新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)

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人教版数学七年级下册同步单元复习卷:
第 8 章 二元一次方程组
一、填空题(本大题共 8 小题,共 32 分)
1.写出一个解为
x 1
y
的二元一次方程组 __________.
2
2.方程 mx - 2y=x+5 是二元一次方程时,则 m________.
3.若 2a - 5b a - 3b
2x
+y =0 是二元一次方程,则 a=______,b=______ .
4.若 a 1 是对于 a , b 的二元一次方程 ax+ay - b=7 的一个解,则代数式( x+y ) 2
- 1?的
b
2
值是 _________
5.若 5a b+4
1-2b
2a
2x y 与- x
y 是同类项,则 b=________.
6.已知
都是 ax+by=7 的解,则 a=_______, b=______.
7. 甲队有 x 人,乙队有 y 人,若从甲队调出
10 人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,
可列方程为 ______________.
8.在等式 y = kx + b 中,当 x = 1 时,y =1;当 x = 2 时,y = 4,则 k = __________,b = __________.
二、选择题(本大题共 8 小题,每题
4 分,共 32 分。


9.表示二元一次方程组的是(

x y 3, x
y
5,
x y 3,
x y 11,
A 、
x
B 、
y 2
C 、
xy
2;
D 、 2 2x
y x 2
z 5;
4;
x 10.已知 2 x b + 5y 3a 与- 4 x 2a y 2 -
4b 是同类项,则 b a 的值为(

A . 2
B .- 2
C .1
D .- 1
x y
3k 2x +3y = 6,那么 k 的值为(
11.若对于 x 、y 的方程组
y
的解知足方程 )
x
7k
3
3 C .-
2 3
A .-
B .
D .-
2
2
2
3
12.以下图,宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,此中一个小长方形的面
积为( ).
2 2 2 2
A . 400 cm
B . 500 cm
C . 600 cm
D . 4 000 cm
13.方程 2x
y 8 的正整数解的个数是(

A 、 4
B 、 3
C 、2
D 、 1
x + 2y = m ,
14.已知对于 x ,y 的方程组
的解为 3x + 2y =14 的一个解,那么 m 的值为 ().
x - y = 4m
A . 1
B .- 1
C . 2
D .- 2
15.六年前, A 的年纪是 B 的年纪的
3 倍,此刻 A 的年纪是 B 的年纪的 2 倍, A 此刻的年纪
是 ( ).
A .12 岁
B .18 岁
C .24 岁
D .30 岁
1 x 1 16.已知以下方程组: (1)
x
3y ,( 2) 3x
y
2
,( 3)
x
3 3
y ,( 4)
y ,
y
2
y z
4
1 x
1
x
y 0
y
此中属于二元一次方程组的个数为(

A . 1
B . 2
C .3
D .4
三、解答题(本大题共
6 小题,共 36 分)
x 3y 5 y x 3
17.(1)
y
5
( 2)
2x 5
2x
y
2x y 5 x 2 y 0
( 3)
y 1
(4)
3y 1
x x
9m 2n 3 2 p 3q 13
( 5)
m
1
( 6)
5 4q
4n p
18.若
x 1 是对于 x , y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一个解,求 a 的值.
y 2
19.小华不当心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,
3x y 11
结果二元一次方程组
2 y
中第一
x2
个方程 y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,此刻已知小丽的结果是
x1
y ,你2
能由此求出本来的方程组吗?
20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角余料裁出正方形和长方
形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等,现将 150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片所有用来制作这两种小盒,能够制作甲、乙两种小盒各多少个
人教版七年级下册第8 章二元一次方程组综合素质检测卷(分析版)人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题
综合素质检测卷
姓名: __________ 班级: __________ 考号: __________
一、选择题(本大题共10 小题,每题 3 分,共 30 分。

