宁夏长庆高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理

宁夏长庆高级中学2018---2019学年第一学期高三数学第一次月考
试卷（理科）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1.若集合{}
13A x x =-<<，}31{<≤-∈=x Z x B ，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}
13x x -<< C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1-
2.已知复数3
12z i
=
+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数Z =（ ） A ．1255i - B ．1255i + C ．3655i - D ．3655
i +
3.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则( ) A ．B A ⋂ =3|2x x ⎧
⎫<
⎨⎬⎩⎭ B ．B A ⋂=∅ C ．B A ⋃3|2x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩⎭
D ．R B A =⋃ 4.设命题p :1,ln x x x ∀>>,则( )
A ．p ⌝:0001,ln x x x ∃>> 是真命题
B ．p ⌝：0001,ln x x x ∃≤≤ 是假命题
C ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤ 是假命题
D ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤ 是真命题 5.设x ∈R ，则“11
||22
x -
<”是“31x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 下列命题中为真命题的是( )
A ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题
B ．命题“若x 2
≤1，则x ≤1”的否命题
C ．命题“若x ＝1，则x 2
－x ＝0”的否命题
D ．命题“若a ＞b ，则1a ＜1
b
”的逆否命题
7. 已知函数⎩⎨
⎧<+≥=1
,1,log )(2
2
2x m x x x x f 若f (f (－1))＝2，则实数m 的值为( )
A ．1
B ．1或－1 C.3 D ．3或－3
8. ）
A.]2,(-∞
B.),0(+∞
C.),2[+∞
9. 函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2
),1(log 2
,22
31x x x e x ，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2,4) B ．(－4，－2)∪(－1,2) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋
∞)
10. 命题p ：关于x 的不等式,R x ∈∀x 2
＋2ax ＋4>0成立；命题q ：02,2=+-∈∃a x x R x 有
两个不同的根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则实数a 的取值范围为( )
A ．[1，2)
B ．(－∞,－2]∪[1，2)
C ．(－∞,－2)∪（1，2）
D ．(－∞,－2]
11. 已知0a >，函数222,0,()22,0.
x ax a x f x x ax a x ⎧++≤=⎨-+->⎩若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互
异的实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，4)
B ．（4，8）
C ．（8，+∞)
D ．(0，8] 12. 已知函数
()2
321f
x x x =
--+,
()
g x =，若对(),t ∀∈-∞+∞,[]1,7s ∃∈，使()()(0)f t a g s a +≤>成立，则实数的a 取值范围是( )
A. (]0,2
B. (]2,3
C. []3,6
D. [
)4,+∞ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 若二次函数满足32)()1(+=-+x x f x f ,且3)0(=f .求)(x f =____________．
14. 已知函数)1(+x f 的定义域为[]1,1- ，求函数3
)
43ln()2()(2-++-++=x x x x f x g 定义
域为______________．
15.已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________． 16.
已
知
函
数
()4121x f x x -=
- ，则
=++++)2
01
9
2018
(........
)20193
()2
0192
()2
0191(
f f f f __________. 三、解答题(本大题共7个小题，共80分，其中含有附加题，最后总分不得高于150分) 17. (本小题12分)
已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2
－4≤0，x ∈R，m ∈R}．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
18. (本小题12分)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2
－(a ＋2)x ＋2a ≤0.
(1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围． (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．
19. (本小题12分)长庆高中为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布如表1、表2.
表2：女生身高频数分布表
（1）求学校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率看作概率，现从高一年级的男生和女生中分别各选出1人，设x 表示身高在[165，180）学生的人数，求x 的分布列及数学期望.
20. (本小题12分)已知()|1||1|f x x ax =+--.
（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.
21. (本小题12分) 已知直线的参数方程为⎩
⎨⎧+=+=t y t
x 231（t 为参数），曲线的极坐标方程为
θθρcos 16sin 2=，直线与曲线C 交于A 、B 两点，点P(1,3).
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求|
|1
||1PB PA +的值.
22. (本小题12分)已知定义在正实数集上的函数x x a ax x f ln )2()(2++-= .
（1）若函数1)()(2+-=ax x f x g ，在其定义域上0)(≤x g 恒成立，求实数a 的最小值； （2）若时0>a ，)(x f 在区间[]e ,1的最小值为-2，求实数a 的取值范围.
附加题：（本小题10分）已知函数()()()1(0)
{1102
ln x x f x x x +>=+≤，如果存在实数,s t ，其中s t <，
使得()()f s f t =，则t s -的取值范围.
答案
13.
23
f x x x =++ 14. （-1,0] 15.
(],0-∞16. 4036
17. 解析：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
m －2＝0，
m ＋2≥3.∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. 所以实数M 的取值范围是{m |m ＞5，或m ＜－3}．
18. [解] (1)因为x 2≤5x －4，所以x 2
－5x ＋4≤0，
即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 由x 2
－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.
当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；
当a ＞2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }； 当a ＜2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}． 若p 是q 的必要不充分条件，则B ⊆A ，
当a ＝2时，满足条件；当a ＞2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，
B ＝{x |2≤x ≤a }， 要使B ⊆A ，则满足2＜a ≤4；
当a ＜2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B ⊆A ，则满足1≤a ＜2.综上，
a 的取值范围为1≤a ≤4.
19. （1）设高一女同学人数为，由表和表可得样本中男、女人数分别为，则，
解得
. 即高一女学生人数为
.
（2）由表和表可得样本中男女身高在的人数为
，样本容
量为. 所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在
的概率为.
（3）由题意可得的可能取值为
，由表格可知，身高在的概率为，男生身高在
的概率为.
所以
，
所以的分布列为：
所以.
20. 【解析】（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
故不等式()1f x >的解集为1{|}2
x x >．
（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >
，|1|1ax -
<的解集为20x a <<，所以2
1a
≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]． 21. （1）直线的普通方程
，曲线的直角坐标方程为
，
（2）直线的参数方程改写为，代入，
，，，
.
22. （1）
，
因为，∴，设，，
所以，，递增，，，递减，因此，∴可得，综上实数的最小值-1.
（2），
，，，
当，，，，递增，符合题意，
当，，，单调递减，，单调递增；
舍去，
当，，单调递减，舍去，
综上实数的取值范围.
附加题：。