2019年贵州省黔东南中考数学试卷-答案

贵州省黔东南州2019年初中毕业生学业考试
数学答案解析 一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：2019的相反数是2019-．
【考点】相反数的意义
2．【答案】D
【解析】解：55 000这个数用科学记数法可表示为45.510⨯．
【考点】科学记数法的表示方法
3．【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
【考点】正方体相对两个面上的文字
4．【答案】B
【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B ．
【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念
5．【答案】D
【解析】解：①3011112727
33-=+=+，故此选项错误；
③23628a a （）＝，故此选项错误；
④844a a a -÷=-，正确．
故选：D ．
【考点】负指数幂的性质以及二次根式的加减运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算
6．【答案】A
【解析】解：根据题意可得：211m m -=+，
解得：2m =，
故选：A ．
【考点】同类项的定义
7．【答案】C
【解析】解：A ．234+＞，能组成三角形；
B ．367+＞，能组成三角形；
C ．226+＜，不能组成三角形；
D ．567+＞，能够组成三角形．
故选：C ．
【考点】能够组成三角形三边的条件
8．【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③， 概率为21=42．
故选：B ．
【考点】菱形，概率
9．【答案】C
【解析】解：∵点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x
=-的图象上， ∴111=44y -=-，211=22y -=-，31=2
y -， 又∵11
12
42-＜＜，
∴312y y y ＜＜．
故选：C ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】D
【解析】解：设AF x ＝，则3AC x ＝，
∵四边形CDEF 为正方形，
∴2EF CF x ＝＝，EF BC ∥，
∴AEF ABC △∽△，
∴13
EF AF BC AC ==， ∴6BC x ＝，
在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，即()()22
23036x x +＝，
解得，x ＝
∴AC ＝BC ＝
，
∴剩余部分的面积()
21=100cm 2⨯-=，
故选：D ．
二、填空题
11．【答案】2
【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．
【考点】众数
12．【答案】()()33x y x y +-
【解析】解：原式()()=33x y x y +-，
故答案为：()()33x y x y +-．
【考点】公式法分解因式
13．【答案】34︒
【解析】解：∵40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，
∴180104BAC B C ∠︒-∠-∠︒＝＝
∵AB BD ＝
∴()180270BAD ADB B ∠∠︒-∠÷︒＝＝＝，
∴34DAC BAC BAD ∠∠-∠︒＝＝
故答案为：34︒．
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理
14．【答案】1 【解析】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b ⎧+=⎨+=-⎩
①②， ①+②得：333a b +=，
1a b +=，
故答案为：1．
【考点】二元一次方程组的解
15．【答案】2 000
【解析】解：设这种商品的进价是x 元，
由题意得，()140%0.82240x +⨯＝．
解得：2000x ＝，
故答案为2 000．
【考点】一元一次方程的应用
16．【答案】3
【解析】由勾股定理得，BC ==，
∴正方形ABCD 的面积23BC ＝＝．
故答案为：3．
【考点】勾股定理
17．【答案】3
【解析】解：201945043÷ ＝，
故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，
故答案为：3．
【考点】图形的变化类
18．【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503
=， 设口袋中大约有x 个白球，则
101103
x =+， 解得20x =．
故答案为：20．
【考点】利用频率估计概率
19．【答案】4x ＜ 【解析】解：函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点()4,1A ，且函数值y 随x 的增大而增大， 故不等式1ax b +＜的解集是4x ＜．
故答案为：4x ＜．
【考点】一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用
20．【答案】15-
【解析】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，
在ACB △中，90ACB ∠︒＝，60A ∠︒＝，10AC ＝，
∴30ABC ∠︒＝
，10tan60BC ⨯︒＝
＝， ∵AB CF ∥，
∴1
sin302
BM BC ⨯︒＝， cos3015CM BC ⨯︒＝＝，
在EFD △中，90F ∠︒＝，45E ∠︒＝，
∴45EDF ∠︒＝，
∴MD BM ＝＝
∴15CD CM MD --＝＝
．
故答案是：15-．
【考点】解直角三角形的性质，平行线的性质
三、解答题
21．【答案】解：（1）原式11=
11122
-+-=-； （2）解：去分母得， ()2236x x x +--＝，
