九年级上册数学易错题目汇总,初三数学易错题集锦及答案解析

九年级上册数学易错题汇总1. 关于X 的方程¥+21-7〃 = 0有两个相等的实数根，则，〃的值是（
）A.m = 1 = - 1 = 2 D.〃，=-2
【考点】根的判别式.
【解答】由题意可知：△=4+4m = 0,
in = - 1,
故选：B.
2. 下列关于X 的方程是一元二次方程的是（）
A./+1 =0
B.x+1 = 1X （x+l ） （x-l ） *七€+1
故本选项符合题意;C. ”+Z ）x+f = O D.【考点】一元二次方程的定义.
【解答】刀、是一元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；。

、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D 、 不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A.
3.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次 又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么
每次倒出的药液是（）
A.
20千克 B.21千克 C.22千克 D.175千克
【考点】一元二次方程的应用.
【解答】设每次倒出药液x升，
63-x
依题意，得：士寻二1-咎
63 63
整理，得：一i26r+2205=0,
解得：XI二21,.K2二105（不合题意，舍去）.
故选:B.
4.已知关于x的一元二次方程（4 1）r—2x+2=0有两个不相等的实数根,则次的取值范围值是（）
A.k＜旦
B.k＜2CA〈岂且《兴1DAW岂且上尹L
2222
［考点】一元二次方程的定义；的判别式.
【解答】根据题意得：△二〃-4w=4・8（*1）=12.8左＞0,且X-1产0,
:上且左乂1.
/'JT得
故选：C.
5.—元二次方程寸一6x一1=0配方后可变形为（）
A.(X-3)2=8
B.(x-3)2=10 c.(x+3)J8 D.(x+3)2 =10
【考点】解一元二次方程•配方法.
【解答】・.・*2-6*-1=0,
•*-x2-6x=1,
.•-（x-3）2=10,
故选：8.
6.某商品原售价为60元，4月份下降了20%,从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为.「则的值为（）A.15% B.25% C.20% D.30%
【考点】一元二次方程的应用.
【解答】设5、6月份每个月的平均增长率为X,
由题意，得60（1-20%）（1+x）2=75
5得X=0.25二25%（舍去负值）
牧选：B.
7.一元二次方程X2-5.X+1=。

的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
［考点】根的判别式.
【解答］由题意可知：△=25-4=21>0,
故选：A.
8.若关于x的一元二次方程ar2+6.x+4=0的一个根是x=-1,则2015-a^b 的值是（）
A.2011
B.2015
C.2019
D.2020
［考点］一元二次方程的解.
［解答】把X= .1代入方程陌叫水+4=0得打■方+4=0,
所以a-b=- 4,
所以2015-^+6=2015-(af=2015 -(-4)=2019.
故选：C.
9.为执行“均衡教育'政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020 年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是()
A.7000(1+¥)=23170
B.7000+7000(1+x)
+7000(1+x)2=23170C.7000(1+x)2=
23170D.7000+7000(1+x)+7000(1+x)2
=2317
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
［解答】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为X,
由题意得，7000(1+x)2=23170.
故选：C.
10.已知二次函数y=疽+&计3自变量x的部分取值和对应函数值V如表: X•• •-2-10123
y• ♦ •-503430
则在实数范围内能使得.计5>0成立的x取值范围是（）
A.x> -2
B.v<-2
C.-2<x<4
D.x>-2或x<4
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.
【解答】・方5>0
・,・y>-5
观察表中数据可得该二次函数的对称轴为x=1
-.-1-（-2）=3,1+3=4
，,•当-2时的函数值与当工=4时的函数值相等
•r=_2时，- 5
.・・x=4时，y=- 5
观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数
・••当-2<工<4时，y>- 5,即.y+5>0
故选：C.
11.如图，已知抛物线V=ox^bx+c（打尹0）经过点（-2,0）,对称轴为直线下列结论中正确的是（）
A.abc>0B力=2々 C.9々+3力<0D.8々+c=0
(4, 0),【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.
【解答】・.•抛物线开口向下，
.a -6f <0,
二•抛物线对称轴为直线X = 1,
・.• -&二1,
2a '••・b= - 2〃 > 0,
•.•抛物线交.y 轴的正半轴，
项>0,
•3bc 故刀、8错误；
•.•抛物线的对称轴为直线x= 1,
而点（-2, 0）关于直线x=l 的对称点的坐标为当x = 3时，.咋9什3力故C 错误；
•抛物线y ax 2+Z?.r+c 经过点（-2, 0）,
•■-4^7 - 2b+c = Q ,
•.・b= -2q
4o+4〃+c = 0,即 8c+c = 0,故。

