高三数学10月月考试卷 文含解析 试题

〔1〕求 的值；
的图象上相邻最高点与最低点的间隔 为
〔2〕假设函数 递减区间.
是奇函数，求函数
18．四棱锥
的底面为菱形，且
，
〔1〕求证：平面
平面 ；
〔2〕求点 到平面 的间隔 .
在
上的单调
，
.
19．一汽车厂消费 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和 HY 型两种型号,某月的产量如表所示(单 位辆)，假设按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月消费的轿车中抽取 50 辆,那么 A 类轿车有 10 辆
当 k= 时，解一元二次方程可知，方程〔1〕有两个不同的实根± ，方程〔2〕有两个不同的实 根± ，即原方程恰有 4 个不同的实根,
当 k=0 时，解一元二次方程可知方程〔1〕的解为-1，+1，± ，方程〔2〕的解为 x=0，原方程 恰有 5 个不同的实根
由图易得：实数 的取值范围是 应选：D 【点睛】 函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求 解． 11．A 【解析】 此题考察了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．还有作图才能。
③存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同实根；④存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同实根；
准考证号
制卷人：打自姓企名； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022 年二月八日。
班级
日期：2022 年二月八日。
其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3
12．定义在
上的函数
〞的否认是
“
〞是正确的；对于 C 中，设 是两个集合，那么“ 〞是“
〞的充要
条件，所以不正确；对于 D 中，根据幂函数的性质，可知当 时，幂函数
在
上单调
递增是正确的，应选 C.
【点睛】
此题主要考察了命题的真假断定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的断定、
全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考察了分析问题和解
此题考察了四种命题的关系及命题的真假断定，纯熟掌握四种命题的真假关系是解题的关键．
14． 【解析】
【分析】
函数在 【详解】
上是单调函数，命题 为真命题，所以 .
由题意，得
，因为函数在
上是单调函数，
所以
在
恒成立，
那么 【点睛】
，所以实数 的取值范围是：
.
此题以命题的真假判断与应用为载体，考察了导数法研究函数的单调性，属于中档题.
轴，取一样的长度单位建立极坐标系，直线 l
的极坐标方程为
sin
3
3.
(1)求直线 l 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程；
(2)设 M x, y 为椭圆 C 上任意一点，求 2 3x y 1 的最大值.
23．设函数
.
〔1〕解不等式
；
〔2〕当
时，证明：
.
日期：2022 年二月八日。
日期：2022 年二月八日。
轿车 A
轿车 B
轿车 C
舒适型
100
150
z
HY 型
300
450
600
〔1〕求下表中 z 的值； 〔2〕用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下： 94,86,92,96,87,93,90,82 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数 记这 8 辆轿车的
当 k= 时，解一元二次方程可知方程〔1〕的解为±
，方程〔2〕的解为±
，
即原方程恰有 8 个不同的实根,应选 A
解决该试题关键是将 x 的方程 〔x2-1〕2-|x2-1|和 y=-k 的图象可得解。
可化为〔x2-1〕2-|x2-1|=-k，画出函数 y=
12．D
【解析】
当 x∈〔2，4]时，f〔x〕＝ 〔4－|4x－12|〕
【详解】
∵f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，
∴f〔x+2〕=f〔x〕即 f〔x〕是周期为 2 的周期函数
∵当 x∈〔0，1〕时，
＞0，且函数在〔0，1〕上单调递增，y=f〔x〕是奇函数，
∴当 x∈〔﹣1，0〕时，f〔x〕＜0，且函数在〔﹣1，0〕上单调递增
根据函数的周期性可知 y=f〔x〕在〔1，2〕内是单调增函数，且 f〔x〕＜0
得分的平均数为 ，定义事件 { 生的概率
，且函数
没有零点}，求事件 发
20．函数
.
〔1〕求 在区间
上的值域；
〔2〕假设过点
存在 条直线与曲线
相切，求 的取值范围.
