 10.C
椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第
一象限内的点，且满足
A B
O P Q x y F/‘ F
=,. (Ⅰ)求出椭圆和双曲线的离心率； （Ⅱ）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是 ,.求证：.
22．(理) (本小题满分15分）设是函数的一个极值点（，e为自然对数 的底）. (Ⅰ)求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (Ⅱ)设，若在闭区间上的最小值为0,最大值为，
x
－
＋
＋
－
减函数 增函数 增函数 减函数
从上表可知：在,上是减函数; 在，上是增函数. ……… 9分
……… 7分
（II）∵，由（I）知：
①当时, ,在闭区间上是增函数.
∴且.
化简得:.
又<1.故此时的不存在.
……… 11分
②当时, 在闭区间上是减函数.
又时=.其最小值不可能为0
∴此时的也不存在
1 当时,. 则最大值为得:b=0, …14分
20.（理）解：(Ⅰ)方法1: 由知 ⑴ (n=1,2,3…)
1 当ｎ=1时,由⑴有：不等式成立.
……… 2分
2 假设()时不等式成立.即
则
……………3分
………4分
∵时, …
∴()－（－）（１－）
即+1时不等式成立.
由①②可知(n=1,2,3…)
……… ……………7分
方法2: 由 得.易知…… 2分
（）
A.
B.
C.
D.
5．(理)若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂
的项共有
（）
A．2项 B．3项 C．5项 D．6项
(文)若等比数列的前项和为,且,则数列的公比的值( )
A.
B.1
C.
D.
6．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积
为( )
5 5 6 5 5 6 6
其中表示棱台的上、下底面积,
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合,B=,则A∩B=
（）
A.［0,2］
B.
C.
D.
2．(理)定义运算，则符合条件的复数z为（ ）
2011学年高三第一学期期末考试 数学试卷
命题人：安吉县昌硕高级中学 张有才
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.
参考公式：
球的表面积公式
棱柱的体积公式
球的体积公式
其中R表示球的半径 棱锥的体积公式
其中S表示棱柱的底面积,h表示棱锥的高 棱台的体积公式
二.11.（理） （文）36
12.
13.
14. 适合①②的不等式如:, 或其它曲线型只要适合即可
15. （文）(理)11, 6 三.18.解: (Ⅰ) 3分
∴即AB边的长度为2. （II）由已知及（１）有:
∴ 由正弦定理得: ∴= …………14分
16. 2008
17.
…………… ……6分
………9分 ………11分
A． B． C． D．
（文）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（
）
A.
B.
C. D.
3．(理)已知P在圆C: 上, 点P关于直线的对称点也在圆C上,则实数，的
值为 （
）
A.
B.
C.
D.
(文)过点P作圆C: 的切线,则切线方程为 （ ）
A．
B．或
C．
D．或
4．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为
………4分
∴ 又解得
∴
………8分
（II）∵ ………11分
∴+ ++…+
……14分
21. 解： (I)设O为原点，则=2，=2。
而=，得=，
于是O、P、Q三点共线。
…………2分
因为所以PF∥QF/，且 ，…………3分
得，
∴∴
…………5分
因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为 …………7分
（II）设、，
点P在双曲线的上，有。
∴(n=1,2,3…)
……4分
累加得: …
……… 5分
用错位相减法可求得…
∴
……… 7分
（II）=>0. 令得:…… 11分 整理得: 又时, ∴ 从而知: ,… ∴数列{bn}中的项的最大值为 20.（文）解: (Ⅰ)依题意可设
……… 9分 ………14分
则 对n=1,2,3,……都成立
………2分
0.32
C．77, 5.3 D．70, 3.2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题中横
线上。
11.(理) 函数处的切线方程是
.