正确，
故选：D.
12.如图，抛物线y = 的对称轴为x= - 1,结论：
①板 > 0； ②口-25+4。

>0；③25〃-100+4。

=0； 其中所有正确的结论是（ ）且过点（* 0）,有下列
@36+20 0；
A.①③
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答］①观察图象可知：
0,6<0,c>0,:.abc>0,所
以①正确；
②当x=£时，y=0,
即*?+扩+c=0,
.,."+2Z）+4c=0,
a+4c=-2ft,
'a-25+4c=-4Z）>0,
所以②正确；
③因为对称轴X二・L抛物线与X轴的交点（土0）,
所以与X轴的另一个交点为（-名0）,
当^-*时，孕7-渺+。

=0,
.••25〃-103+4。

二 0.
所以③正确；
④当、=*时，〃+2frMc=0,
又对称轴：■产二-L
己a
勺）+2b+4c=0,
2，
.・.力二=旦C.
5
.•・30+2。

=-譬+2c=-祟<0,
^3b+2c<0.
所以④错误.
故选：C.
13,抛物线V=3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是()
A.y=3(x+2) 2 -1By=3(x-2)2+1
C.y=(x-2)2-1
D.y=3(.r+2)2+1
［考点］二次函数图象与几何变换.
【解答】抛物线y二3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的抛物线顶点坐标为(-2,・1),
所得抛物线为y=3(什2)2一1.
故选：4
14.如图，二次函数>=ax2+bx+c(。

产0)的图象与x轴交于4B两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1,点8坐标为(-1,0),则下面的四个结论，其中正确的个数为()
① 2g=0
②4仃-2b+c<0
③此>0
④当.y>0时，-1<x<4
2
V/
1
c
/
-y o i\X
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点.
【解答】点3坐标为(-1,0),对称轴为x=l,则点.4(3,0),
①函数对称轴为：x=-二二1,解得：b=-2/故①正确，符合题意；
Na
②X- -2时，y=4。

-26+c<0,正确,符合题意；
®f7<0,c>0,故牧③错误,不符合题意;
④当y>。

时，-l<x<3,故④错误，不符合题意;
故选：B.
15.如图，已知二次函数v=-x^bx-ic,它与x轴交于K、B,且4、B位于 原点两侧，与T的正半轴交于G顶点。

在V轴右侧的直线7：V=4±,则下列说法：®bc<0,@0<i<4,③48二4,④53=8
其中正确的结论有()
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.
【解答】①々<0,则力>0,O0,故前>0,故①错误，不符合题意j
②C-7^77=4,而1J<2,故。

<2M<2柜4，故正确，符合题意；
③函数的表达式为：y二-(x-7?)2+4,故x=h.±2t故AB=x2-xl=4t
正确，符合题意；
④S^abd=-^xABxy D=8,正确，符合题意；
故选：C.
16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
C. D.
［考点】轴对称图形；中心对称图形.
【解答】』、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
5、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；。

、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D.
17.如图，在八ABC中，乙CAB=7。

,匕8=30。

，在同一平面内，将△刀月。

绕点义逆时针旋转40。

到左A'BC的位置，则七CCB•=（）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30。

【考点】旋转的性质.
【解答】•.•在△A BC中，ACAB=70\ZB=30。

,
..・乙ACB=180°- 70°- 30°=80°,
△业C绕点A逆时针旋转40。

得到4ABC、
:.AG4C=40o,LAC3=AC=AC,
/-AACC=j（180。

-40。

）=70。

,
・.•LCCB'=AACB f-AAC'C=10°,
故选：A.
18.下列说法正确的是（）A.
成中心对称的两个图形全等B.
全等的两个图形成中心对称
C. 成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称［考点］全等图形；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形.
【解答】♦.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；
B 全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；
c 成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；。

