苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库

苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A．20 B．24 C．28 D．30
2．下列调查中，最适合采用普查的是（）
A．长江中现有鱼的种类
B．八年级（1）班36名学生的身高
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．某品牌饮料的质量
3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）
A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体
C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500
4．下列图标中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如果把分式
a
a b
中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．是原来的1
2
D．不变
6．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
⊥交AB于点F，若11．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF CE
=，求AE的长( )
DE=，矩形ABCD的周长为16，且CE EF
2
A．2B．3C．4D．6
12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
二、填空题
13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
14．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．
15．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式2019
2020
b a a b ⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
的值为_____．
16．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

17．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
18．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
19．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．
20．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________． 21．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
22．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．
23．如图，反比例函数y ＝
x
k
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．
24．若关于x 的分式方程
233x a x x
+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 三、解答题
25．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
26．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分
组 49.5～59.5 59.5～69.5
69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）频数、频率分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．
27．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ． （1）求证：△BHE ≌△DGF ；
（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．
28．解下列方程：
（1）
9633x x =+- ； （2）2
41
111
x x x -+=-+ ． 29．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ，AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点． （1）当∠BEA ＝55°时，求∠HAD 的度数；
（2）设∠BEA ＝α，试用含α的代数式表示∠DFA 的大小；
（3）点E 运动的过程中，试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系，并说明理由．
30．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形； （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．
31．已知23x =+，23y =-。

求22
x xy y ++的值。

32．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，
，垂足分别为E F 、.
（1）求证：AE CF =；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形
33．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；
（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．
34．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD′．（要求：D 、D′在格点上）；
（2）下列说法正确的有 ；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．
①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形； ②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形
ACEF 的面积．
35．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？ 36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【详解】
试题解析：根据题意得
9
n
=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．
考点：利用频率估计概率．
2．B
解析：B 【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】
解：A ．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查； B ．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查； C ．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查； D ．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查； 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；
D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
4．D
解析：D 【分析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可． 【详解】
解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意； B 、不是中心对称图形，本选项不合题意要； C 、不是中心对称图形，本选项不合题意； D 、是中心对称图形，本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.
5．D
解析：D 【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a
a b a b a b
==---，
由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
6．D
解析：D 【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE 的周长转化为平行四边形的边长之
间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
7．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
10．D
解析：D
【分析】
连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝1
2
DN，根据题意得到当点N与点B重合时，
DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】
连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF＝1
2 DN，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN22
AB AD
10，
∴EF长度的最大值为：1
2
×10＝5，
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度．
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF ⊥CE ，
∴∠CEF=90°，
∴∠CED+∠AEF=90°，
∵∠CED+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠AEF ，
在△AEF 和△DCE 中，
A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△DCE(AAS)，
∴AE=DC ，
由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，
∴2AE=6，
∴AE=3；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
13．10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH
解析：10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=1
2
S菱形ABCD=
1
2
×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
14．1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.
解析：1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.
15．0或-2
【分析】
根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：∵（ab≠0），
∴，
∴（a2+b2）2＝4a2b2，
∴（a2﹣b2）2＝0，
∴a2＝b2
解析：0或-2
【分析】 根据
2222114a b a b
+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．
【详解】 解：∵2222
114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b
+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，
∴（a 2﹣b 2）2＝0，
∴a 2＝b 2，
∴a ＝±b ，
经检验：a b =±符合题意，
当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．
【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．
16．4
【解析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
17．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，
故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
18．5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
19．40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点
解析：40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
20．5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
21．10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的
解析：10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．22．【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1
解析：120 13
【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA=1
2
AC=12，OB=
1
2
BD=5，
菱形ABCD的面积=1
2
AC·BD=
1
2
×24×10=120，
22
12+5，
又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，
∴DE=120 13
，
故答案为：120 13
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．
23．4
【分析】
设D的坐标是，则B的坐标是，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．
【详解】
设D的坐标是，则B的坐标是，
∵
∴，
∵D在上，
∴．
故答案是：4．
【点睛】
解析：4
【分析】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
， ∵OABC 8S =矩形
∴28ab =，
∵D 在k y x
=上， ∴1842
k ab ==
⨯=． 故答案是：4．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．
24．5或1.5
【分析】
先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 .
【详解】
解析：5或1.5
【分析】
先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝
421a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 . 【详解】 解：2233x a a x x
+=--， 去分母得：x ﹣2a ＝2a （x ﹣3），
整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，
当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x ＝421
a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5， 则a 的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
【点睛】
本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a）x＝﹣4a时，一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况，来分别求m的值.三、解答题
25．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
26．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）1
4
．
【分析】
（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；
（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；
（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：
（3）由题意得张明被选上的概率是1
4
．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．
27．（1）见解析（2）3cm
【分析】
1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；
（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．
【详解】
（1）如图，ABCD 四边形是矩形，
AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.
BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.
DGF DGC ∆∆是翻折而成的，
3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，
∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，
BHE DGF ∴∆∆≌.
（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即
()22284x x -=+，
3x ∴=，即3FG =.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
28．（1）35
x =
；（2）原方程无解 【分析】
（1）分式方程两边同乘以（3+x ）（3﹣x ）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以（x +1）（x ﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即得结果．
【详解】
解：（1）方程两边同乘（3+x ）（3﹣x ），得9（3﹣x ）＝6（3+x ），
解这个方程，得x ＝35， 检验：当x ＝
35时，（3+x ）（3﹣x ）≠0， ∴x ＝35
是原方程的解； （2）方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得4+x 2﹣1＝（x ﹣1）2，
解这个方程，得x ＝﹣1，
检验：当x ＝﹣1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，
∴x ＝﹣1是增根，原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
29．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，
∴△EAI ≌△EAF （SAS ），
∴∠BEA ＝∠FEA ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
30．（1）见解析；（2）
152
【分析】
（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明
△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；
（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠DFO ＝∠BEO ．
在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．
∴DF ＝BE ．
又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．
(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，
∴四边形BEDF 是菱形．
∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．
设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，
∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝
74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，
∴BD ＝10．
∴OD ＝12
BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，
∴OE ＝154． ∴EF ＝2OE ＝
152
． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．
31．15
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式对代数式22x xy y ++进行变形可得:()2
x y xy +-,
再根据2x =+2y =-可分别计算出4x y +=,
1xy =,代入变形后的代数式即可. 【详解】
因为2x =+2y =,
所以4x y +=,
1xy =, 所以()2
2224115x xy y x y xy ++=+-=-=.
【点睛】
本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则.
32．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；
（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/
【详解】 （1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴AE ∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
【点睛】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 33．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24
【分析】
（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；
（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，。