日期：2022 年二月八日。
21．函数 〔1〕当
时，求函数
. 的单调增区间；
〔2〕假设不等式 围.
对于任意
成立，求正实数 的取值范
22．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 y2 x2 1 ，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极 16 4
8．函数 上的最大值为
〔
〕的图象关于 轴对称，那么 在区间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A． B．
C．
D．
9．设曲线 局部图象可以为
上任一点 处的切线斜率为 ，那么函数
的
A．
B．
C．
D．
10．函数
在区间 上至少有一个零点，那么实数 的取值范围是
A．
B．
11．关于 的方程
C．
D．
，给出以下四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同实根；②存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同实根；
一、单项选择题
密
不
订
装
只
1．函数 A． 2．曲线
的定义域为
B．
C．
的定义域为 ，那么 D．
在点
处的切线倾斜角为
A．
B．
C．
D．
3．以下说法不正确的选项是
A．假设“ 且 〞为假,那么 , 至少有一个是假命题.
B．命题“
〞的否认是“
C．设 是两个集合,那么“ 〞是“
〞. 〞的充分不必要条件.
D．当 时,幂函数
日期：2022 年二月八日。
座位号 封
考场号
2021 届临川第一中学高三 10 月月考数学(文)试题
考前须知： 1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。 2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用 2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非 选 择 题 的 答 题 ：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答题卡上的非答题区域均无效。 4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
假设 假设
为偶函数，那么 为偶函数，那么
； ；
假设
为奇函数，那么
.
9．D
【解析】
因为
，所以
，那么
，
易知 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项 B、C，又因为
，
故排除选项 A；应选 D.
点睛：函数的表达式断定图象的形状时，往往从以下几方面考虑：定义域、值域或者最值、对称
性或者奇偶性、单调性、特殊自变量所对应的函数值.
当 x∈〔2n－1，2n]时，函数 f〔x〕的图象与 x 轴围成的面积 S＝ 错误
＝2，故 C
当 x∈〔2n－1，2n]时，xf〔x〕的最大值为 考点：分段函数，图象，性质，零点，最值，不等式
＝6，故 D 正确
13．2
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性判断命题 p 的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题
在
上单调递减.
4．函数
A．
B．
，那么 C． D．
卷
此
5．设
在
内存在 使
，那么 的取值范围是
A．
B．
6．设函数 么实数 的取值范围是
C． 或者
D．
，假设当
时，不等式
恒成立，那
A．
B．
C．
D．
7．
是奇函数，且满足
，当
在 内是
A．单调增函数，且
B．单调减函数，且
C．单调增函数，且
D．单调减函数，且
时，
，那么
答问题的才能，属于根底题.
4．D
【解析】
试题分析： 考点：分段函数求值.
5．C 【解析】 略 6．A 【解析】
∵ ∴函数 又 ∴
，∴ 为奇函数；
，∴函数 恒成立⇔
.应选 D.
， 为 上的单调递增函数．
恒成立，
∴
恒成立⇔
恒成立，
由
知，
，
，
由
恒成立知：
，∴实数 m 的取值范围是
，应选 A.
日期：2022 年二月八日。
15．
【解析】
【分析】
不等式 【详解】
对
恒成立等价于直线
在
图象的上方，数形结合处理即可.
假设不等式
那么直线
在
对
恒成立，
图象的上方，如图：
联立： 令
，可得
〔舍去〕
日期：2022 年二月八日。
∴
故答案为：
【点睛】
此题考察不等式恒成立问题，考察数形结合思想，考察逻辑推理才能，属于中档题.
16． 1, 2 .