.关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本 选项错误；
故选：
19.在平面直角坐标系中，有工（2, -1）, B （0, 2）, C （2, 0）,。

（一2,1）四点，其中关于原点对称的两点为（
）A.点N 和点E B.点方和点C
C.点C 和点D
D.点Z ）和点』
［考点］关于原点对称的点的坐标.【解答］方（2, -1）, D （-2, 1）横纵坐标符号相反，・••关于原点对称的两点为点D 和点A.
故选：D.
20.如图，尹是正三角形ABC 内一点，且= PBf PC= 10,若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到如.给出下列四个结论：①= ②AF+BP2 = CP ，③ AAPB= 150°；④战abc — 36+25后正确结论个数为（）
A.l
B.2
C.3
D.4
［考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；旋转 的性质
.
【解答】连接PP,过点』作ADLBP于点如图,
D
由旋转性质可知，34PC#性APB,
・"P二AP,P l B=PC=10,
・.•乙FL4P=60。

,
是等边三角形，
•・・PP=AP=6、故①正确；
•「FB=8,
「・PB2=PB2+P'P2,
「・2PPB是直角三角形，，4/+时2=c严故②正确・•・乙PPB=9g
・.•匕PP4=60。

，
...匕4朋=150。

,故③正确；
・.•AAPD=30°t
.\AD=jAP=3,PD=3也
3D=8+3膜，
在RtAABD中,AB2=AEP+BD1=100+48如
・.・S/\ABC=^4B?=36+25也故④正确.
故选：D.
21.如图，在。

中，乙0=50。

，则匕刀的度数为（
A.50c
B.25°
C.20°
D.15
【考点】圆周角定理.
【解答】AA = 1ABOC = 1x50° = 25°.
故选：B.
22. 下列说法中，正确的是（）
A. 弦是直径
B. 相等的弦所对的弧相等
C.
圆内接四边形的对角互补D.
三个点确定一个圆
【考点】圆内接四边形的性质；确定圆的条件.
【解答】』、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；方、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；
圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；
力、不在同一直线上的三点确定一个圆
，故错误，不符合题意； 故选：C.
23. 如图，在。

中，是直径，ODLAC 于点反 交0Q 于点。

则下列 结论错误的是（）
A.AD = CZ ）
B.ad =dc
C.BC = 2EO
D.EO = DE ［考点］垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【解答】・「如是直径，ODVAC,
•'-15=00, AE = CE 】
•••AD = CD,
•：OA = OB }
••・OE"ABC 的中位线，
,'.BC = 2OE
、
,••选项,4不符合题意、选项3不符合题意、选项C不符合题意;只有当AD^A。

时，EO=DE.
・，•选项D符合题意；
故选：D.
24.如图，在ZU8C中，半径的圆交旦3于点D «=90。

,瓦的度数为a,
交.4(?于点£
以点。

为圆心,
则乙.4的度数为()
如长为
C.45°+|a
【考点1圆心角、弧、弦的关系.
【解答】连接QD,
•.•面的度数为0,
.•-乙DCE=u,
乙4CS=90。

，
zLSCZ>=90°-a,
,：BC=DC,
.•-AB=j(180°-ABCD)二*(180°-90°+。

)=45君a,・・.=90° -zL5=45°-la,
故选：A.
25.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点。

为扇形的圆心
B.C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1,为()，格点乂则商
的长
E
B 邛f
［考点］弧长的计算.【解答】连接OG
贝 U = 面
•.・匕,4。

卢二45。

，
・•・布的长•冒面二斗虹
故选：B.
cn D.2 兀 c m
26.《九章算术》是我国
古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：’今有 圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？ ” 译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯 口深2寸寸），锯道长8寸二问这块圆形木材的直径是多少？ ”如 图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径XC 是（）A.5寸【考点】【解答】C
B.
8 寸 C.1O 寸 D.12 寸 垂径定理的应用.
设③。

