2009年初中毕业生学业水平考试模拟卷参考答案

2009年初中毕业生学业水平考试模拟卷
数学试题卷参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分) 11．（3+a ）(3-a).12、k =-1013.200914.15. 1016． 2008
三、解答题 (本题有8小题,共80分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题10分) （1）计算：02
)2009(|2|45sin 216
1
2π---︒+--
- 解 略
（2）解不等式组2193127.
x x x -⎧⎨
-<+⎩≥，
解：略
18.（本题满分8分）
已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE 。

求证：（1）△AFD ≌△CEB ；
（2）四边形ABCD 是平行四边形。

证略
19.(本题8分) 略解：（1）y =30x
（2）没满
20.(本题8分) 19.(本题8分) 解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像 ……（3分） (－4, 1) 、（－1，－1） ……（2分） (2) (a －5，b －2) ……（3分）
21.(本题10分). 解：(1)∵ AB ⊥OD ， ∴∠OEB=900
在Rt △OEB 中，BE=OB ×sin ∠COD=10×
4
5
=8 由垂径定理得AB=2BE=16
所以弦AB 的长是16 ……（3分） (2)方法（一）
在Rt △OEB 中，
==6. ∵CD 切⊙O 于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC. ∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE ∽△COD,
∴CD OD BE OE =, ∴1086CD = , ∴CD=403
. 所以CD 的长是40
3
……（4分）
方法（二）由sin ∠COD=45 可得tan ∠COD=4
3
,
在Rt △ODC 中，tan ∠COD= CD
OD ,
∴CD=OD •tan ∠COD=10×43=40
3
……（4分）
(3)连结OA. 在Rt △ODC 中， ∵o ≈0.8 ∴∠o ∴∠o ，
∴劣弧AB 的长度 106.26 3.14210
180180
n R l π⨯⨯=
=
≈18.5 ……（3分） 22.(本题10分)
解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分） （2）图略; ……（2分） （3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. 设有x 名同学获得一等奖, 则有(29－x )名同学获得二等奖,根据题意得 151029335x x +-=（）……（2分）
解得 x =9 ……（1分） ∴ 50x +30(29-x )=1050
所以他们得到的奖金是1050元 ……（1分）
D
23．（本题满分12分）
解：（1）连结EF 交AC 于O ，
当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，
OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ·
···························1分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，
EAO FCO ∴∠=∠， COF AOE ∆≅∆∴。

OE OF ∴= ·
········································································································· 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ························································································ 3分 （2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，
90B ∠=，
22100x y ∴+= ····································································································· 4分 2()2100x y xy ∴+-=①
又
1
24242
ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ② ·
····················································· 5分 由①、②得：2
()196x y += ···················································································· 6分
14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）
ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=． ·
·························································· 7分 （3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． ············································· 9分 证明：由作法，90AEP ∠=，
由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，
AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE
∴=
，则AP AO AE •=2
········································································· 10分 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，AP AC AE •=2
12
····································· 11分
AP AC AE •=∴22…………………… 12分
A
E
D
C F
B
P
O
24．（本题满分14分） 解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆2
1
，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 2
3
1=
．…………………… 2分 图象如图所示．………………… 2分
⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆2
1
，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，
∴()kx kx x kx k y 42
18212
2+-=⋅-⨯=．…………… 1分
∵抛物线顶点坐标是（4，12）， ∴124442
12=⋅+⋅-
k k ．………………… 1分 解得2
3
=k ．………………… 1分
则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．………………… 2分
方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．
∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=
∆21，得 12244=⨯k ．解得2
3=k ． 则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．
方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2
． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==-=.0643c b a ，， ∴x x y 6432
2+-=． ①………………… 1分
∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21
，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，
∴kx kx y 42
12
2+-=． ②………………… 1分
比较①②得23
=k .………………… 1分
则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．………………… 2分
⑶①观察图象，知
线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．………… 2分 ②由⑵得 x x y 64
32
2+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）
∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 2
9
432364322+-=-+-
，………………… 1分 ∵二次项系数小于０，
∴在60＜x＜X 围，当3=x 时，4
27
=EF 最大．………………… 2分。