河南省示范性高中罗山高中2020届高三数学复习 单元过关练(含解析)(选修2-3)

河南省示范性高中罗山高中2020届高三数学复习单元过关练：选
修2-3（含解析）
1．某工厂某产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足回归直线方程x y 82.136.77^
-=，则以下说法中正确的是 （ ）
A ．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元
B ．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元
C ．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元
D ．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元
2．在代数式（4x 2
－2x －5）（1＋2
1
x ）5
的展开式中，常数项为（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
3．设
n
x
x )15(-
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则
展开式中常数项为 （ ） A ．-15 B ．1 5 C ．10 D ．-10 4．正态总体的概率密度函数为2
()8
()
x x f x -
∈=R ，则总体的平均数μ和标准
差σ分别为（ ）
Ａ、0，8 B 、0，4
Ｃ、0，2 Ｄ、0，2
5．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ）
A ．12种
B ．20种
C ．24种
D ．48种 6．、设12,,,n
a a a L 是1,2，…，n 的一个排列，把排在
i
a 的左边且比
i
a 小的数的个数
为
i
a （i =1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序
数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （ ）
A 120
B 48
C 144
D 192 7．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5
(1)9
P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．
3281 B ．1127 C ．6581
D ．1681
8．
9．若对任意实数x ，有3
322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则
=++321a a a （ ）
A ．1
B ．8
C ．19
D ．27 10．已知等式4
3
2
1234
x a x a x a x a ++++
4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b =++++++++，
定义映射12341234:(,,,)(,,,)f a a a a b b b b →，则(4,3,2,1)f =（ ） A ．(1,2,3,4) B ．(0,3,4,0) C ．(0,3,4,1)-- D ．(1,0,2,2)--
11．4
3(1)(1x --
的展开式中2x 的系数为（ ）
（A ）6- （B ）3- （C ）0 （D ）3
12．9)1(x
x +的展开式中3
x 的系数是 （用数字作答）
13．10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，不同分配方案有 种 14．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是 ．
15．1＋3＋32＋…＋399
被4除，所得的余数为________．
16．写出从a,b,c,d,e 中取出2个元素的所有排列和组合. 17．（8分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：
(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？ (2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？
18．（本小题14分）已知n n x x x )13()(223
-+和比的展开式的二项式系数的展开
式的系数和大992。

求n
x x 2)12(-的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的
19．已知集合{}{
},9,7,5,3,1,8,6,4,2==B A 今从A 中取一个数作为十位数字， 从B 中取一个数作为个位数字，问：
能组成多少个不同的两位数？
能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
20．有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
21．三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？
参考答案
1．A 【解析】 2．C
【解析】展开式的常数项只能由第一个因式中的二次项与第二个因式中的x -2
项的积,还有第一个因式中的常数项与第二个因式中的常数项提供,即
-515
(
)0+(4x 2
)
·14
·(
)1
=-5+20=15.
3．Ｂ 【解析】
令1=x ，则所有项系数之和为n
n
M 4)15(=-=，又所有二项式系数之和为n N 2=，所以5624=-n n ，解得82=n ，即3=n ，所以所求二项式为3)15(x
x -
，其通项为
r r
r r
r r
r
r r r
r r x
C x x
x x C T 2
3333
2
1332
133
15
)1(5
)1()()
5(------
-+⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅-=-=，所以当
2=r 时，可得常数项为155)1(1
3
2=⨯⨯-C . 4．D
【解析】 5．C
【解析】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法， 将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，
若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×1
2C =4种情况，
若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法， 则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况； 故选C ． 6．C 【解析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．
解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，
∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，
∴分两种情况 6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，
故选C ． 7．B 【
解
析
】
0225(1)1(0)1(1)9
P P C p ξξ≥=-==--=
，则
13p =,0442(2)1()3P C η≥=-13
41211()3327C -=。

8．A
【解析】略 9．C 【解析】
试题分析：x 3
=（2+x-2）
3
，令x=2
时，0a =8，令
x=3时，
0a +=++321a a a 33=27，,=++321a a a 19．
考点：二项式。