(文)已知
12．抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴.若过点M任作一条直线交
抛物线C于A,B两点,且,则抛物线C的方程为
正视图
左视图
俯视图
7．设使得是的必要但不充分条件的实数的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
8．设函数.若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐
标原点;若将的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不
变）, 得到的图象经过点. 则 ( )
A．
B．
C．
D．适合条件的不存在
9．(理)设f(x) 是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的
18．（本小题满分14分）在ΔABC中， (Ⅰ)求AB边的长度; (Ⅱ)求 的值．
19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥E－ABCD中, CD⊥平面BCE，
AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=1200． (Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE ； (Ⅱ)求点C到平面ADE的距离.
AB⊥平面BCE，
20．(理) （本小题满分14分）已知数列满足： (n=1,2,3…). (Ⅰ)求证: ； (Ⅱ)设 (n=1,2,3…), 求数列{bn}中的项的最大值. (文)（本小题满分14分）已知等差数列满足： 公差(n=1,2,3,…) (Ⅰ)求通项公式；(Ⅱ)求证:+ ++…+
21．（本小题满分15分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为
此,的“分裂”中最大的数是
.若的“分裂”中有一个数是35,则
m的值为
.
16.如果且，则+++…+
等于
.
17.凸函数的性质定理为：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间D 内的任意，，……，，有≤()；若函数在区间上是凸函数，则在
△ABC中，＋的最大值为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。
函数，且当时有.若，则不等式的解集是 A.
B.
C.
D.
(文)设f(x) 是定义域为R的奇函数,且在上是减函数.若，则不等式的解
集是 A. C.
B. D.
()
10．为了解某校高三 学生的视力情 况，随机地抽查 了该校100名高三 学生的视力情 况，得到频率分 布直方图，如 右，由于不慎将 部分数据丢失， 但知道后5组的频 数成等比数列， 设视力在4.6到之 间的学生数为最 大频率为，则a, b的值分别为 () A．77, 0.53 B．70,
.
13．若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为.则该棱柱的外接球的表面积
为
.
14．设实数x、y满足不等式组,若当且仅当时,取得最大值,则不等式组
中应增加的不等式可以是
.
（只要写出适合条件的一个不等式即可）
15.(文)在区间上任取两个数,则方程的两根均为实数的概率是
．
(理)对大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图方式的“分裂”:仿
①当时,. 则最小值为得: ……9分
此时.从而
∴最大值为得
此时适合.
……11分
②当时, 在闭区间上是增函数.
∴最小值为
⑴
最大值为=0. ⑵………13分
由⑵得： ⑶
⑶代入⑴得:.即
…………14分
又, ∴从而
∴此时的不存在 综上知: ,.
………16分
则.
所以。 ①…………9分
又由点Q在椭圆上，有。
同理可得
②
∵O、P、Q三点共线。∴。
……………11分 ………………13分
由①、②得。
…………14分
22. (理)解：(Ⅰ) ……… 2分 由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴ 从而 令得：． ∵ ∴ 当x变化时，、的变化情况如下表：
……… 4分
又的最小值为∴
综上知: .
……… 16分
……… 13分
22. (文)解:（I）
……………2分
由已知有：∴,∴ ……………4分
从而
令得：． ∵ ∴
当x变化时，、的变化情况如下表：
x
＋
－
＋
增函数 减函数
从上表可知：在,上是增函数; 在，上是减函数
（II）. 由（I）知：
增函数 ……………6分
…………7分
（II）点C到平面ADE的距离为……14分
ห้องสมุดไป่ตู้
……7分
解法2: (Ⅰ)取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则
……9分
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD ∴CD ， CD∴∥ FD …4分 ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE. ∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE. 从而平面ADE.⊥平面ABE. ……7分 （II）∵CD ,延长AD, BC交于T 则Ｃ为ＢT的中点． 点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.……9分 过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE. 由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=， ……12分 从而点C到平面ADE的距离为 ……………… ……………14分 或∥ FD, 点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为. 或取A B的中点M。易证∥ DA。点C到平面ADE的距离等于点M到平面 ADE的距离为.