华东师大初中数学九下《26.2二次函数的图象与性质》word教案 (1)

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27.2.2课题:二次函数的图象与性质的应用
[教学目标]
1.能根据实际问题列出函数关系式、
2.进一步使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围.
3.会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识
[重点和难点]
根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点.
【师生活动过程】
一、情景创设
在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如
要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
共同回忆本章开始提出的这一问题,回忆当时的解题思路.
二、实践与探索
通过学生讨论,彼此交流,得出此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?学生独立完成求最大值过程
提出问题:根据实际情况,x有没有限制?引起学生思考,使学生考虑X的范围
解答过程
解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,
由于x>0,且20-2x>O,所以O<x<1O.
围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y=x(20-2x)即
y=-2x2+20x
配方得y=-2(x-5)2+50
所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50.
因为x=5时,满足O<x<1O,这时20-2x=10.
所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大
问题2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 多少时,能使销售利润最大?
教学要点 (1)学生阅读第18 页问题2分析,
(2)请同学们完成本题的解答; (3)教师巡视、指导;
解答过程:美滋滋
解:设每件商品降价x 元(0≤x ≤2),该商品每天的利润为y 元.
商品每天的利润y 与x 的函数关系式是:
y =(10-x -8)(100+1OOx)
即y =-1OOx 2
+1OOx +200
配方得y =-100(x -12
)2+225 因为x =12
时,满足0≤x ≤2 所以当x =12
时,函数取得最大值,最大值y =225. 所以将这种商品的售价降低12
元时,能使销售利润最大. 通过以上两个问题,让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下面问题奠定基础
例3.用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
分组讨论,通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法.
先思考解决以下问题:
(1)若设做成的窗框的宽为xm ,则长为多少m?
(6-3x 2
m) (2)根据实际情况,x 有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由.
让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x >0,且6-3x 2
>0,即解不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧x >0
6-2x 2
>0 ,解这个不等式组,得到不等式组的解集为O <x <2,所以x 的取值范围应该是0<x <2.
(3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗?
(y =x ·6-3x 2,即y =-32
x 2+3x) 三、回顾与反思:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;
(2)研究自变量的取值范围;
(3)研究所得的函数;
(4)检验x 的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:
(5)解决提出的实际问题.
四、练习
五、小结
六 、作业。

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