的半径为兀
在 Rt^AEO 中，A£ = 4, OE = r-2, OA = r, 则有/*+ （r - 2）七
解得，= 5,
的直径为10寸
，
故选：C.
27一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片，则两次抽取的
）
卡片上数字之和为偶数的概率是（
A-i B亨'D i
【考点】列表法与树状图法.
【解答】画树状图为：
开始
122
zT^ 122412241224
共有16种等可能的结果数，—-
4
1224
其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果
数为10,
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率二10
168
故选：D.
28.掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）
A.大于4的点数
B.小于4的点数
C.大于5的点数
D.小于5的点数
【考点】可能性的大小.
【解劄乩=f=
B、牛音亏
c、P3=|；
°、
骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点.
故选：D.
29.下列说法正确的是（）
A.甲组数据的方差S甲2=0.28,乙组数据的方差S乙2=0.25,则甲组数据比乙组数据稳定
B.从1,2, 3.4,5,中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C.数据3,5,4,1,-2的中位数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖【考点】中位数；方差；概率的意义・
【解答】，4、甲组数据的方差5V=o.28,乙组数据的方差S乙J0.25,则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；
B、从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；
C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,正确；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次可能3次中奖，故此选项错误.
故选：C.
30.在平面直角坐标系.行为中，已知抛物线y=^-2ax^b的顶点在x轴上，P，〃）,Q（X2,，〃）（X1<X2）是此抛物线上的两点.若存在实数C使得X1WC-3,且X2^c+3成立，则m的取值范围是.
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.
【解答】、顶点在X轴上，奶-（芝）2=0,
「.b-a2.
•••W-2ax+a2 -m,
解得0-而.口二什而
,•・PQ=2%,
又xiWc-3,viWc+3
(c+3)=(—3),
mN9.
故答案为：
31.二次函数V=x2 -45的最小值是2,则〃/=・
【考点】二次函数的最值.
【解答］y=x2-4x+m=(x・2)-4,
，；€!=1>0,
.••当x=2时，y有最小值为7〃-4,
「・〃/-4=2,
•*-m-6.
故答案为：6.
32.二次函数y=6tx2+&v+c的图象如图所示，以下结论：®abc>0；②4m< b2；③2混3>0；④其顶点坐标为(*,-2)；⑤当x<0时，｝，随x的增大而减小；⑥gB+c>0中，正确的有.(只填序号)
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【解答】①根据图象可知：
e>0,b<0,c<0,
. abc>0.
.•.①正确；
②抛物线与x轴有两个交点，
「.△>(),即胪go。

,
Xac<b2.
.•.②正确；
③•.•抛物线的对称轴x<l,
即一gv1,得2a+b>0.
2a
二③正确;
④・.•抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2),
.••抛物线的顶点的纵坐标不能为-2.
.•.④错误;
⑤
根据抛物线的性质可知:
当x<0时，y随x的增大而减小;
「・⑤正确；
当x=l时，
⑥
即"+》+c<0.
二⑥错误.
故答案为①②③⑤.
33..将/(2,0)绕原点顺时针旋转40。

，4旋转后的对应点是‘41,再将山绕原点顺时针旋转40。

，山旋转后的对应点是丸，再将血绕原点顺时针旋转40。

，旋转后的对应点是山,再将，43绕原点顺时针旋转40。

，山旋转后的对应点是山…，按此规律继续下去，山。

19的坐标是
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转.
【解答】由题意：9次应该循环，
,「2019于9=224余数为3,
•'-42019的坐标与A3相同，
*43( -1,5,
「•刀2019(-1,-Vs),
故答案为(-I-V3)・
34.如图，在八ABC中，AB=AC,ZS=70o,把左ABC绕点C顺时针旋转得到△时G若点3恰好落在43边上Q处，贝以1=°.
B C
【考点】等腰三角形的性质；旋转的性质.
［解答］"EC,*70、
.•-小CB二乙刀二70。

，
・••LA=180。

- 70° - 70°=140°,
・.•AJ5C绕点。

顺时针旋转得到△时C,
/.^CDE=A5=70°,BC=CD,
...匕8二乙BDC=70>
DE=180。

- 70° - 70°=40°,
/.Zl=180°-40°-40°=100°,
故答案为：100.
35.如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的,旋转角的度数是•
【考点】菱形的性质；旋转对称图形.
【解答】由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60。

