湘教版九年级数学下册2.4：过不共线三点作圆同步测试

2.4 过不共线三点作圆
同步测试
一、选择题
1.下列命题中，真命题的个数是（）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，
④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2.．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
3.三角形的外心是（）
A. 三条边中线的交点
B. 三条边高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
4..如图，三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6，圆O的半径OC=5，则AB的值为（）.
A. 5
B.
C. 7
D.
5. 如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（）
A.150°
B.135°
C.115°
D.120°
6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）
A. △ABE
B. △ACF
C. △ABD
D. △ADE
7.等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ）
A. 腰长
B. 腰长的22倍
C. 底边长的2
2倍 D. 腰上的高 8.正三角形的外接圆的半径和高的比为( )
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．3∶4
D ．1∶ 3
9.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
10.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
二、填空题
11.已知△ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________．
12.图中△ABC 外接圆的圆心坐标是
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
14.如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则
AB=________ 。

15.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
16.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
二、综合题
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．
18.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
19.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
20.如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.
2.4 过不共线三点作圆同步测试答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D 10.B
二、填空题
11.5
12.(5,2)
13.(5,2) 25
14.5
15.2
16.700
三、综合题
(3)∵点C平分优弧AB，
∴
∴AC=BC，
又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，
∴△ABC为正三角形，
则：α=∠CAB-∠CAO=30°
18.解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
19.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝3
3，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是(3
3，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
20.解：过O作OE⊥AB于E,连接OB,则∠AOE=1
2
∠AOB,AE=
1
2
AB,
∴∠C=1
2
∠AOB=∠AOE.
解方程x2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,
故=,
可证Rt△ADC∽Rt△AEO,
故AE AO AD AC
=,
又,
故
从而S⊙O=
2
55125
24
ππ
⎛⎫
=
⎪
⎪
⎝⎭
.。