广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中属于负数的是（）
A ．8
-B ．0
C ．1
D ．2
2．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140∠=︒，则D ∠的度数为（
）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．140°
3．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（）
A ．9
0.105810⨯B ．9
1.05810⨯C ．8
1.05810⨯D ．7
10.5810⨯4．中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）
A ．
B ．
．．
A ．2
22
2()a
ab b a b ++=+B ．2a -C ．()()
22
a b a b a b -=+-D ．2
a +11．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（
）
A ．()136x x ++=
B ．()2136
x +=C ．1x +
12．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列对方程220515t t -=的两根11t =与23t =的解释正确的是（
）
A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1s
B ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升
C ．小球从飞出到落地要用4s
D ．小球的飞行高度可以达到25m
二、填空题18．如图，抛物线y =对称轴的对称点为点DE EF +取得最小值时，点
三、解答题
--．
19．解方程：228=0
x x
20．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是
⊙O的切线．
21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负．小明和小丽正在做这种游戏．
(1)小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；
(2)两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．
22．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设
矩形小花园AB 边的长为m x ，面积为2m y ．
(1)求y 与x 之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
24．学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切．小聪用A ，B ，C 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）．请你按要求完成：
(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；(2)若纸片三边长分别是：8BC =，6AC =，10AB =，O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F （如图2），求小聪截得的圆形道具的面积．
图1
x3025托盘B与点C的距离/cm
(1)求出1y关于x的函数表达式；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；②当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．
26．
【探究与证明】【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．
【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中
90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．他们尝试着将三角板DEB 绕点B 按顺
时针方向旋转，发现在三角板DEB 旋转过程中，顶点D 到BC 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．
(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点D 到直线BC 的距离；
(2)当DBE 的顶点E 落在边AB 上时（如图2），延长DE 交BC 于点F ．求点D 到直线BC 的距离；
(3)若点C ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．。