与其逆否命题的真假一样，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．
【详解】
∵
，∴
，命题 为真命题，
其逆命题为：假设
，那么
，
∵
时，
，而 .∴逆命题为假命题，
根据命题与其逆否命题的真假一样，逆命题与否命题是互为逆否命题，
∴命题 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，
故答案为： . 【点睛】
2021 届临川第一中学 高三 10 月月考数学(文)试题
数学 答 案 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：集合 考点：1．函数定义域；2．集合运算 2．A 【解析】
解： 3．C
，斜率为-1，倾斜角 为
【解析】
【分析】
对于 A 中，根据复合命题的真假断定方法，可断定为真命题；对于 B 中，根据全称命题与存在性
10．D
【解析】
【分析】
函数
在区间 上至少有一个零点，即直线
图象在 上至少有一个公一共点，研究函数 的单调性与极值即可.
与函数
【详解】
函数 即直线 与函数
在区间 上至少有一个零点， 图象在 上至少有一个公一共点，
，
易知： 在 上单调递增，在 上单调递减，
且 时，
，如下图：
日期：2022 年二月八日。
【解析】试题分析：设曲线 f x ex x 上的切点为
,曲线 g x ax 2cosx 上一
点为
.因
,故直线 的斜率分别为
,由于 l1 l2 ,因此
,即
,也即
.又因为
,所以
,由于存在 使
得
,因此
且
,所以
,所以
.
考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．
A．在 上，方程
有 个零点
，那么
B．关于 的方程 C．当 D．对于实数
有
个不同的零点
时，函数 的图象与 轴围成的面积为
，不等式
恒成立
二、填空题
13．命题 “假设
，那么
否命题中真命题的个数为_______.
，〞 命题 的原命题，逆命题，否命题，逆
14．命题 函数 实数 的取值范围是______.
在
上是单调函数，假设命题 为真命题，那么
当 x∈〔4，8]时，f〔x〕＝ 〔4－|2x－12|〕 ……
当 x∈〔2n－1，2n]时，f〔x〕＝ 〔4－| ·8x－12|〕 那么在[1，6〕上，方程 f〔x〕－ x＝0 有 4 个零点，A 错误； 当 n＝1 时，f〔x〕－ ＝0 有 7 个不同的零点，故 B 错误；
日期：2022 年二月八日。
应选：A．
【点睛】
此题主要考察了函数的周期性和函数的单调性，同时考察了分析问题，解决问题的才能，属于根
底题．
8．A
【解析】
因为函数
的图象关于 轴对称，所以
，又
，那么
，即
，因为
，所以
，那么当
，即 时， 获得最大值
；应选 A.
点睛：断定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进展结合，如：
假设
为奇函数，那么
；
关于 x 的方程〔x2-1〕2-|x2-1|+k=0 可化为〔x2-1〕2-〔x2-1〕+k=0〔x≥1 或者 x≤-1〕〔1〕或者 〔x2-1〕2+〔x2-1〕+k=0〔-1＜x＜1〕〔2〕,当 k=-2 时，通过解一元二次方程可知，方程〔1〕的解为 ± ，方程〔2〕无解，原方程恰有 2 个不同的实根
命题的关系，可得是正确的；对于 C 中，根据充要条件的断定可得应为充要条件，所以不正确；对于
D 中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.
【详解】
对于 A 中，根据复合命题的真假断定方法，可知假设“ 且 〞为假，那么 至少有一个是真命题；
对于 B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“
点睛：此题考察函数的奇偶性与单调性，突出考察转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇
函数
单调递增的性质，可将不等式
恒成立，转化为
恒成立，由 7．A
，可求得实数 的取值范围.
【解析】
【分析】
先根据 f〔x+1〕=f〔x﹣1〕求出函数的周期，然后根据函数在 x∈〔0，1〕时上的单调性和函数
值的符号推出在 x∈〔﹣1，0〕时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．
15．假设不等式
对
恒成立，那么实数 的取值范围为______.
16．设过曲线 f x ex x 〔 e 为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为 l1 ，总有过曲线
g x ax 2cosx 上一点处的切线 l2 ，使得 l1 l2 ，那么实数 a 的取值范围为
．
三、解答题
17．设函数 .