在每题给出的四个选项中,
只有一个选项是切合题目要求的)
1.以下方程:① x- 2y= 5;② 6x+ y2=5;③ 3x+ 1= y;④ y= 9 中,是二元一次方程的有 ()
A.1 个B.2 个C. 3 个D.4 个
2.若是方程 kx+3y=1的解,则 k等于()
A.B.﹣4C.D.
3.
《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.此中记录:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,
每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人,物价为y 钱,以以下出的方程组正确的选项是()
A.B.C.D.
4. 方程组
的解是()
A.B.C.D.
5.用加减法解方程组时,若要求消去y,则应 ( )
A.①× 3+②× 2 B .①×3-②×2 C.①×5-②×3D.①× 5+②× 3
6.解方程组,时,一学生把,,
c 看错而获得而正确的解是
,,
那么 a, b, c 的值应是()
A.不可以确立B. a=4 , b=5, c=-2
C. a , b 不可以确立, c=-2D. a=4 , b=7,c=2
7.
在方程组中,假如是它的一个解,那么a, b 的值是 ( )
A. a=4, b=0B. a= , b=0 C.a=1,b=2D.a, b 不可以确立
8.
已知甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数的和的 72%,若设甲数为 x,乙数为 y,则以下方程中切合题意的是()
A. 60%x+80%y=x+72%y B. 60%x+80%y=60%x+y
C. 60%x+80%y=72%( x+y)D.60%x+80%y=x+y
9.
若,则x,y的值为()
A.B.C.D.
10.王老师的数学课采纳小组合作学习方式,把班上40 名学生疏成若干小组,假如要求每小
组只好是 5 人或 6 人,则有几种分组方案()
A. 4B. 3C. 2D.1
二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共24 分)
11.已知是方程 kx ﹣ 2y+3=0 的解,则 k 的值为.
12.
小彬拿 20 元钱到商场买来果汁x 瓶,酸奶 y 瓶,找回 7 元,已知果汁每瓶 2 元,酸奶每瓶 3 元,列出对于 x、 y 的二元一次方程为 __________________ .
13.
已知,用含x的代数式表示y 得: y= __________.
14.
我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几
个人共同购置一个物件,每人出8 元,则多 3 元;每人出7 元,则差 4 元.问这个物件的价钱是多少元?”该物件的价钱是元.
15.
--
的值为 ___.已知(x,y,z ≠0), 则
-
16.对于实数a, b,定义运算“◆ ”:◆,比如◆ ,由于所
以◆若 x, y 知足方程组,则◆______.
三、解答题(本大题共 8 小题,共66 分)
17.
写出二元一次方程 4x + y= 20 的所有正整数解.
18.
某学校初三( 1)班的一个综合实践活动小组去A. B 两个商场检查昨年和今年“五 ?一”
时期的销售状况,如图是检查后,小敏与其余两位同学进行沟通的情形.依据他们的对话,请分别求出 A. B 两个商场今年“五 ?一”时期的销售额.
19.
x y8
中, x、 y
已知方程组 {
y2
的系数部已经模糊不清,但知道此中□表示同一个x
数, ?△也表示同一个数,
x2
是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?
{
1
y
20.机械厂加工车间有85名工人,均匀每人每日加工大齿轮16个或小齿轮 10 个, 2 个大齿
轮和 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每日加工的大小齿轮恰巧配套?
21.
综合研究题等腰三角形 ABC中, AB= x, BC=y,周长为 12.
(1)列出对于 x, y 的二元一次方程;
(2)求该方程的所有整数解.
22.
某旅行社拟在暑期时期面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准以下:
人数 m0< m≤ 100100< m≤ 200m> 200
收费标准(元 / 人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自发参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100 人,乙校报名参加的学生人数少于100 人.经核算,若两校分别组团共需花销20800 元,若两校联合组团只要花销18000元.
( 1)两所学校报名参加旅行的学生人数之和超出200 人吗?为何?
( 2)两所学校报名参加旅行的学生各有多少人?
23. 某汉堡店职工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁,向
顾客收取了 32 元,第二家送 2 个汉堡包和 3杯橙汁,向顾客收取了28 元.
( 1)假如汉堡店职工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁,那么他应收顾客多少元钱?
( 2)如有顾客同时购置汉堡包和橙汁且购置费恰巧为20 元,问汉堡店该怎样配送?
24.
某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务,为了保证质量,该公司进行