∴56x x +＝，
解得，1x ＝
经检验：1x ＝是原方程的解．
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【考点】解分式方程
22．【答案】解：（1）∵AB 是直径
90302ACP A AB BC
∴∠︒∠︒∴ ＝，
＝，＝
∵PC 是O 切线
∴30BCP A ∠∠︒＝＝，
∴30P ∠︒＝，
∴PB BC ＝，12
BC AB ＝，
∴3PA PB ＝
（2）∵点P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A 、B ， 180902180BCP A A P ACB BCP ACB BCP P ∴∠∠∠+∠+∠+∠︒∠︒∴∠︒-∠ ＝，
＝，且＝，
＝，
∴()1902
BCP P ∠︒-∠＝ 【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到BCP A ∠∠＝，由A ∠的度数求出BCP ∠的度数，进而确定出P ∠的度数，再由PB BC ＝，2AB BC =，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；
（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
23．【答案】解：（1）此次调查的总人数为15030%500÷＝（人），
则50045%225m ⨯＝＝，5005%25n ⨯＝＝，
故答案为：500，225，25；
（2）C 选项人数为50020%100⨯＝（人），
补全图形如下：
（3）11502100325425⨯+⨯+⨯＝，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有()110000145%60500⨯-＝（名）．
【解析】（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；
（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；
（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
24．【答案】解：
（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y kx b +＝得 25=152020k b k b +⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩
故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：40y x +＝-
（2）依题意，设利润为w 元，得
()()2104050400w x x x x --+++＝=-
整理得()225225w x -+＝-
∵10-＜
∴当2x ＝时，w 取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可；
（2）利用每件利润⨯总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用
25．【答案】解：（1）①()()2222
222224{,}=23223
M -+-=,--； ②sin30cos60tan 1{}=524min ︒︒︒，，
； 故答案为：
43；12； （2）∵32,13,55{}min x x -+-＝-，
∴325135x x --⎧⎨+-⎩
≥≥， 解得24x -≤≤．
（3）∵22,32{,}M x x -＝，
∴22323
x x -++=， 解得1x ＝-或3；
（4）∵2,1,22,1,2{}{}M x x min x x +=+， 又∵2+1+213
x x x +=+，
∴1212x x x
+⎧⎨+⎩≤≤， 解得11x ≤≤，
∴1x =．
【解析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
（2）根据不等式解决问题即可．
（3）构建方程即可解决问题．
（4）把问题转化为不等式组解决即可．
【考点】不等式组，平均数，最小值等知识
26．解：（1）函数的表达式为：()()()
21323y a x x a x x -++-＝＝，
即：33a -＝，解得：1a ＝-，
故抛物线的表达式为：223y x x -+＝-…①，
顶点坐标为()1,4-；
（2）∵OB OC ＝， 41:2:5CPD BPD CBO S S ∴∠︒ △△＝，＝，
∴2
233
BD BC ⨯＝＝， sin 2D y BD CBO ∠＝＝，
则点()1,2D -；
（3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，
15230451OGE PEG OGE OHE OH OE ∠︒∠∠︒∴∠︒∴ ＝，＝＝，
＝，
＝＝，
则直线HE 的表达式为：1y x -＝-…②，
联立①②
并解得：x （舍去正值），
故点P ⎝
⎭； （4）不存在，理由：
连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，
直线BC 的表达式为：3y x +＝，
设点()2,23P x x x --+，点(),3H x x +， 则()211332333822OBC PBC BOCP S S S x x x +⨯⨯+
-+--⨯-△△四边形＝＝＝， 整理得：23970x x ++＝，
解得：0∆＜，故方程无解，
则不存在满足条件的点P ．
【解析】（1）函数的表达式为：()()()21323y a x x a x x -++-＝＝，即可求解；
（2）:1:2CPD BPD S S △△＝，则2233
BD BC ⨯＝＝，即可求解；
（3）15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒，则45OHE ∠=︒，故1OH OE ==，即可求解；
（4）利用8OBC PBC BOCP S S S +△△四边形＝＝，即可求解．
【考点】二次函数综合运用。