2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷【及参考答案】

2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷【及参考答
案】
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ≤0
B ．a ≤0
C ．a ＜0
D ．a ≥﹣3
2．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm ，6cm
B ．6cm ，8cm
C ．8cm ，12cm
D ．20cm ，30cm
3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6
B ．6-
C ．6±
D ．无法确定
4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．
1000
1000
30x x -+=2 B ．
10001000
30x x -+=2 C ．1000
1000
30x
x --=2 D ．10001000
30x x
--=2 5．若1
a ab
+
有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画
Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a
BC =
，AC b =，再在斜边AB 上截取2
a BD =.则
该方程的一个正根是（ ）
A ．AC 的长
B ．AD 的长
C ．BC 的长
D ．CD 的长
7．已知=2
{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1
mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为
（ ） A ．±2
B ．2
C ．2
D ．4
7．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数2
2k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以
点A ，C 为圆心，大于1
2
AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于
点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）
A ．22
B ．4
C ．3
D 10
10．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取
值范围为________． 2．计算1
273
-
=___________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．
4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的
解集为________．
5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面
AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．
6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②
AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序
号）．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程： 2216
124
x x x --=+-
2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1
x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．
3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．
4．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系. (2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.
5．如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =
与n
y x
=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、
，台，其中每台乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y
的价格、销售获利如下表：
甲型乙型丙型
价格（元/台）1000800500
销售获利（元/台）260190120
（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A
10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、4
a<
2
3、4
4、x＞1
5、120
6、②．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、原方程无解
2、
1
12x
-；
1
5.
3、±3
4、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．
5、（1）①
1
3
2
y x
=-+
；②四边形ABCD是菱形，理由略；（2）四边形
ABCD能是正方形，理由略，m+n=32.
6、(1) 60x y
--； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5
台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。