试生产.他们购得规格是170cm× 40cm的标准板材作为原资料,每张标准板材再依据裁法一或裁法二裁下 A 型与B 型两种板材.以下图,(单位:cm)
( 1)列出方程(组),求出图甲中 a 与b 的值.
( 2)在试生产阶段,若将m张标准板材用裁法一裁剪,n 张标准板材用裁法二裁剪,再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图乙横式无盖礼物盒.
①两种裁法共产生 A 型板材张,B型板材张(用m、n的代数式表示);
②当 30≤ m≤ 40 时,所裁得的A 型板材和 B 型板材恰巧用完,做成的横式无盖礼物盒可
能是个.(在横线上直接写出所有可能答案,无需书写过程)
答案分析
一、选择题
1.
【考点】二元一次方程的定义
含有2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方【剖析】二元一次方程知足的条件:
程.
解:① x-2y=5 是二元一次方程;
② 6x+y2=5 是二元二次方程;
③ 3x+1=y 是二元一次方程;
④ y=9 是一元一次方程;
应选 B.
含有【点睛】主要考察二元一次方程的观点,要求熟习二元一次方程的形式及其特色:
2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程.
2. 【考点】二元一次方程的解.
【剖析】把x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值.
解:把代入方程得: 3k+6=1,
解得: k=﹣,
应选 A
【评论】本题考察了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值.
3.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组.
【剖析】设合伙人数为x 人,物价为y 钱,依据题意获得相等关系:①8×人数﹣物件价值 =3,②物件价值﹣7×人数 =4,据此可列方程组.
解:设合伙人数为x 人,物价为y 钱,依据题意,
可列方程组:,
应选: C.
【评论】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组,解答本题的重点是明确题意,列
出相应的方程组.
4.
【考点】二元一次方程组的解法
【剖析】利用代入法求解即可.
解:,
①代入②得,3x+ 2x= 15,
解得 x= 3,
将 x=3 代入①得, y= 2× 3= 6,
所以,方程组的解是
应选: A.
【点睛】本题考察的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
5.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】由两个方程中未知数y 的系数的符号可知,要用“加减消元法”消去y,需使方程组中的两个方程里y 的未知数互为相反数,由此联合各选项去剖析判断即可.
解: A 选项中,由于由①×3+②× 2 不可以消去 y,故不可以选 A;
B 选项中,由于由①×3-②×2不可以消去 y,故不可以选 B;
C选项中,由于由①×5-②×3不可以消去 y,故不可以选 C;
D选项中,由于由①×5+②× 3能够消去 y,故能够选 D.
应选 D.
【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组,要消去某个未知数时,需将两个方程中
该未知数的系数化为相等或互为相反数.
6.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】先把代入方程ax+by=2 获得 a-b=-1 ;再把代入ax+by=2获得3a-2b=2 ,而后解方程组即可获得 a 和 b 的值;把代入-即可求出 c 的值 .
解:把代入 ax+by=2 得,-2a+2b=2 ,化简为 a-b=-1 ;把代入ax+by=2得, 3a-2b=2 ,
解方程组得.
把代入-得,
3c+14=8,
解之得, c=-2.
应选 B.
【点睛】本题考察了二元一次方程组的解:知足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解.
7.
【考点】二元一次方程组的解.
【剖析】将 x,y 的值代入原方程组,获得对于a,b 的方程组,而后求解此方程组获得
a, b 的值.
解:将 x, y 的值代入原方程组,得对于a,b 的方程组,
解此方程组得a=4, b=0.
应选 A.
a,b 的方程组,求【评论】解此类方程组第一将已知的x,y 值代入原方程组获得对于
解对于 a, b 的方程组即可获得a,b 的值.
8.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程
【剖析】重点描绘语是:甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%.
等量关系为:甲数×60%+乙数× 80%=甲乙两数和的72%.
解:依据甲数×60%+乙数× 80%=甲乙两数和的72%,得方程 60%x+80%y=72%( x+y ).应选 C.
【点睛】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程,解答本题的重点是明确题意,列出相应的方程.
9. 【考点】解二元一次方程组
【剖析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解获得x 与 y 的值,即可确立出
原式的值.

