哈尔滨市平房区届九级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）
A ．﹣3
B ．
C ．3
D ．﹣
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．a 0=1
B ．a ﹣1=﹣a
C ．a 3•a 2=a 5
D ．2a 2+3a 3=5a 5
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（4，﹣2）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．将二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x +2）2+1
C ．y=（x ﹣2）2﹣1
D ．y=（x +2）2﹣1
7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．10% B ．20% C ．25% D ．40%
8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）m ．
A．8.8 B．10 C．12 D．14
9．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．
A．B．1500sinαC．1500cosαD．
10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）
①A、B两地相距60千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5400 000用科学记数法表示为．
12．函数中自变量的取值范围是．
13．计算2﹣的结果是．
14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．
15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．
16．不等式组的解集为．
17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸
出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=．
20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=．
三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）
21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．
22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；
（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角
形．
23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？
24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．
25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．
（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；
（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分共30分）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3 B．C．3 D．﹣
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：C．
2．下列计算中，正确的是（）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5 D．2a2+3a3=5a5
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；
C、a3•a2=a5，正确；
D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．
故选D．
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，
故选：C．
6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．
【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），
所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．
故选A．
7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．
A．8.8 B．10 C．12 D．14
【考点】相似三角形的应用．
【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．
【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，
若设旗杆高x米，
则，
∴x=12．
故选C．
9．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．
A．B．1500sinαC．1500cosαD．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，运用三角函数定义解Rt△ABC即可求出AB．
【解答】解：由题意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，
∴sinA=sinα=，
∴AB==m．
故选A．
10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）
①A、B两地相距60千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；
②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；
③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；
④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．
【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，
所以A、B两地相距120千米，故①错误；
（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；
（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．
∴正确的有②③④三个．
故选：C
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5400 000用科学记数法表示为5.4×106，
故答案为：5.4×106．
12．函数中自变量的取值范围是．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．
【解答】解：2x+1≠0，
解得x．
故答案为x≠．
13．计算2﹣的结果是﹣．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解：原式=﹣3=﹣，
故答案为：﹣．
14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2，
故答案为：a（x+a）2
15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；
由题意得：，μ=6π，
解得：λ=5；
由题意得：，
解得：α=216，
故答案为216．
16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＜1，
解②得x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．
故答案是：﹣1＜x＜1．
17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸
出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，
所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．
故答案为．
18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=
或．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．
【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．
【解答】解：在矩形ABCD中，
AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，
①当DE=DA=5时，如图1所示：
∴CE==4，
∴tan∠CDE==；
②当AE=AD=5时，
BE==4，
∴CE=BC﹣BE=1，
∴tan∠CDE==；
故答案为：或．
19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=4．
【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．
【解答】解：连接OB，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∵AO=BO，
∴∠OAD=∠OBD，
∴∠OAD=∠OBD，
∴CB=CD，
设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴32+x2=（x+1）2，
解得：x=4，
即BC的长为4，
故答案为：4．
20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4
时，则BC=2．
【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：
AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH 列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．
【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF ⊥AP于F，CP交DE于G，
∴∠PCE=60°，
∵∠E=30°，
∴∠CGE=90°，
由旋转得：CE=CP，
Rt△CGE中，CE=CP=4，
∴CG=CE=2，
∴GP=PC﹣CG=2，
∵AD：BE=：1，
设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，
∵AD∥BE，
∴∠ADE=∠E=30°，
Rt△DGH中，∠DHG=60°，
由旋转得：∠APC=∠E=30°，
∴∠HAP=60°﹣30°=30°，
∴∠HAP=∠APC=30°，
∴AH=PH，AF=PF=x，
cos30°=，
∴PH==x，
∴DH=AD+AH=x+x=x，
∴GH=DH=x，
∵PG=2=GH+PH，
∴2=x+x，
x=2，
∴BE=x=2，
由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，
在Rt△BGC中，BC===2；
故答案为：．
三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）
21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1，
∴÷（﹣x）
=÷
=×
=
=﹣．
22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；
（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角
形．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积即可；
（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．
=AD•BC=×6×4=12；
【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S
四边形ABDC
（2）如图2，△ABC即为所求．
．
23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
【解答】解：（1）∵10÷25%=40，
答：本次被调查的学生人数为40人；
（2）40﹣15﹣2﹣10=13，
如图所示，
（3），
答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．
24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BFO和△DEO中，，
∴△BFO≌△DEO（ASA）；
（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：
∵△BFO≌△DEO，
∴BF=DE，
∴CF=AE，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCE是矩形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴四边形AFCE是正方形．
25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；
（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．
【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，
可得：，
解得：，
答：A款400元，B款300元．
（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件
600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，
解得x≤5，
答：最多让利5件．
26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．
（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；
（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．
（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．
（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△
MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．
【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，
∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，
∵DG⊥AB，
∴∠ABE=∠AGD=90°，
∴∠AEB=∠AHG，
∵∠ADB=∠AEB
∴∠ADB=∠AHG．
（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．
∠GBC=∠HBG，DG⊥AB
∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，
∴HG=CG，
∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG
∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，
∴∠AED=∠DHE，
∴DH=DE，
∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，
∴∠EDB=∠CDB，
∴HF=EF．
（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．
∴BM=AB=4，
∵DH=DE=6，HF=EF，
∴∠DAE+∠BDA=90°，
∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，
∴∠BOA+∠EOD=180°，
∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，
∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，
∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，
∴△NOE≌△MBO
∴NE=OM=3，
∴OB==5，
∵∠ADB=∠BOM，
∴∠DAF=∠OBM，
在RT△OMB中sin∠OBM==
∴sin∠DAE=．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；
（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；
（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4
（2）如图2，
过点P作PH⊥AB于点H，
设点P（t，）
∴BH=t﹣2，PH=
∴tan∠HBP==，
∵∠OBD=∠HBP，
∴tan∠OBD=tan∠HBP，
∴，
∴OD=，
∴CD=4﹣OD=
∴d=（2＜t＜8），
（3）如图3，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴
∴，
∴直线AC的解析式为，
∴点E（t，）
∴EH=OD=，
∵EH∥OD，
∴四边形DOHE是矩形，
∴DE∥OH，
取AO的中点M，
连接GM，交DE于点N，
∴GM∥OC，
∴GN⊥DE，
∴四边形DOMN是矩形，
∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4
tan∠GDN=，
∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBP
tan∠GDN=tan∠HBP，
∴，
∴t=
∴OD=，
∴tan∠GDN=，
设点F（m，
过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，
∴F（10，4），
2017年2月10日。