江苏省扬州市邗江中学(集团)2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文 苏教版

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期
高二数学期中试卷〔文科班卷〕
一、填空题：
1、集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，如此=⋂B A ▲.
2、函数f (x )＝)1ln(-x 的定义域为▲.
3、假设“1-<x 〞是“a x <〞成立的必要条件，如此a 的最大值是▲.
4、函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(2x x x x f x ，如此)]0([(f f =▲. 5、R x a x x f ∈+=,)(3是奇函数，如此a =▲.
6、假设命题p ：]2,1[∈∀x ，12+≤x a 是真命题，如此实数a 的取值范围是▲.
7、假设6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，如此a ，b ，c 的大小关系为▲.
8、函数]2,1[,32)(2-∈--=x x x x f 的最大值为▲.
9、曲线3
4313+=x y 在点〔2，4〕处的切线方程为▲. 10、假设函数ax x x x f +-=232)(在1=x 处取得极值，如此=a ▲.
11、函数x x y ln -=的单调增区间为▲.
12、函数22log (1) (0)
()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有3个不同零点，如此实
数m 的取值范围▲.
13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0
,)2(0,1)(2x e a x ax x f x 为R 上的单调函数，如此实数a 的取值范围是▲. 14、函数1()()e x a f x a x
=-∈R ．假设存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，如此a 的取值范围是▲.
二、解答题：
15、全集U=R ，函数)3lg(2
1)(x x x f -++=的定义域为集合A ，集合B=}2|{a x x <<-
〔1〕求集合A ；〔2〕假设B A ⊆，求a 的取值范围。

16、〔1〕命题p ：01,2=+-∈∃ax x R x ，命题q ：函数x
a x f )23()(-=是增函数，假设“p 且q 〞为真命题，求a 的取值范围。

〔2〕p ：1log 2>x ，q ：)0(0)]1()][1([>≥+---m m x m x ，假设p 是q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围。

17、设函数|2|)(2a x x x f -+=，R x ∈
（1）假设f 〔x 〕为偶函数，求实数a 的值；
（2）设2>a ，求函数f 〔x 〕的最小值；
18、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工品，其生产的总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的函数关系式可以近似地表示为8000485
2
+-=x x y ，此生产线年产量最大为210〔吨〕 〔1〕假设每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
〔2〕求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均本钱最低，并求最低本钱。

19、2
()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+-
〔1〕求函数f(x)的最小值；
〔2〕对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；
20、函数2()()x f x ax x e =+，其中ｅ是自然数的底数，a R ∈。

（１） 当1-=a 时，解不等式()0f x >；
（２） 假设()f x 在［－１，１］上是单调增函数，求a 的取值范围；
（３） 当0a =时，求整数ｋ的所有值，使方程()2f x x =+在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

高二数学〔文科〕期中试卷
参考答案与评分标准 1、｛3，4｝ 2、),1(+∞ 3、-1 4、 0 5、0 6、3≤a 7、
c a b << 8、0 9、044=--y x
10、1 11、),1(+∞或),1[+∞ 12、〔0，1〕 13、〔2，3] 14、1
(0,)e
15、解析：〔1〕由题⎩⎨⎧>->+0
302x x 得A=｛x|32<<-x ｝ 〔7分〕
（2）因为B A ⊆，画数轴可知3≥a 〔14分〕
16、解析：〔1〕p 真，]2,(),2[--∞⋃+∞∈a 〔3分〕
q 真，)1,(-∞∈a 〔3分〕
如此p 且q 为真时，]2,(--∞∈a 〔7分〕
〔2〕化简p ：2>x 〔9分〕q ：]1,(),1[m m x --∞⋃+∞+∈ 〔11分〕 p 是q 成立的充分不必要条件，]1,0(∈m 〔14分〕
17、解析：〔1〕)()(x f x f =-恒成立，a =0，〔6分〕
（2）a x x x f a x -+=≥2)(,22，)2
()(min a f x f =〔或f 〔x 〕单调递增〕〔9分〕 a x x x f a x +-=≤2)(,22，12>a ，)2
()1()(min a f f x f <=〔或f 〔x 〕先减后增〕〔12分〕 综上：1)1()(min -==a f x f 〔14分〕
18、解析：〔1〕设年获得总利润为R 〔x 〕万元,
如此R 〔x 〕=40x-y=8000885
8000485402
2-+-=-+-x x x x x 〔4分〕 x=210时，R 〔x 〕有最大值为1660 〔8分〕
（2）每吨平均本钱为32488000524880005=-⋅≥-+=x
x x x x y 当且仅当x=200时取等号，平均本钱最低为32万元 〔16分〕 注：利用导数求解也可以。

19、解：〔1〕'
()=ln 1f x x + 〔2分〕 由'
()0f x =得1x e = 〔4分〕 当'1(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减； 当'1(+),()0,()x f x f x e ∈∞>，时单调递增；
min 11()()f x f e e ==- 〔8分〕 〔2〕232ln 3,2ln x x x ax a x x x ≥-+-≤++则 〔10分〕 设'23(3)(1)()2ln (0),()x x h x x x x x x x
+-=++>=则h 〔13分〕 ①(0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ②(1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，
所以min ()4a h x ≤= 〔16分〕
20、解：⑴()0f x >的解集为)1,0(．………………………………………4分 ⑵22()(21)e ()e [(21)1]e x x x f x ax ax x ax a x '=+++=+++，
①当0a =时，()(1)e x f x x '=+，()0f x '≥在[11]-，上恒成立，当且仅当1x =-时 取等号，故0a =符合要求；………………………………………………………6分 ②当0a ≠时，令2()(21)1g x ax a x =+++，因为22(21)4410a a a ∆=+-=+>， 所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设12x x >，
因此()f x 有极大值又有极小值．
假设0a >，因为(1)(0)0g g a -⋅=-<，所以()f x 在(11)-，内有极值点，
故()f x 在[]11-，
上不单调．………………………………………………………8分 假设0a <，可知120x x >>，
因为()g x 的图象开口向下，要使()f x 在[11]-，上单调，因为(0)10g =>，
必须满足(1)0,(1)0.g g ⎧⎨-⎩≥≥即320,0.
a a +⎧⎨-⎩≥≥所以203a -<≤. 综上可知，a 的取值范围是2[,0]3
-．………………………………………10分 注：别离参数a 也可以
⑶当0a =时,方程即为e 2x x x =+，由于e 0x >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于2e 10x x -
-=，令2()e 1x h x x =--， 因为22()e 0x h x x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，
所以()h x 在(),0-∞和()0,+∞内是单调增函数，……………………………13分
又(1)e 30h =-<，2(2)e 20h =->，31(3)e 03
h --=-<，2(2)e 0h --=>， 所以方程()2f x x =+有且只有两个实数根，且分别在区间[]12，
和[]32--，上，
所以整数k的所有值为{}
-．………………………………………………………16分
3,1。