第四章 微专题28 水平面内的圆周运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第四章抛体运动圆周运动第四章抛体运动圆周运动
微专题28水平面内的圆周运动
1．常见的传动方式：同轴传动(ω相同)，皮带传动，齿轮传动和摩擦传动(边缘v 大小相同)。

2.圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，通过受力分析找到指向圆心的力F n ，
向心力F n ＝m v 2r
＝mω2r ＝m 4π2T 2r 。

1.(多选)如图为用于超重耐力训练的离心机。

航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。

这种训练的目的是锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作的能力。

离心机拥有长18m 的巨型旋转臂，在训练中产生8g 的向心加速度，航天员的质量为70kg ，可视为质点，g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是()
A ．离心机旋转的角速度大小为2103
rad/s B ．离心机旋转的角速度大小为409
rad/s C ．座椅对航天员的作用力大小约为5600N
D ．座椅对航天员的作用力大小约为5644N
答案
AD 解析由向心加速度公式a n ＝ω2R ，得ω＝2103
rad/s ，故A 正确，B 错误；由向心力公式得F ＝ma ＝8mg ，座椅对航天员的作用力大小约为F N ＝F 2＋(mg )2≈5644N ，故C 错误，D 正确。

2.两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比()
A ．线速度大小之比为1∶4
B ．向心加速度大小之比为8∶1
C ．周期之比为4∶1
D ．角速度大小之比为1∶8
答案
C 解析由题图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等，2与3的角速度相等，根据v ＝ωr 可知2v 3＝v 2，所以得2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线
速度，即v a ∶v c ＝1∶2，故A 错误；设轮4的半径为r ，a a ＝v a 2r a ＝＝v c 28r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，故B 错误；由ωa ωc ＝v a
r a v c r c
＝14，又ω＝2πT ，故T a T c ＝41
，故C 正确，D 错误。

3.(多选)如图所示，竖直杆AB 在A 、B 两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC 和BC ，AC 和BC 与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L ，在C
处固定一质量为m 的小球，重力加速度为g ，在装置绕竖直杆AB 转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是()
A ．当ω＝0时，AC 杆和BC 杆对球的作用力都表现为拉力
B ．A
C 杆对球的作用力先增大后减小
C ．一定时间后，AC 杆与BC 杆上的力的大小之差恒定
D ．当ω＝
g L cos θ时，BC 杆对球的作用力为0答案
CD 解析当ω＝0时，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC 杆对小球的作用力表现为拉力，BC 杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，选项A 错误；当ω逐渐增大时，AC 杆对小球的拉力逐渐增大，BC 杆对小球的支持力逐渐减小，当BC 杆的作用力为0时，有mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝g L cos θ
，当ω继续增大时，AC 杆对小球的拉力继续增大，BC 杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，选项B 错误，D 正确；一定时间后AC 杆和BC 杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球受到的重力，即F 1cos θ－F 2cos θ＝mg ，则F 1－F 2＝mg cos θ
，因此AC 杆与BC 杆上的力的大小之差恒定，选项C 正确。

4.(多选)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。

双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运
动。

不考虑摩擦作用，下列说法正确的是()
A ．三个小球受到的合力值相等
B ．距碗口最近的小球线速度的值最大
C ．距碗底最近的小球向心加速度的值最小
D ．处于中间位置的小球的周期最小
答案
BC 解析设半球形碗的半径为R ，小球与半球形碗口的圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受到的重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则F 合＝mg tan θ，由于θ不同，故
三个小球受到的合力不同，选项A 错误；由牛顿第二定律得mg tan θ＝m
v 2R sin θ＝ma ＝m 4π2R sin θT 2，解得v ＝gR tan θ·sin θ，a ＝g tan θ，T ＝2πR cos θg
，θ越大，小球的线速度、加速度越大，周期越小，故距碗口最近的小球线速度最大、周期最小，距碗底最近的小球加速度的值最小，选项B 、C 正确，D 错误。

5.如图所示，小木块a 、b 和c(均可视为质点)放在水平圆盘上，a 、b 的质量均为m 0，c 的质量为m 02
，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 、c 与转轴OO ′的距离为2l 且均处于水平圆盘的边缘。

木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是()
A ．b 、c 所受的摩擦力始终相等
B ．当a 、b 和c 均未滑落时，a 、c 所受摩擦力的大小相等
C ．b 和c 均未滑落时线速度一定相等
D ．b 开始滑动时的角速度是2kgl
答案
B 解析木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。

b 、c 质量不相等，由F f ＝mrω2知b 、c 所受摩擦力不相等，A 错误；当a 、b 和c 均未滑落时，a 、b 、c 和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a 、b 的质量均为m 0，c 的质量为m 02
，a 与转轴OO ′的距离为l ，c 与转轴OO ′
的距离为2l，F f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正确；b和c均未滑落时，由v＝rω知线速度大小相等，方向不相同，C错误；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，
则km0g＝m02lω2，解得ω＝kg
2l D错误。

