福建高考数学(理)60天冲刺训练(26).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（26）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1 ．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则（
U
A ）∪
B 等于______
2 ．0
tan(1125)-的值是___________．
3 ．设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.
4 ．已知等差数列{}n a 的首项111
=a ,公差2=d ,2009=n a ,则=n ________.
5 ．若不等式02
<-ax x 的解集是
{}10<<x x ，则=a ______________________
6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S ，那么这个球的半径为_____________
7 ．过点(1,2)A -且与直线2360x y -+=垂直的直线方程为______________
8 ．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是_________
9 ．向圆2
2
4x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,20y -+=上
方的概率是_______．
10．某市 A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ． B ．C 三校的高三文科学
生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取___________人．
11．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，
ABC S ∆=
2
3
，那么b= ．
12．设命题014,::2
2>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，
则实数c 的取值范围是 .
13．已知点P 在曲线3
2
313+-=
x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .
14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，
若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n )____；当n >4时，f (n )=_______
（用含n 的数学表达式表示）．
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B
在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形。

(1)求COA ∠cos ； (2)求BC 的值
16．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，A E ＝E B ＝B C ＝2，
F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．
（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：AE ∥平面BFD ．
17．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全
部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
18．已知圆的半径为10，圆心在直线x y 2=上，圆被直线0=-y x 截得的弦长为24
，
求圆的方程。

19．数列}{n a 中，)(5431++∈-=+N n n a a n n .
（1）若}{,201n a a 求-=的通项公式n a ；
（2）设n n n S a n a S 求时当项和的前为,27,}{1->的最小值.
G
Ｂ
Ａ Ｄ Ｃ
Ｆ
Ｅ
20．设关于x 的方程0222
=--ax x 的两根为)(βαβα<、，函数1
4)(2
+-=
x a
x x f ． （1）求)()(βαf f 、的值；
（2）证明)(x f 是[]βα,上的增函数；
（3）当α为何值时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小？
参考答案
填空题
1 ．{0，1，8，10}
2 ．1
3 ．(2,4)
4 ．1000
5 ．1
6 ．
4
25 7 ．0123=-+y x 8 ．),5(+∞
9 ．
10．40
11+1
12．11,0,122⎛⎤
⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
13．),4
3[
)2
,
0[ππ
π
⋃ 14．解：求出345f f f （），（），（）再进行归纳推理20324559f f f f ====（），（），（），（）．每
增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数
322433544,f f f f f f ∴-=-=-=⋯（）（）, （）（）, （）（）,11f n f n n --=-(
)(),累加，得 2112223451222
n n n f n f n n +-+--=++++⋅⋅⋅+-=
⋅-=
()()()
（）（）()()． 解答题
15．解：（1）由题意可知：4,3=-=y x ，且圆半径5==OA r ，
根据三角函数定义可得：5
3cos -==
∠r x COA （2）在OBC ∆中，BOC OC OB OC OB BC ∠⋅-+=cos 22
2
2
=BOC ∠⋅-+cos 502525 ∵53cos -==
∠r x COA ，5
4
sin ==∠r y COA 23sin 21cos )3
cos(cos ⋅∠+⋅
∠=-
∠=∠COA COA COA BOC π
10
3
34-= ∴32065)334(5502
-=--=BC
∴ 5152-=BC
16．证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ，
∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥． 又
BF ⊥平面ACE ，则AE BF ⊥；
AE ∴⊥平面BCE ．
（2）由题意可得G 是AC 的中点，连接FG
BF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥，
而BC BE =，F ∴是EC 中点；
在AEC ∆中，//FG AE ，//AE ∴平面BFD ．
G
Ｂ
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｆ
Ｅ
17．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为1250
30003600=-，
所以这时租出了88辆车.
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为
)200)(50
3000
100()(---
=x x x f ， 整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f .
所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ，
答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200
元.
18．10)4()2(2
2
=-+-y x 或 10)4()2(2
2
=+++y x
19．解：（1）,3,51354
3212
1=-⎩⎨
⎧-=+-=+++++n n n n n n a a n a a n a a 两式相减得 135246,,,
,,,,
3 a a a a a a d ∴=与都是的等差数列120a =-,312-=∴a
①当n 为奇数时，;243
33)121(
20-=⨯-++-=n n a n ②当n 为偶数时，;2
68
33)12(31-=⨯-+-=n n a n
（2）①当n 为偶数时，)()()(14321n n n a a a a a a S ++++++=- =（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n －1）－54]=3[1+3+5+…+（n －1）]542
n
-
⨯ 2233
27(18)243,44
n n n =
-=-- min 18,()243;n n S ∴==-当时
②当n 为奇数时，1231()()n n n S a a a a a -=+++
++
221131053327(18)216,4444
n n a n a =
-++=--+ 1719n ∴=当或时min 1()216243;n S a =->-
min ,18()243.n n S ==-综上当时
20．提示：（1）.4)()(,168)(,168)(2
2
-=⋅++=
-+-=
βαβαf f a
a f a
a f
（2）设22)(2
--=Φax x x ，则当β<<x a 时，.0)(<Φx
2222222)1()
4(2)1(4)1()1)(4()1()4()(+--+=+'+--+'-='x a x x x x x a x x a x x f
0)
1()
(2)1()22(22
2222>+Φ-=++-=x x x ax x ∴函数)(x f 在()βα,上是增函数．
（3）函数)(x f 在[]βα,上最大值0)(>βf ，最小值4)()(,0)(=⋅<βααf f f ， ∴当且仅当2)()(=-=αβf f 时，)()()()(αβαβf f f f +=-取最小值4，此时
.2)(,0==βf a。