新人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
练习： 如图，在△ABC中，点O是内心， 若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠1= ∠2= 1 ∠ABC= 1 50°= 25°
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
B
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求3 ⊙O的半径OA
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A
A、B为切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
o
·
p
又∵OA＝OB，OP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
B
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
A
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB
△ACP≌△BCP.
E
O
D
C
P
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
A
xx 依题意得方程组
F
E
y By
Oz
解得: C
Dz
X=4 Y=9 Z=5
x+y=13 y+z=14 x+z=9
A、 F B、 D C的 E 长4 c分 、 m 9 cB是⊙O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
段的长，叫做切线长.
B
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝
14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm
· A E O B
∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２
∴ＯＣ⊥ＢＤ
∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径
∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ
∴ＤＥ∥ＯＣ
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2
2
B
2 )1
同理 ∠3= ∠4= 1 ∠ACB= 1 70° = 35°
2
2
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)
= 180 °－(25°＋ 35 °) =120 °
O
4
3( C
切线长定理
A
如图：过⊙O外一点P
有两条直线PA、PB与 ⊙O相切.
O
P
在经过圆外一点的圆的切
线上，这点和切点间的线
o
·C D
p
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
B
如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB，且OP平分AB
A⌒D与B⌒D 相等吗？
从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一 点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切 点所成的弧。
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O·
P
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P
作⊙O的切线吗？
A
1.连结OP
2.以OP为直径作⊙O′， 与⊙O交于A、B两点。
及两切线PA、PB的夹角。
解：连接OA、AC，则OA⊥AP
A
在Rt△AOP中，设OA＝x 则OP＝ x＋2 3
·c
O
·P
∴OA2＋PA2＝OP2
即 x2＋62＝（x＋2 3）2
B
解得x＝2 3 ，即OA＝OC＝2 3
∴OP＝4 3 在Rt△AOP中，OP＝2OA ∴∠APO＝30° ∵PA、PB是⊙O的切线
我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点； 六个
2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫
做三角形的内心.
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
o
· ·o′ p
即直线PA、PB为⊙O的切线
B
通过作图你能发现什么呢？ 切线长是 1.过圆外一点作圆的切线可以作两一条条线段 2.点A和点B关于直线OP对称
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、 OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
∴∠APB＝2∠APO＝60°
∴⊙O的半径为2 3 ，两 切线的夹角为60°
例2 如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB
于点E，与AC相切于点D 。求证：DE∥OCC
证明：连接ＢＤ．
∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径
12
D
∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线
∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点
You made my day!
我们，还在路上……
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
练习： 如图，在△ABC中，点O是内心， 若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠1= ∠2= 1 ∠ABC= 1 50°= 25°
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
B
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求3 ⊙O的半径OA
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A
A、B为切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
o
·
p
又∵OA＝OB，OP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
B
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
A
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB
△ACP≌△BCP.
E
O
D
C
P
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
A
xx 依题意得方程组
F
E
y By
Oz
解得: C
Dz
X=4 Y=9 Z=5
x+y=13 y+z=14 x+z=9
A、 F B、 D C的 E 长4 c分 、 m 9 cB是⊙O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
段的长，叫做切线长.
B
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝
14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm
· A E O B
∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２
∴ＯＣ⊥ＢＤ
∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径
∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ
∴ＤＥ∥ＯＣ
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2
2
B
2 )1
同理 ∠3= ∠4= 1 ∠ACB= 1 70° = 35°
2
2
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)
= 180 °－(25°＋ 35 °) =120 °
O
4
3( C
切线长定理
A
如图：过⊙O外一点P
有两条直线PA、PB与 ⊙O相切.
O
P
在经过圆外一点的圆的切
线上，这点和切点间的线
o
·C D
p
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
B
如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB，且OP平分AB
A⌒D与B⌒D 相等吗？
从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一 点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切 点所成的弧。
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O·
P
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P
作⊙O的切线吗？
A
1.连结OP
2.以OP为直径作⊙O′， 与⊙O交于A、B两点。
及两切线PA、PB的夹角。
解：连接OA、AC，则OA⊥AP
A
在Rt△AOP中，设OA＝x 则OP＝ x＋2 3
·c
O
·P
∴OA2＋PA2＝OP2
即 x2＋62＝（x＋2 3）2
B
解得x＝2 3 ，即OA＝OC＝2 3
∴OP＝4 3 在Rt△AOP中，OP＝2OA ∴∠APO＝30° ∵PA、PB是⊙O的切线
我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点； 六个
2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫
做三角形的内心.
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
o
· ·o′ p
即直线PA、PB为⊙O的切线
B
通过作图你能发现什么呢？ 切线长是 1.过圆外一点作圆的切线可以作两一条条线段 2.点A和点B关于直线OP对称
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、 OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
∴∠APB＝2∠APO＝60°
∴⊙O的半径为2 3 ，两 切线的夹角为60°
例2 如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB
于点E，与AC相切于点D 。求证：DE∥OCC
证明：连接ＢＤ．
∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径
12
D
∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线
∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点