解:∵
∴,
①+②× 2 得: 5x=5,
解得: x=1,
把 x=1 代入①得: y=1,
故方程组的解为:
应选: D
绝对值和二次根式的非负数的性质,掌握这些【点睛】本题考察认识二元一次方程组,
性质是解题的重点.
10. 【考点】二元一次方程的应用
40 名学生
【剖析】依据题意设 5 人一组的有x 个, 6 人一组的有y 个,利用把班级里
分红若干小组,从而得出等式求出即可.
解:设 5 人一组的有x 个, 6 人一组的有y 个,依据题意可得:
5x+6y=40,
x=1,则y=(不合题意);
当 x=2,则y=5;
当 x=3,则y=(不合题意);
当 x=4,则y=(不合题意);
当 x=5,则 y= (不合题意);
当 x=6,则 y= (不合题意);
当 x=7,则 y= (不合题意);
当 x=8,则 y=0;
故有 2 种分组方案.
选: C.
【点睛】本题主要考察了二元一次方程的应用,依据题意分状况议论是解题重点.
二、填空题
11.
【考点】二元一次方程的解.
【剖析】依据方程的解知足方程,可得一元一次方程,依据解一元一次方程,可得答案.解:把代入方程kx ﹣ 2y+3=0,得
k﹣ 4+3=0,
k=1,
故答案为; 1.
【评论】本题考察了二元一次方程的解,先把解代入得出一元一次方程,再解一元一次方程.
12.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程
【剖析】依据题意获得本题的等量关系为:果汁钱数出方程即可.
解:依据题意得:2x+3y=13.
故答案为: 2x+3y=13 .
【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程,系.+酸奶钱数 =20-7 ,依据等量关系列解题的重点是找到正确的等量关
13. 【考点】二元一次方程组的解法剖析:依据题意,明显只要第一用x 表示 t ,再进一步
运用代入法即可.
解 :∵x=t,
∴ y=2x-1 ,
故答案为: 2x-1.
【点睛】本题主要考察二元一次方程的变形,解题的重点是娴熟掌握解二元一次方程的基本步骤 .
14. 【考点】二元一次方程组的应用
【剖析】设该商品的价钱是x 元,共同购置该物件的有3 元;每人出7 元,则差 4 元”,即可得出对于x、 y
y 人,依据“每人出 8 元,则多的二元一次方程组,解之即可得
出结论.
解:设该商品的价钱是x 元,共同购置该物件的有y 人,
依据题意得:,
解得:.
故答案为: 53.
【评论】本题考察了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的重点.
15.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】在方程组中,把 z 看作常数,解出x、y,而后辈入代数式进行计算即可.
解:解对于x、y的方程组得:,
把代入得:
.
故答案为: 1.
【点睛】“解对于x、y的方程组获得:”是解答本题的关键 .
16.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】依据二元一次方程组的解法以及新定义运算法例即可作答.
解:由题意可知:,
解得:
∵x< y,
∴原式 =5× 12=60
故答案为: 60
【点睛】本题考察了二元一次方程组的解法,解题的重点是娴熟运用正确理解新定义运算法例和二元一次方程组的解法.
三、解答题
17.
【考点】二元一次方程的解
【剖析】先把方程4x+y= 20 变形为 y =20- 4x ,再依据整除的特色,逐个试试即可求解 .
解:由于 4x + y= 20,所以 y= 20-4x ,
所以原方程的所有正整数解是,,,.
能够先用含【点睛】本题考察了二元一次方程的整数解,求二元一次方程的正整数解,
一个未知数的代数式表示另一个未知数,再依据整除的特色,逐个试试即可.
18.
【考点】二元一次方程组的应用.
【剖析】经过理解题意可知本题存在两个等量关系,即昨年 A 商场的销售额+昨年B超市的销售额 =150,今年 A 商场的销售额+今年 B 商场的销售额=170.
解:设 A. B 两个商场昨年“五一”时期的销售额分别x、 y 万元.
由题意得:,
解得.
∴( 1+15%) x=1.15 × 100=115(万元),(1+10%) y=1
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组复习题(含答案)
一、选择题
1.以下方程组中是二元一次方程组的是()
A. B. C.
D.
2.假如一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数的个数是()
A.3
B.6
C.5
D.4
3.知足方程组的,的值的和等于,则的值为().
A. B. C. D.
4.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图② 的竖式和横式的两种无盖
纸盒。