・
故答案为：5,60。

.
36.在如图所示的平面直角坐标系中，△。

幻月］是边长为2的等边三角形，作△_B24两与△。

4切关于点51成中心对称，再作△B2A3B3与△时必1关于点蜀成中心对称，如此作下去，则左52018^2019-32019的顶点』2019的坐标曰
7E
A
【考点］规律型：点的坐标；中心对称；坐标与图形变化-旋转.
【解答】•.•△。

41列是边长为2的等边三角形，
・・.4的坐标为：（1,V3）.3的坐标为：（2,0）,
・.•△月2031与△Q41B1关于点Bi成中心对称，
.••点Ai与点A\关于点Bi成中心对称,
•••2x2-1=3,2xO-Vs=-Vs,
・'.点山的坐标是：（3,-幅），
ZX3由拶3与△贤也⑤关于点52成中心对称，
点4与点Ai关于点贤成中心对称，
・.・2、4-3=5,2x0-（-如）=扼，
.•・点』3的坐标是：（5,V3）,
・.・△月由必4与4B3A3B2关于点B3成中心对称，
点A4与点4关于点B3成中心对称，
•.•2x6-5=7,2x0-Vs= -V3,
.,・点&的坐标是：（7,-柜），
1
•/I=2x1-1,3=2x7-1.5=2x3-1.7=2x4-1,
.,•品的横坐标是：In-1,刀wi的横坐标是:2（27?+1）-1 =4n+l,•.•当〃为奇数时，4的纵坐标是：屈当科为偶数时，山的纵坐标是：一呃・'•顶点血混1的纵坐标是：Vs,
△匆血阳战土（〃是正整数）的顶点&计1的坐标是：（47汁1,必），
△月201&4201法2019的顶点刀2019的横坐标是：4、1009+1=4037,纵坐标是:呃故答案为：（4037,M）•
37.如图，迎是。

的直径，弦CQ1展于点=2西BM=8,贝抒。

A
D 0
B
【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理.
【解答】连接皿BG
.•43是③。

的直径,
.・AACB=90Q,
,-CDlAB^
•-LACB=zLAMC=90°,
/ABAC=乙CAM、
・•・NACM—△如G
•M-AC
'F AB1
设』M=x,则如二x+&
E（x+8）=（2扼）2,
解得x=2或*=- 10（舍去）,
.一宓二2+8=10,
BC=V a B2-AC2=7102-（2a/5）2=4妩
故答案为4扼.
38.如图，在圆心角为90。

的扇形ACB半径"6,以AC为直径作半圆。

.过点。

作月。

的平行线交两弧于点如E,则图中阴影部分的面积是
【考点］扇形面积的计算.
【解答】如图，连接CE・
VJC1SC, AC=BC=2,以为直径作半圆,心为点。

；以点。

为
心，8C为半径作莅，
•••OGB二 90。

,Q4二。

二07）二L5C=C£=2.
又\'OE//BC,
・.・5OE=乙COE二 90°.
・•.在直角△。

打。

中，OC=1CE,
「・乙OEC=3S、OE=@
.•-乙ECB=AOEC=30°,
，'・S阻形=S扇形-S扇形AOD-S扇形EC5-S'OCE
二90兀X安 _905X/_30,兀X安 _1x1X
360360360~2号
=普-抓
故答案为号兀_加.
39.如图，四边形ABCD是。

的内接四边形，点。

是盆的中点，点£■是我上的一点，若匕C以）=35°,则LADC^.
兀、角、弧、弦的关系;周角定理;内接四边形的性质.
［解答】・.WCEO二35〉
二血的度数是70。

