高一(下)必修四期中质量检测试题

高一（下）（必修四）期中质量检测
数学试题
（时间：120分钟
满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．以下所有问题均在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知△ABC 中，tan A ＝－5
12
，则cos A 等于（）
A ．1213
B ．513
C ．－1213
D ．－
513
2．已知向量a ＝（2，1），a ＋b ＝（1，k ），若a ⊥b ，则实数k 等于（）
A ．12
B ．－2
C ．－7
D ．3
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →•AC →
等于（）
A ．16
B ．－8
C ．8
D ．－16
4．已知sin （π－α）＝－2sin （π
2
＋α），则sin αcos α等于（）
A ．25
B ．－25
C ．25或－25
D ．－
155.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（）
A.35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭ B.353,,2442ππ
ππ⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
C.5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ D.33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =
，则（）
A ．1433AD A
B AC
=-+
B.1433AD AB AC
=-
C ．4133
AD AB AC
=+
D ．4133
AD AB AC
=-
7．函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（ω＞0，|φ|＜π
2
，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（
）．
A ．y ＝－4sin π8x ＋
π4
B ．y ＝4sin π8x －
π4
C ．y ＝－4sin π8x －
π4
D ．y ＝4sin π8x ＋
π4
8．若3sin α＋cos α＝0，则
1
cos 2α＋sin 2α的值为(
)A ．－2
B ．53
C ．
23D ．
103
9.已知(1,2)a =-
，(1,)b λ= ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（
）
A ．1
(,2)(2,)
2+∞ B ．1(,)
2
+∞C ．1(,2)(2,2
-∞-- D ．1
(,2
-∞10.已知函数sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，以下说法正确的是（
）
A.函数的最小正周期为
4
π B.函数是偶函数
C.函数图象的一条对称轴为3
x π=
D.函数在25,36ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦上为减函数11．已知)1,(),3,4(x b a ==，a 在b 上的投影为2
2
5，则与的夹角及x 分别是（）
A ．
7,4
-πB ．
7
1,4πC ．
7,4
3-πD ．
7,4-π或7
112.已知函数()2012
sin ,01
log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨
>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则
a b c ++的取值范围是（
）
A.
(]2,2013 B.(]
1,2013 C.
()
2,2012 D.
()
2,2013第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
13．sin 2010°＝_______．
14．已知向量a ＝（sin （α＋π6），1），b ＝（4，4cos α－3），若a ⊥b ，则sin （α＋4π
3
）=
15.设θ为第二象限角,若tan(θ+4
π)=1
2,则sin θ+cos θ=.
16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
，有下列说法：①函数()y f x =的表达式可以该写为4cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=
对称；⑤函数()y f x =的图象向右平移3
π
个单位后得到的图象关于原点对称.其中正确的是
.（填上所有你认为正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）
（1）求值：0
300cos 4135tan 20cos 3)90sin(--+-.（2）已知34tan =
θ，其中(0,2
π
θ∈.求θθcos sin -的值.18.（本小题满分12分）
已知()3,4a =- ，()2,b x = ，()2,c y =
，且//a b ，a c ⊥ ，求⑴b c ⋅ ；
⑵b 、c
的夹角；
（3）c b +.
19.（本小题满分12分）
已知函数()4f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭，x ∈R
(1)求函数()f x 的在-
22ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦，上的值域；（2）若0,
2πθ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭，且()12
f θ=，求sin 2θ的值.
20．（本小题满分12分）
已知向量a ＝（sin x ，3
2
），b ＝（cos x ，－1）．
（1）当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值；
（2）求f （x ）＝（a ＋b ）•b 在[－π
2
，0]上的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；
（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）
的图象，求函数g （x ）在区间[0，π
16
]上的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知向量a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），|a －b |＝25
5
．（1）求cos （α－β）的值；
（2）若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－5
13
，求sin α．。