3.1.1不等关系与不等式(一)

第三章不等式
§3.1.1不等关系与不等式（一）
一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。

三、教学过程
（一）[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为
x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。

那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

怎样写出满足上述所有不
等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？
归纳：
文字语言与数学符号间的转换.
（二）典例分析
例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生
配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面
食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
例2：配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。

今有甲料20毫克，乙
料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不
等关系
（三）知识拓展
1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。

不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a<b,那么a-b是负数; 如果a-b等于0.
它们的逆命题也是否正确？
2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.
归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
课后作业：
教学后记：。