6.如图所示，用两根长分别为l1、l2的细线拴一小球a，细线另一端分别系在一竖直杆上O1、O2处，当竖直杆以某一范围角速度ω(ω1≤ω≤ω2)以杆为中心轴转动时，小球a保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根线均被拉直，圆周半径为r，已知l1∶l2∶r＝20∶15∶12，则ω1∶ω2等于()
A．3∶4B．3∶5
C．4∶5D．1∶2
答案A
解析设l1、l2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，将细线拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，则有F
向1
＝mg tanθ1＝mω12r，F向2＝mg tanθ2＝mω22r，由几何关系可得r＝l1sinθ1＝l2sinθ2，又l1∶l2∶r＝20∶15∶12，联立解得ω1∶ω2＝3∶4，B、C、D错误，A正确。

7.(多选)如图所示为一圆锥状转筒，左右各系着一长一短的绳子，绳上挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面。

转筒绕中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是()
A．角速度慢慢增大，一定是绳子长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同
D．两个球都离开圆锥筒时两段绳子的拉力一定相同
答案AC
解析设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，则有
mg tanθ＝mω2l sinθ，解得ω＝g
l cosθ，则绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开
圆锥筒，所以A 正确，B 错误；两个球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，设绳子与竖直方向夹角为α，则mg tan α＝mω2l sin α，h ＝l cos α，得h ＝g ω2，所以C 正确；小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为F T ＝mg cos α
，由于绳子长度不同，则两小球都离开圆锥筒时的夹角α也不同，所以拉力也不相同，则D 错误。

8.(多选)如图所示为一个半径为5m 的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A 处在如图所示位置的时候，在圆心正上方20m 的高度处有一个小球正在向边缘的A 点以一定的速度水平抛出，不计空气阻力，取g ＝10m/s 2，要使得小球正好落在A 点，则()
A ．小球平抛的初速度一定是2.5m/s
B ．小球平抛的初速度可能是2.5m/s
C ．圆盘转动的角速度一定是πrad/s
D ．圆盘转动的角速度可能是πrad/s
答案
AD 解析根据h ＝12gt 2，可得t ＝2h g ＝2s ，则小球平抛的初速度v 0＝R t
＝2.5m/s ，故A 正确，B 错误；根据ωt ＝2n π(n ＝1,2,3…)，解得圆盘转动的角速度ω＝2n πt
＝n πrad/s(n ＝1,2,3…)，故C 错误，D 正确。

9.(2023·山东菏泽市期中)如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角为37°。

已知小球的质量为m ，细线AC 长为L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在BO ′O 平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中(重力加速度g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()
A ．两细线张力均增大
B ．细线AB 中张力一直变小，直到为零
C ．细线AC 中张力一直增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为5g
4L
答案D
解析设小球的质量为m，细线AB、AC中的拉力分别为F T AB、F T AC，当静止时，受力分析
如图甲，由平衡条件得F T AB＝mg tan37°＝0.75mg，F T AC＝
mg
cos37°＝1.25mg。

若细线AB的拉
力为零，当ω最小时细线AC与竖直方向夹角为θ1＝37°，受力分析如图乙，根据受力分析可
知mg tanθ1＝m(L sinθ1)ωmin2，得ωmin＝5g
4L，同理可知，当ω最大时由几何知识可知，细线
AC与竖直方向夹角为θ2＝53°，此时应有mg tanθ2＝mωmax2(L sinθ2)，得ωmax＝5g
3L，所以ω
的取值范围5g
4L≤ω≤
5g
3L时，细线AB的拉力都是零。

由以上分析可知，开始时AB中拉
力不为零，当角速度在5g
4L≤ω≤
5g
3L时，AB的拉力为零，角速度再增大时，AB的拉力
又会增大，A、B错误。

当细线AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC中的拉力在竖直方向
的分力始终等于重力，所以F T AC＝1.25mg，当角速度大于5g
4L后细线与竖直方向之间的夹角
增大，拉力开始增大，当角速度大于5g
3L后，细线与竖直方向之间的夹角不再变化，水平方
向的分力增大，AC中的拉力继续增大，C错误；由上述分析可知，当ω取值范围为
5g
4L≤ω≤5g
3L时，细线AB中的拉力是零，即细线AB中的张力为零，D正确。

10．(多选)(2023·湖北省联考)如图所示，能绕O点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视
为质点且质量均为2kg的物块A、B，它们与圆盘间的动摩擦因数均为3
4，已知最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。

在物块间连接一自然长度为5cm、劲度系数为100N/m的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变在弹性限度内且遵从胡克定律。

两物块A、B和O点恰好构成一边长为10 cm的正三角形。

现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动，取g＝10m/s2，则()
A．当圆盘的角速度为53
2
rad/s时，圆盘对物块A的摩擦力最小
B．当圆盘的角速度为5rad/s时，圆盘对物块B的摩擦力的大小等于橡皮筋弹力的大小C．当圆盘的角速度为5rad/s时，物块B受到的合力大小为10N
D．物块A刚要相对圆盘滑动时，圆盘的角速度为52rad/s
答案BD
解析橡皮筋的拉力F T＝k·Δx＝5N
对A：摩擦力最小时，F f A与OA垂直
F n A＝F T cos60°＝2.5N F n A＝mω12r ω1＝
52
2
rad/s，A错误；
对B：ω2＝5rad/s时，F n B＝mω22r＝5N
F f B＝5N，B正确，C错误；
物块A刚要滑动时，F f＝μmg＝53N
F n A′＝10N
F n A′＝mω32r
ω3＝52rad/s，D正确。