此刻库房里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,假如做两种纸盒若干个,恰巧使
库存的纸板用完,则的值可能是()
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
5.小明去商场买东西花20 元,他身上只带了面值为 2 元和 5 元的纸币,营业员没有零钱找
给他,那么小明付款方式有().
A. 2 种
B.种3
C.种4
D.种5
6.二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
7.已知 a,b 知足方程组,则a+b的值为()
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
8.若对于x, y 的方程组(此中a, b 是常数)的解为,则方程组
的解为()
A. B. C. D.
9.某公司昨年的收益(总产值-总支出)为200 万元.今年总产值比昨年增添了20%,总支
出比昨年减少了10%,今年的收益为780 万元.假如昨年的总产值x 万元、总支出y 万元,则以下方程组正确的选项是()
A. B.
C. D.
10.解方程组时,由② ﹣① 得()
A. 2y=8
B. 4y=8﹣C2y=8.D﹣. 4y=8
11.甲种物件每个1kg,乙种物件每个 2.5kg,现购置甲种物件x 个,乙种物件 y 个,共 30kg.若两种物件都买,则所有可供购置方案的个数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
12.二元一次方程()
A. 有且只有一解
B. 有无数解
C. 无解
D. 有且只有两

二、填空题
13.在方程 3x+y=2 中,用 y 表示 x,则 x=________
14.方程组的解是 ________.
15.已知方程组的解合适 x+y=2,则 m 的值为 ________
16.若方程组的解知足方程x+y+a=0,则 a 的值为 ________
17.已知对于 x, y 的二元一次方程 3x﹣ 4y+mx+2m+8=0,若不论 m 取任何实数,该二元一次
方程都有一个固定的解,则这个固定的解为________.
18.已知方程组的解 x、 y 之和为 2,则 k= ________.
19.已知,,则代数式的值为 ________.
20.请写出一个二元一次方程组________,使它的解是.
21.已知方程组,则 8x+8y= ________.
22.已知 |2x+y+1|+( x+2y﹣7)2=0,则( x+y)2=________.
三、解答题
23.解以下方程组:
(1);
(2).
24.已知,代数式的值比多1,求m.
25.解方程组.
(1)
(2)
26.求方程 5x-3y=-7 的正整数解.
27.阅读以下资料并填空:
(1)对于二元一次方程组我们能够将,的系数和相应的常数项排成一
个数表,求得一次方程组的解,用数可表示为.用数表能够简化表达
解一次方程组的过程以下,请补全此中的空白:

从而获得该方程组的解为.
(2)模仿()中数表的书写格式写出解方程组的过程.
28.植树节到临之际,学校准备购进一批树苗,已知 2 棵甲种树苗和 5 棵乙种树苗共需113元; 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需87 元.
(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种树苗共100 棵,而且乙种树苗的数目不多于甲种树苗数目的 2 倍,请设计出最省钱的购置方案,并求出此时的总花费.
参照答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.A10.B11.B 12.B
二、填空题
13.14.15.616.517.
18.220.答案不独一,如:21.3222.4
三、解答题
23.(1)解:,① ﹣②×2得,5t=15,解得t=3;
把 t=3 代入②得, 2s﹣ 3=﹣ 5,解得 s=﹣ 1,
故此方程组的解为
(2)解:原方程组可化为,①2+②得, 15y=11,解得 y=;把 y=代入② 得,+2x=3,解得 x=,
故此方程组的解为
24.解:依据题意可得:a- 3=0, b+1=0则a=3,b=-1
代入两个代数式列出方程可得:解得: m=0
25.( 1)解:
由①×2得: 6x-2y=10③
由③ -②得: x=6
将 x=6 代入①得:
18-y=5
解之: y=13

(2)解:
由①+③得:3x+5y=11④
由③× 2+②得: 3x+3y=9⑤
由④ -⑤得: 2y=2
解之: y=1
将 y=1 代入⑤得: 3x+3=9
解之: x=2
将 x=2, y=1 代入①得:
4+3+z=6
解之: z=-1

26.解:原方程可化为,即
y=4 时, x=1.即为原方程的一组整数解.
所以,原方程的所有整数解为,(k 为随意整数 ).再令 x>0, y>0,即有不等式组解得.
所以原方程的正整数解为,(k 为非负整数 ).
27.(1)
(2)解:
从而获得方程构成的解为
28.(1)解:设一棵甲种树苗的售价为x 元,一棵乙种树苗的售价为y 元,依题意得

解得,
∴一棵甲种树苗的售价为19 元,一棵乙种树苗的售价为15 元
(2)解:设购置甲种树苗 a 棵,则购置乙种树苗(100-a)棵,总花费为w 元,依题意得w=19a+15( 100-a) =4a+1500,
∵4> 0,
∴w 跟着 a 的增大而增大,
∴当 a 取最小值时, w 有最大值,
∵100- a≤2a,
∴a≥,a为整数,
∴当 a=34 时, w 最小 =4×34+1500=1636(元),
此时, 100-34=66,
∴最省钱的购置方案为购置甲种树苗34 棵,购置乙种树苗66 棵,总花费为1636 元。

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