安徽省马鞍山市2015—2016学年度沪科版八年级下期末素质数学试题含答案

马鞍山市2015—2016学年度第二学期期末素质测试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）
（A
（B
（C
（D 【答案】D ．考查二次根式的概念，简单题． 2．方程2x x =的解是（ ） （A ）1x = （B ）11x =，20x = （C ）0x =
（D ）11x =-，20x =
【答案】B ．考查方程解的概念，简单题．
3．下列四组线段中（单位：cm ），可以构成直角三角形的是（ ） （A ）1，2，3 （B ）2，3，4 （C ）3，4，5
（D ）4，5，6
【答案】C ．考查勾股定理逆定理，简单题． 4．只用下列图形不能．．进行平面镶嵌的是（ ） （A ）全等的三角形
（B ）全等的四边形 （C ）全等的正五边形 （D ）全等的正六边形
【答案】A ，考查平面镶嵌概念，简单题．
5．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2
（D ）2-
【答案】A ，考查韦达定理和方程的解概念，简单题． 6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ） （A ）12m ，11.9m （B ）12m ，12.1m （C ）12.1m ，11.9m
（D ）12.1m ，12m
【答案】D ．考查众数和中位数概念，简单题．
7．已知α是一元二次方程210x x --=较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） （A ）01α<< （B ）1 1.5α<< （C ）1.52α<< （D ）23α<< 【答案】C ．考查解一元二次方程和估算，简单题．
8．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB CD =；④
ABC ADC ∠=∠．
从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法有
（ ）
（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种
【答案】B ．考查平行四边形的判定，简单题．
9．在ABC △中，9AC =，12BC =，15AB =，则AB 边上的高是（ ） （A ）
36
5 （B ）12
25
（C ）94
（D 【答案】A ．考查勾股定理逆定理、面积法，简单题．
10．如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，并且60DAC ∠=︒，
15ADB ∠=︒,点E 是AD 上一动点，延长EO 交BC 于点F 。

当点E 从D 点向A 点移动
过程中（点E 与点D 、点A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ） （A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
（D ）平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 【答案】C ．考查特殊四边形的判定，中等题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
12．若正n 边形的一个外角为45°，则n = ． 【答案】8．考查正多边形的外角概念，简单题．
13．样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是 ． 【答案】0.2，考查频率，简单题．
14．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x ，则x = ． 【答案】20%．考查一元二次方程的应用，简单题．
15．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10
，x ．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是 ． 【答案】2．考查方差的概念，简单题．
16．一个平行四边形的一条边长为3
，两条对角线的长分别为4和为 ．
17．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为 ． 【答案】4或5．考查勾股定理，简单题．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =；CF 平分BCD ∠交AD 于F ，作C E A B ⊥，
垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论： ①F 是AD 的中点； ②2EBC CEF S S =V V ； ③EF
CF =；
④3DFE AEF ∠=∠．
D
第10题图
其中一定成立的是 ．
（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①③④．考查平行四边形，中等题．提示：延长BA 、CF 交于点G. 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本题满分8分，每小题4分） （1
）计算： （2）解方程：(21)(3)4x x -+= 19．解：（1
）原式=……………………3分
=
………………………………4分 （2）22570x x +-=，……………………………1分
∵255681∆=+=，…………………………2分 ∴59
4
x -±=
，………………………………3分 ∴11x =，272
x =-.…………………………4分
【命题意图】考查二次根式的运算和一元二次方程的解法，简单题．
20．（本题满分6分）
已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=. （1）若方程有两个实数根，求m 取值范围； （2）若方程的两个实数根是1x 和2x ，且12121
2
x x x x --=，求m 的值. 解：（1）∵方程有两个实数根，∴440m ∆=-≥且0m ≠，
∴1m ≤且0m ≠ …………………………………………………………3分
（2）∵1x ，2x 是方程的两个实数根，∴121221x x m
x x m ⎧
+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩
，……………………4分
∵121212
x x x x --=， ∴
121
2
m m -=，∴2m =-，21-<，∴2m =-.…………………………6分 【命题意图】考查一元二次方程的判别式和韦达定理的应用，简单题．
21．（本题满分8分）
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件. （1）写出y 与x 的关系式；
（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？
解：（1）15010y x =-（05x ≤≤）； ……………………………………………………3分 （2）由题意：(4030)(15010)1560x x +--=，………………………………………5分
2560x x -+=，解得：12x =，23x = …………………………………………7分
从有利于消费者的角度，价格应定为42元……………………………………8分 【命题意图】考查一元二次方程的应用，中等题．
22．（本题满分8分）
2016年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ; （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教
育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
解：（1）200，70，0.12；…………3分 （2）补全后的频数分布直方图如下图：
…………5分
（3）1500(0.080.2)⨯+＝420（人）
…………8分
【命题意图】考查频数颁布和样本估计总体的知识，简单题．
第22题图
第22题图
如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △ 沿着AD 方向平移，得到A B C '''△．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA '； （2）当移动的距离AA '是何值时，重叠部分是菱形．
解：（1）设AC A B ''，交于点E ，DC A C ''，交于点F ，
且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，………2分 重叠部分的面积为(4)x x - 由12(4)31,3x x x x -=⇒==
即1AA '=或3AA '=. ……………………………………4分 （2）当四边形A ECF '是菱形时， A E A F '='，
设AA x '= ，则A E CF '==x ，
222222(4)A F A D x x '='⇒=- …………………6分
∴18x =+
28x =-
即当移动的距离是8-时，重叠部分是菱形. …………………………8分 【命题意图】考查勾股定理和一元二次方程的解法，简单题．
第21题图 第21题图
如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且
PE PB =.
（1）求证：BCP DCP V V ≌； （2）求证：DPE ABC ∠=∠；
（3）把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，且60ABC ∠=︒，其他条件不变，如图2．连接DE ，
试探究线段BP 与线段DE 的数量关系，并说明理由．
证明：（1）在正方形ABCD 中，BC CD =，
45ACB ACD ∠=∠=︒，……………1分
在BCP DCP V V 和中，
BC DC PCB PCD PC PC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴BCP DCP SAS V V ≌（） ………3分 （2）∵BCP DCP V V ≌
∴PDC PBC ∠=∠ ∵PE PB =， ∴PBC PEC ∠=∠
∴PDC PEC ∠=∠ ………………………4分 记PE CD 、交于点O ，
在POD V 和COE V 中，POD COE ∠=∠ ∴ PDO DPO OEC O CE ∠+∠=∠+∠ ∴ DPO O CE ∠=∠
即DPE DCE ABC ∠=∠=∠ ………………6分
（3）DE = PB …………………………………………………………………7分
证明：由（1）知PD PB PE == ，
由（2）知，60DPE ABC ∠=∠=︒ ∴DPC V 是等边三角形，
∴ DE PE PB == …………………………………………………8分
【命题意图】考查特殊四边形，中等题．
E
D
A
B
第24题图1
E
D
A
B
第24题图1
第24题图2
第24题图2。