10．C 【解析】 试题分析：
33222111000
1413241322341322344132234
,,,a C b C a C b C b C a C b C b C b a C b C b C b b =+=++=+++=++++,
即112123123412344,63,432,1a b a b b a b b b a b b b b =+=++=+++=++++, 令
1121231234123444,633,4322,11
a b a b b a b b b a b b b b =+==++==+++==++++=,
解得12340,3,4,1b b b b ==-==-,所以()()4,3,2,10,3,4,1f =--．故C 正确． 考点：1二项式定理；2映射． 11．A 【解析】本试题主要考查二项展开式的通项公式和指定项系数的求法，考查分类讨论的思想
方法．2x 项的系数是12222
434(1)(1)(1)16C C C --+-⨯=-，故选A.
12．84 【解析】略 13．84 【解析】
考点：排列、组合及简单计数问题．
分析：10个人站成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入6个板子把他们隔开，从九个里选6个即可答案．
解：10个人站成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入6个板子把他们隔开，从九
个里选6个，就是C 96
=84， 故答案为：84． 14．7． 【解析】
试题分析：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据290180⨯=个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于201391801824--=，而
1824
6083
=，因60899707+=，所以第2013个数字是三位数707的末位数字，即为7． 考点：数列中的计数问题 15．0
【解析】1＋3＋32
＋…＋399
＝1001313--＝12(3100－1)＝12[(4－1)100－1]＝12
(4100－C 10014
99
＋…＋C 10098·42－C 10099·4＋1－1)＝8(498－C 1001497＋…＋C 10098
－25)
显然能被4整除，故余数为0. 16．略
【解析】排列有:ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce, da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed 共20个不同的排列. 组合有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共10个不同的排列. 17．3060,14656 【解析】
18．解：由题意
5,992222==-n n n 解得 ………………4分 （1）
10
)12(x x -的展开式中第6项的二项式系数最大， 即8064
)1()2(555
10156-=-⋅⋅==+x x C T T ………………4分
（2）设第1+r 项的系数的绝对值最大，
分
即项是第故系数的绝对值最大的即得则615360)1()2(4,3,3
11
3810)1(2211,22,22222)1()1()2(4373
1041
10101101011011010101101101010210101010101ΛΛΛΛx x x C T r r r r r r C C C C C C C C x C x
x C T r r r r r r r r r r r r r
r r
r r r r r -=-==∴≤≤∴⎩⎨⎧-≥+≥-⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅∴⋅⋅⋅-=-⋅⋅=+---+-+------+
【解析】略
19．（1）20 （2）10 【解析】（1）2054=⨯（个）
（2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。

20．（1）480A A 5514=种； （2）144A A 3433=种．
【解析】略
21．图甲的接法电路不发生故障的概率最大.
【解析】 设元件T 1、T 2、T 3能正常工作的事件为A 1、A 2、A 3，电路不发生故障的事件为A ，则P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.8，P （A 3）=0.9. （1）按图甲的接法求P （A ）: A =（A 1+A 2）·A 3， 由A 1+A 2与A 3相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 2）·P （A 3） 又P （A 1+A 2）=1–P （21A A +）=1–P （1A ·2A ） 由A 1与A 2相互独立知1A 与2A 相互独立，得:
P （1A ·2A ）=P （1A ）·P （2A ）=［1–P （A 1）］·［1–P （A 2）］
=（1–0.7）×(1–0.8)=0.06，∴P (A 1+A 2)=0.1–P (1A ·2A )=1–0.06=0.94，
∴P (A )=0.94×0.9=0.846.
(2)按图乙的接法求P （A ） A =（A 1+A 3）·A 2且A 1+A 3与A 2相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 3）·P （A 2），
用另一种算法求P （A 1+A 3）. ∵A 1与A 3彼此不互斥，
根据容斥原理P （A 1+A 3）=P （A 1）+P （A 3）–P （A 1A 3）， ∵A 1与A 3相互独立， 则P （A 1·A 3）=P （A 1）·P （A 3）=0.7×0.9=0.63,P (A 1+A 3) =0.7+0.9–0.63=0.97
∴P (A )=P (A 1+A 3)·P (A 2)=0.97×0.8=0.776. (3)按图丙的接法求P （A ），用第三种算法. A =（A 2+A 3）A 1=A 2A 1+A 3A 1, ∵A 2A 1与A 3A 1彼此不互斥，
据容斥原理，则P （A ）=P （A 1A 2）+P （A 1A 3）–P （A 1A 2A 3），
又由A 1、A 2、A 3相互独立，得P （A 1·A 2）=P （A 1）P （A 2）=0.8×0.7=0.56, P (A 3A 1)=P (A 3)·P (A 1)=0.9×0.7=0.63,
P (A 1A 2A 3)=P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)=0.7×0.8×0.9=0.504, ∴P (A )=0.56+0.63–0.504=0.686. 综合（1）、（2）、（3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.。