，
・.•点。

是标的中点，
・.•疝的度数也是70。

，
「•耘的度数是360°. 70°-70°=220°,
・・・圆周角LADC的度数是110。

,
故答案为：110。

40.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于葛，则密码的位数至少需要位.
［考点］概率公式.
【解答】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为土，
取两位数时一次就拨对密码的概率为佥，
取三位数时一次就拨对密码的概率为点，
故密码的位数至少需要3位.
故答案为：3.
41.对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为—.
【考点】概率公式.
【解答】由题意，随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，所以样本中恰好取到合格品的概率约为S=w
所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为福，
故答案为端•
42.已知一次函数1.
I若一次函数图象经过点（0,3）和（1,5）,求一次函数的解析式；
/若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线.V=3x-3,求/〃和〃的值；
$若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程-洛-5x+2（〃汁〃）
二0解的情况，并说明理由.
［考点】根的判别式；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换.
【解答】（1）、一次函数图象经过点（0,3）和（1,5）,
.•J沁-1
5二m-2+nl
解得："，
.m=4
二一次函数的解析式是.y=2计3;
（2）•.•一次函数的图象向上平移3个单位得到直线v=3.r-3,
原一次函数的是y=3x-6,
.*.///-2=3,-1= -6,
ni—5,"二-5；
(3)，.•一次函数的图象经过二、三、四象限，
-2<0,n-1<0,
.,-///<2,n<l,
方程-5x+2(〃/+〃)=0的判别式左=25-4x1x2。

〃+〃)=25-8(初+〃)〉0,
・'.方程必-5x+2(〃?+〃)=0有两个不相等的实数根.
43.如图，在矩形迎8中，AB=6项、点从点4开始沿边如向终点8以"〃川的速度移动，与此同时，点。

从点8开始沿边月。

向终点C以抑s的速度移动.如果R。

分别从48同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为f秒.
1填空：8。

二,PB=；（用含，的代数式表示）2当F为何值时，户。

的长度等于3回诡
$当，为何值吐五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？
【考点】一元二次方程的应用；二次函数的最值.
【解答】（1）由题意：BQ=2fcm,PB=（6」）m
故答案为2"（6-Z）.
⑵由题意，得(6-t)2+(2t)2=")2■
所以当1=3秒时，尹。

的长度等于先赤
(3)存在.理由如下：
设五边形APQCD的面积为S.
，：S矩形如3=6X8=48(C"尸)，S ApBQ=(6-t)X2tXy=6t-t2(cm2)
,■S=S矩形a bcd_S2xpbq=48-(6t-t2)=t2-6t+48=(t-3)2+39(cm2)j
.••当t=3秒时，五边形APQCD的面积有最小值，最小值为39函2.
"如图，二次函数y="+&v+c(。

产0)的图象交x轴于乱_S两点，交.V 轴于点。

，点3的坐标为(3,0),顶点。

的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式；
(2)点P是直线3。

上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M,当点P在第一象限时，求线段PW长度的最大值；
(3)在抛物线上是否存在点。

，且点0在第一象限，使△300中AD边
上的高为？若存在，求出点。

的坐标；若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【解答】(1)、抛物线的顶点C的坐标为(1,4),
.••可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4.
、点B(3,0)在该抛物线的图象上，
・'・。

二。

(3-1)斗4,解得e-1,
.•・抛物线解析式为y=・(X-1)2+4,即y二=洛+2什3,
二•点力在v轴上，令v=o可得y=3,
••・D点坐标为（0,3）,
・••可设直线BD解析式为y二忘"+3,
把B点坐标代入可得3X+3=0,解得k=-1,
.••直线肋解析式为y=-x+3;
（2）设户点横坐标为仞（m>0）,则P（/〃，-仞+3）,M（w,-〃产+2川+3）,•,・PM=-〃户+2仞+3 -（-〃/+3）= -〃*37〃=-（初-号）2+|,・••当,〃=*01/有最大值学
（3）如图，过Q作QG//y轴交8。

于点0交x轴于点E作QHA.BD 于H,
设。

（x,-工斗2.什3）,则G（X,-对3）,
.\QG=\-x^2x+3-（-x+3）|=|-.r+3.r|,
3BOD是等腰直角三角形，
5BO=45°,
.•-AHGQ=ABGE=45\
当△RD。

中刀刀边上的高为历时，即07二如二扼，
・.•OG=J（梅）皿（根）2=2,
•.•点。

在第一象限，
点2+*二 2,
解得x=l或x=2,
・・.。

（1,4）或（2,3）,
综上可知存在满足条件的点0其坐标为（1,4）或（2,3）.
45.如图所示，'ABC是等边三角形，力是3C延长线上一点，经过旋转后到达△丹以•的位置，
(1)旋转中心是,逆时针旋转了度;
(2)如果河是』。

的中点，那么经过上述旋转后，点混转到的位置为.
［考点］等边三角形的性质；旋转的性质・
【解答】(1)由△•4GD经过旋转后到达△8CE的位置，
得，旋转中心是点G逆时针旋转了60度，
故答案为：点G60；
(2)如果"是刀。

