浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学竞赛训练题(三)Word版
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复
高二数学期末复习综合卷 2017.6班级___________姓名_______________ 一 .选择题1.已知0m >且1m ≠,则log 0m n >是(1)(1)0m n -->的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.三棱锥S ABC -的顶点都在同一球面上,且4SA AC SB BC SC =====,则该球的体积为( ) A .2563π B .323π C .16π D .64π 3.已知两条直线,a b ,两个平面,αβ,下面四个命题中不正确的是A .,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥B .//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥C .//,a b b a ββ⊥⇒⊥D .//,////a b a b αα⇒ 4.若θ是任意实数,则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是( )A .直线B .双曲线C . 抛物线D .圆5.若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈,则点A 到平面α 的距离为( )A .1B .2C .13 D .236.已知椭圆2222:1x y O a b +=的离心率为1e ,动ABC ∆是其内接三角形,且3455OC OA OB =+.若AB 的中点为D ,D 的轨迹E 的离心率为2e ,则( )A .12e e =B . 12e e <C .12e e >D . 121e e =7.如图,等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )A .动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B .恒有平面GF A '⊥平面BCDEC .三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D .异面直线E A '与BD 不可能垂直 8.以下四个命题中,正确的个数是( )①命题“若)(x f 是周期函数,则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数,则)(x f 不是三角函数”;②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”;③在ABC ∆中,“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件;④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点,则一定有0)2017()2015(<⋅f f .A .0B .1C .2D .3 二.填空题9.已知向量)1,2(),1,(=-=b m m a ,且⊥=_______.10.已知圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点,则圆心C 到直线:1x yl b a+=距离的最小值等于 . 11.在空间直角坐标系中,点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --,则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________.12.如图,矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点,将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆.若M 为线段1AC 的中点,则在ADE ∆翻折过程中,下面四个命题中正确是__________.(填序号即可)①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动③存在某个位置,使1DE AC ⊥④存在某个位置,使MB //平面1A DE 13.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是 ;表面积是 .14.已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),若椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦,则a 的最大值为 ___________.15.1.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ,在下列说法中: ①对于任意的θ,圆1C 与圆2C 始终相切; ②对于任意的θ,圆1C 与圆2C 始终有四条公切线; ③当6πθ=时,圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3;④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点,则||PQ 的最大值为4. 其中正确命题的序号为__________. 三.填空题16.已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C :22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点. (1)求k 的取值范围;(2)若12OM ON ⋅=,其中O 为坐标原点,求MN .17.如图,AB 为圆O 的直径,点E F 、在圆O 上,//AB EF ,矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直.已知2,1AB EF ==.(1)求证:平面DAF ⊥平面CBF ; (2)求直线AB 与平面CBF 所成角的大小;(3)当AD 的长为何值时,平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°?18.已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为,且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ,2F 的距离之和为 (1)求椭圆Γ的标准方程;(2)设直线l :y x m =+(m R ∈)与椭圆Γ交于不同两点A ,B ,且||AB =,若点0(,2)P x 满足||||PA PB =,求0x 的值.19.设直线l 与抛物线22x y =交于,A B 两点,与椭圆22143x y +=交于C ,D 两点,直线,,,OA OB OC OD (O 为坐标原点)的斜率分别为1234,,,k k k k ,若OA OB ⊥.(1)是否存在实数t ,满足1234()k k t k k +=+,并说明理由; (2)求OCD ∆面积的最大值.20.已知抛物线2:4C y x =,过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点,设AP AQ λ=.