新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析)

新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（包含答
案解析）
一、选择题
1．下面说法错误的是（）。

①若a比b多20%，则6a=5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D.
①②③
2．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
3．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2
B. 3
C. 4
4．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。

至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
5．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A. 4
B. 5
C. 6
6．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
7．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．
A. 8
B. 9
C. 10
9．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．
A. 3
B. 5
C. 6
11．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．
A. 2
B. 3
C. 6
12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（）个球保证有3个同色。

A. 3
B. 5
C. 9
D. 13
二、填空题
13．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取________个球，才能保证取到两个颜色不同的球．14．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

15．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。

至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

16．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。

17．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。

18．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

19．把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。

至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。

要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚钱币？
22．一个班有40名学生，现在有课外书125本。

把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
23．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。

如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
24．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
25．三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
26．从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有个数的和是？
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一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；
④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；
100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三角形；
10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。

2．A
解析： A
【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。

3．A
解析： A
【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），
至少：1+1=2（个）.
故答案为：A.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.
4．C
解析： C
【解析】【解答】解：3×3+1=10（个）
故答案为：10。

【分析】假设三种颜色的球各取出3个，共取出9个球；那么再取出1个无论是什么颜色的球都能保证取到4个颜色相同的球。

5．A
解析：A
【解析】【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：A．
【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1=4个．
6．B
解析：B
【解析】【解答】解：37÷12=3 (1)
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B．
【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
7．C
解析：C
【解析】【解答】解：6+1=7（次）；
故答案为：C．
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
8．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
91÷10=9（环）…1（环），
9+1=10（环）；
答：小明至少有一镖不低于10环．
故选：C．
【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．
9．C
解析： C
【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，
4+1=5（个）．
即总有一个袋子至少要装5个．
故选：C．
【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：
4+1=5（次），
到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．
11．A
解析： A
【解析】【解答】解：6÷3=2（个）
答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．
故选：A．
【分析】将6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可．
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：4×2+1
=8+1
=9（个）
答：至少从中取出9个球保证有3个同色．
故选：C．
【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出4×2+1=9个就能保证有3个同色．
二、填空题
13．4；9【解析】【解答】解：3+1＝4（个）8+1＝9（个）所以至少要取4个球才可以保证取到两个颜色相同的球至少要取9个球才保证两个球颜色不同故答案为：4；9【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球从最
解析： 4；9
【解析】【解答】解：3+1＝4（个），8+1＝9（个）所以至少要取4个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

至少要取9个球才保证两个球颜色不同。

故答案为：4；9。

【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球，从最坏的情况考虑，前3次各取一种颜色，那么第四种无论取到什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。

从最坏的情况考虑，8个球都取到一种颜色，那么再取一个就能保证取到两个颜色不同的球。

14．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生至少有2人的生日
是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天
解析： 2
【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。

15．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）
故填：5
【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次每次取到的球都不同颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球的颜色有一个相同。

16．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取1个再取1个时可满足条件
解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。

故答案为：4。

【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条件。

17．【解析】【解答】解：9÷2=4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】把a个物品放进b个抽屉a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品
解析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品。

18．【解析】【解答】解：11÷2=5……15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮
解析：【解析】【解答】解：11÷2=5……1，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮，那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮.
19．【解析】【解答】解：5÷4=1……1所以总有1个盘子至少放2个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里都能保证有1个盘子放2个梨
解析：【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以总有1个盘子至少放2个梨.
故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨，那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1个盘子放2个梨.
20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5
【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球，只有到第5个球颜色才能重复．
故填5．
【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．
三、解答题
21．解：2×2+1=5（枚）
答；最少要摸出5枚钱币。

【解析】【分析】考虑最不利原则，前4次摸到金币和铜币各2枚，第5次不管摸到哪种钱币，都能保证摸出的钱币中一定有3枚相同。

22．解：把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本） (5)
（本）3+1=4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。

【解析】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管怎么分，都能保证有人会得到4本或4本以上的课外书。

23．解：至少要取（粒）
【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

24．解：大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和最小是10，最大是30．因为从10到30之间只有21个互不相同的整数值，把这21个互不相同的数值看作21个“抽屉”，而10行、10列及两条对角线上的数字和共有22个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同是不可能的．
【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10个数字的和最小是10，最大是30，从10到30一共有21个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。

25．解：把43名同学当作43个“抽屉”，课外书作为物品．把课外书放在43个抽屉中，
要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于43的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44本课外书.
【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加1即可。

26．解：构造抽屉：{2，50}，{4，48}，{6，46}，{8，44}，……，{24，28}，{26}，共种13搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6、……、26，当再取28时，与其中的一个去配，总能找到一个数使这两个数之和为52。

【解析】【分析】因为要求2个偶数的和是52，所以本题可以构造抽屉是2个数的和为52的组合，求得一共13种情况，将13种情况看成“抽屉”，那么根据抽屉原理可得至少取出数的个数为14；
52÷2=26，而26之前和之后的对应数字之和是52，所以数出从2到26一共有的数字个数，再加上1即可。