的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为BE 的中点；
故答案为：BE的中点.
46.如图，^AOB^120°,OC平分乙4。

6,匕敬W=60。

，CM与射线Q4相交于A/点，CN与直线月。

相交于N点.把匕MCN绕着点。

旋转.
⑴如图1,当点N在射线班上时，求证：OC=OM'ON，,
(2)如图2,当点N在射线以的反向延长线上时，0(?与QV之间的数量关系是OC=OM-ON(直接写出结论，不必证明)
［考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质・
【解答】(1)证明：作匕。

CG=60。

，交于G,如图1所示:
•/AAOB=\20\。

平分£,408,
・'.乙CON=乙COG=60°,
.../_OCG=ACOG1
,・.OC=CG y
.•.△OCG是等边三角形，
・.•OC=OG y Z CGM^60。

二Z CON、
.・・乙MCN=Z OCG=60°,
乙OCN=匕GCM、
*ZC0N=ZCGM
在△OCW和△GCA/中，OC=CG,
Z0CN=ZGCN
△OCN丝△GCAf(ASA),
・.ON=GM、
,.・OG=OM^GM,
.•-OC=OI^-ON；
(2)解：OC=OM・ON、理由如下：
作匕OCG=60。

，交。

4于G,如图2所示:•/^AOB=\20\ QC平分匕
・.・LCON=Z COG=60°,
.•-zCCOJV=120°,JOCG=LCOG、
・•・OC=CG y
「.△OCG是等边三角形，
「.OC=OG,A CGO=60°,
.■-Z CGM=120°=Z CON y
•/乙MCN=ZOCG=60°,
・.・七OCN=匕GCM、
(ZC0N=ZCGM
在△OCW和△GOV/中，OC=CG,
lZ0CN=ZGCM
UOCNqRGCM(ASA),
/-ON=GM,
yOG=(W-GM,
•••OC=OM-ON;
OC=OM- ON
牧答案为:
c
47.如图"二』G。

为△如C的外接圆，打为③。

的直径，四边形488是平行四边形.
(1)求证：是③。

的切线；
(2)若乙及4C=45。

，AF=2,求阴影部分的面积.
F
【考点】平行四边形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.
【解答】⑴-AB=AC t
.'-3=AC,
为OO的直径，
・.•四边形ABCD是平行四边形,
^AD//BC,
AAD±AF.
「妇刀是。

的切线;
（2）连接OC,OB、
・.•=45°,
・'.乙BOC=90°,
•：AF-2y
.・.OB=OC=L
，，・BC=S
・.•四边形ABCD是平行四边形,
>'.AD二BC二血,
连接OE,
,:AD//BC、
・.・^ACE=乙及4Q=45°,
・.•AAOE=2AACE=90\
・.・04二0E二\,
・・・阴影部分的面积二孔形如包-$扇形对=1（1+扼）xl一业"二珪-二
236024
48.如图，四边形45CZ）是正方形，£■是HZ）边上的一个动点（有与X、Z）重台），以万为圆心，曲为半径的。

E交京于G点，CF与。

£■切于尸点.40 =4,AE=x y CF1-y.
（1）求V与X的函数关系式，并写出.X的取值范围；
（2）是否存在x的值，使得FG把△。

以的面积分成1：2两部分？若存在,求出x的值；若不存在，请说明理由.
【考点］函数关系式；函数自变量的取值范围；勾股定理；切线的性质.【解答】(1)与。

五切于芹点，
.'.EFLCF}
,:AE=x, AD=4,
.\D£=4-x,
・.•四边形是正方形，
.'•CD=AD=4,ADC=90\
,,.CEJDE2+CDJ(4_x)2+16,
在中，C『=CE?—EF\
.・.y=(4-x)斗16-f二32-8x(0<x<4)；
(2)・./G把△CEF的面积分成1：2两部分,
・・・EG=%EC,或EG=%EC,
是二右(4“)2+16,或"枷刁古
.•.》=+匝”或-16+8714
'-22，*5
•.■0<r<4,
.'-X=Vllzl.,或Y=8而T6。