心理与教育统计学第13章多因素方差分析
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会对因变量的变化发生影响的时候，不考虑其他研究变量的变化，
或者说将其他变量的变化效应平均掉）。
交互作用
a1 a2
b1
4
10
b2
7
13
无交互作用
a1
a2
b1
4
10
b2
7
5
有交互作用
多因素方差分析的统计原理
方差分析的基本思想仍是总变异的分解： 完全随机：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab 随机区组：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1)
平方和与自由度的分解
1、平方和的分解
总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、 B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引 起的平方和SSAB、误差平方和SSe
平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=N-1 ❖ A因素处理间自由度：dfA=a-1 ❖ B因素处理间自由度：dfB=b-1 ❖ 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) ❖ 处理内自由度：dfe=ab(n-1) ❖ dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
一、多因素方差分析基本概念
（一）交互作用与主效应
当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不 一致时，称为两个因素之间存在交互作用（反映两个或两个以 上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响）。
主效应指实验中由一个因素的不同水平引起的变异，所以 有几个自变量就有几个主效应（主效应就是在考察一个变量是否
多因素方差分析的统计原理
整体效应的检验： A因素主效应：MSA/MSW B因素主效应：MSB/MSW A X B交互作用：MSAXB/MSW
多因素方差分析的统计原理
事后检验： 主效应的事后检验 交互效应的事后检验
双因素方差分析概述
一、双因素试验设计中的几个基本概念 1、主效应（main effect）：各实验因素相对独 立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的 改变，如包装方式对果汁销售量的影响。 2、交互效应（interaction）：两个或多个实验 因素的相互作用而产生的效应。
一、多因素方差分析基本概念
（一）因素和水平
因素是指实验中的自变量。当研究中指包含一个自变量 就称单因素设计，包含两个自变量就称二因素设计（双因素 设计）。两个以上自变量的实验设计称为多因素实验设计。
水平:一个因素的不同情况称为这因素的不同水平。例如： 考察不同性别再智力水平上的差异。性别作为一个自变量包 含男女两种不同水平。
双因素方差分析概述
3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因 素方差分析(Two-factor without replication)： 两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别 判断两个因素对试验数据的影响。 4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因 素方差分析 (Two-factor with replication)：如 果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素 的搭配还会对结果产生一种新的影响。
各项均方的计算
MST
SST dfT
SST N 1
MSA
SS A df A
SS A a -1
MSB
SS AB df A
SS AB
a -1b -1
MSe
SSe dfe
SSe ab（n -1）
或者说将其他变量的变化效应平均掉）。
交互作用
a1 a2
b1
4
10
b2
7
13
无交互作用
a1
a2
b1
4
10
b2
7
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有交互作用
多因素方差分析的统计原理
方差分析的基本思想仍是总变异的分解： 完全随机：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab 随机区组：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1)
平方和与自由度的分解
1、平方和的分解
总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、 B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引 起的平方和SSAB、误差平方和SSe
平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=N-1 ❖ A因素处理间自由度：dfA=a-1 ❖ B因素处理间自由度：dfB=b-1 ❖ 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) ❖ 处理内自由度：dfe=ab(n-1) ❖ dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
一、多因素方差分析基本概念
（一）交互作用与主效应
当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不 一致时，称为两个因素之间存在交互作用（反映两个或两个以 上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响）。
主效应指实验中由一个因素的不同水平引起的变异，所以 有几个自变量就有几个主效应（主效应就是在考察一个变量是否
多因素方差分析的统计原理
整体效应的检验： A因素主效应：MSA/MSW B因素主效应：MSB/MSW A X B交互作用：MSAXB/MSW
多因素方差分析的统计原理
事后检验： 主效应的事后检验 交互效应的事后检验
双因素方差分析概述
一、双因素试验设计中的几个基本概念 1、主效应（main effect）：各实验因素相对独 立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的 改变，如包装方式对果汁销售量的影响。 2、交互效应（interaction）：两个或多个实验 因素的相互作用而产生的效应。
一、多因素方差分析基本概念
（一）因素和水平
因素是指实验中的自变量。当研究中指包含一个自变量 就称单因素设计，包含两个自变量就称二因素设计（双因素 设计）。两个以上自变量的实验设计称为多因素实验设计。
水平:一个因素的不同情况称为这因素的不同水平。例如： 考察不同性别再智力水平上的差异。性别作为一个自变量包 含男女两种不同水平。
双因素方差分析概述
3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因 素方差分析(Two-factor without replication)： 两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别 判断两个因素对试验数据的影响。 4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因 素方差分析 (Two-factor with replication)：如 果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素 的搭配还会对结果产生一种新的影响。
各项均方的计算
MST
SST dfT
SST N 1
MSA
SS A df A
SS A a -1
MSB
SS AB df A
SS AB
a -1b -1
MSe
SSe dfe
SSe ab（n -1）