2019-2020学年四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考试卷含解析

2019-2020学年四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )
A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm
参考答案：
B
考点：棱锥的结构特征．
专题：计算题．
分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．
解答：解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，
∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半
∴球的半径是10
故选B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．
2. “直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”
的 ( ）A．充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
参考答案：
B
3. 已知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设F （x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝
A．B．C．π D．
参考答案：
B
由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：
f（﹣x）=f（x），
f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），
故f（x）=f（x+4），
则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，
故选：B．
4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
考点：双曲线
试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为
所以又
所以解得：
故双曲线C的方程为：。

故答案为：B
5. 如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
B
第1次循环，，；第2次循环，，；第3次循环，，；
第4次循环，，，；当时，退出循环，所以，答案选B.
6. 已知函数,定义函数给出下列命题:
①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有
成立,其中所有正确命题的序号是（）
A．②B．①②C．③D．②③
参考答案：
D
略
7. 在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
略
8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)
A. 1.24
B. 1.25
C. 1.26
D. 1.27
参考答案：
C
【分析】
根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：
可得，解得，
根据参考公式可得，
故与最接近的是.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
9. 集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=( )
A．（2，10） B．[3，7）C．（2，3] D．（7，10）
参考答案：
B
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A与B，找出两集合的交集即可．
解答：解：∵A=（2，7），B=[3，10），
∴A∩B=[3，7），
故选：B．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
10. 已知直二面角α- l –β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=
（A） 2 （B）（C）（D）1
参考答案：
C.
1本题主要考查了二面角和线面垂直的性质和判定，难度较低。

如图：因为二面角为直二面角，所以,,有勾股定理得,又，
所以
法2.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.
在中，利用等面积法得.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样
的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”．则是斐波那契数列中的第_项
参考答案：
2016
【分析】
利用，结合叠加法，即可得出结论.
【详解】，
，
，
…
，
，
.
故答案为：2016.
【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题. 12. 已知集合A={3，a2}，B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=．
参考答案：
{0，1，2，3}
【考点】并集及其运算．
【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．
【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，
∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，
当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；
当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，
∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，
则A∪B={0，1，2，3}．
故答案为：{0，1，2，3}．
13. 在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为 .
参考答案：
5
14. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积___________.
参考答案：
略
15. x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为．
参考答案：
3
画出可行域如图所示，由图可知当目标函数经过点取到最大值。

最大值为
即答案为3.
16. 已知数列{a n}的前n项和S n＝2n＋n－1，则a1＋a3＝．
参考答案：
7
17. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数＞0，＞0，0＜＜，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求；
（2）计算
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）
已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四
个顶点(其相应位置如图所示)．且，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，，求的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）设，则由
①
由
②
由①、②两式得．
故椭圆的方程为
．……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程
为
由
设，则有……8分
则，又点到直线的距离，
即③
又
，即④
由③、④得
由．
故的取值范围是．……12分（注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）
20. (本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动
点，且直线AB的斜率为。

①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．
参考答案：
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
.………………………………1分
由已知b=离心率,得
所以，椭圆C的方程为
. ……………………………………………………………4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为，，则
，……………5分
设A B(),直线AB的方程为，代人
得：.
由△>0,解得，由根与系数的关系得
………………………7分
四边形APBQ的面积
故当…②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率
则………………………10分
=
=，由①知
可得
所以的值为常数
0. ……………………………………………………………………13分
略
21. 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线
段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.
（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若,求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案：
解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，
∵F,O分别为BP，PC的中点，
∴∥BC，且,
又ABCD为平行四边形,∥BC，且,
∴∥ED，且
∴四边形EFOD是平行四边形---------------------------------------------2分即EF∥DO又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC．--------------------------------------------- 4分
（Ⅱ）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）
------------------------------6分
设，
∴则-----------------------------8分
设平面PBC的法向量为
则即取得-----------------10分
∴与平面所成角的正弦值为. -------------------------12分
略
22. 已知椭圆W：（a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，﹣1）．F1，F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．
参考答案：
解：（Ⅰ）依题意，得b=1．又∠F1BF2=120°，
在Rt△BF1O中，∠F1BO=60°，则a=2．
∴椭圆W的标准方程为．
（Ⅱ）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E （，y0）．
由点M在椭圆W上，则．即．
又A（0，1），则直线AE的方程为．
令y=﹣1，得C．
又B（0，﹣1），G为线段BC的中点，则G．∴，．
∵
=1﹣y0﹣1+y0=0，
∴．则∠OEG=90°．。