(I )试求12,x x 的值(λ用表示);(II )若11[,]32λ∈,求当||PQ 最大时,直线PQ 的方程.参考答案1.A. 【解析】试题分析:l o g 0m n >⇔若1m >:1n >,(1)(1)0m n -->;若1m <:1n <,(1)(1)0m n -->,而反之则无法推出,故是充分不必要条件,故选A.考点:1.对数的性质;2.充分必要条件. 2.B 【解析】 试题分析:由题意SC SC SB BC SC SA AC SC BC SB AC SA ,,4,22222222=+=+∴=====是两个截面圆S A C 与SCB 的直径,所以SC 是球的直径,球的半径为2,所以球的体积为ππ3322343=⋅.故选B. 考点:球内接多面体;球的体积和表面积. 3.D 【解析】试题分析:根据一条直线垂直于互相平行的两个平面中其中之一,那么和另一个平面也垂直,当直线与平面垂直时会垂直于面内的任意直线,所以A 对,互相平行的直线其中一条与一个平面垂直,另一条也垂直于这个平面,如果一条直线垂直于互相平行的两个平面之一,那么也和另一个平面垂直,所以B 对,C 对,对于D 项,还可能出现线在面内的情况,所以D 是错误的,故选D .考点:空间平行垂直关系的判断. 4.C 【解析】 试题分析:当k θπ=时,即0sin θ=时,曲线为直线,当14sin θ=时,曲线为圆,当0sin θ<时,曲线为双曲线.故选C.考点:圆锥曲线的标准方程. 5.C 【解析】试题分析:因为平面的一个法向量()1,2,2n =,又因为点()()1,0,2,0,1,4,,A B A B αα=-∉∈,所以(1,1,2)AB =--,所以点A 到平面α的距离为21131AB n d n⋅-===,故选C .考点:空间向量的应用. 6.A 【解析】试题分析:设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则2211221x y a b += 2222221x y a b+=,由3455OC OA OB =+,得12123434(,)5555C x x y y ++.因为C 是椭圆上一点,所以221212223434()()55551x x y y a b+++= 2222221122222234()()()()55x y x y a b a b +++121222342()()()155x xy y a b ++=得 1212220x x y y a b+=(定值)设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222()()22x x y y x y a b a b +++=+ 222211222222111()()442x y x y a b a b =+++=12e e ∴= 考点:直线与圆锥曲线的综合问题 7.D 【解析】试题分析:由于',A G DE FG DE ⊥⊥.所以DE ⊥平面'A FG .经过点'A 作平面ABC 的垂线垂足在AF 上.所以A 选项正确.由A 可知B 选项正确.当平面'A DE 垂直于平面BCDE 时,三棱锥EFD A -'的体积最大,所以C 正确.因为BD EF ,设2A C a =.所以'EF A E a ==,当'A F ='(')A G GF A G GF <+==.所以异面直线E A '与BD 可能垂直.所以D 选项不正确.考点:1.线面位置关系.2.面面的位置关系.3.体积公式.4.异面直线所成的角.5.空间想象力. 8.B 【解析】试题分析:对于①命题“若)(x f 是周期函数,则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 不是周期函数,则)(x f 不是三角函数”,①错;对于②,命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-≤” ,②错;对于③,在ABC ∆中,当B A sin sin >时,由正弦定理sin sin a bA B=有a b >,由大边对大角有A B >,当A B >时,得a b >,由正弦定理有B A sin sin >,所以“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件, ③正确;对于④,举例函数2()(2016)f x x =-,在)2017,2015(上有零点2016x =,但(2015)(20f f ⋅=>不符合.故只有1个正确.考点:1.四种命题的形式;2.特称命题的否定形式;3.充分条件与必要条件的判断;4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别;在②中,是对特称命题的否定,已知:,()p x M p x ∃∈,否定:,()p x M p x ⌝∀∈⌝;在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用;对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可. 9【解析】试题分析:由题意得,因为⊥,所以2(1)0a b a b m m ⊥=⋅=+-=,解得13m =,即12(,)33a =-,所以5a =.考点:向量的运算及向量的模.10【解析】试题分析:因为圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点,所以ab b a 2822≥=+,所以4≤ab ,又因为圆),(b a C 到直线1:=+ayb x l 即直线 0=-+ab by ax 的距离22242222=≥+-+=b a ab b a d ,所以圆心C 到直线:1x yl b a+=距考点:点到直线的距离公式 圆的标准方程点评:本题考查的知识点是点到直线的距离公式,圆的标准方程,其中熟练掌握点到直线距离公式,是解答本题的关键. 11.2 【解析】试题分析:两点关于y 轴对称,则两点的横坐标,竖坐标互为相反数,纵坐标相同,所以由点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --可得1,1,0a b c ==-= ()1,1,0P ∴-,||PO =考点:空间点对称的位置关系及空间两点间距离点评:点(),,a b c 关于x 的对称点(),,a b c --,关于y 轴的对称点(),,a b c --,关于z 轴的对称点(),,a b c --,若()()111222,,,,,A x y z B x y z 则空间,A B 两点间的距离公式为d =12.①②④ 【解析】试题分析:①取CD 中点F ,连接MF BF ,,则1////MF DA BF DE ,,∴平面//MBF 平面1A DE ,∴//MB 平面1A DE ,由1112A DE MFB MF A D ∠=∠=,为定值,FB DE =为定值,由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠,所以MB 是定值,故①正确.②∵B 是定点,∴M 是在以B 为球心,MB 为半径的球上,故②正确,③∵1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ,与DE 不垂直,∴存在某个位置,使1DE AC ⊥不正确,故③错误.④取CD 中点F ,连接MF BF ,,则平面//MBF 平面1A DE ,可得④正确;故正确的命题有:①②④,考点:1.命题的真假判断与应用.2.空间位置关系与距离;【思路点睛】取CD 中点F ,连接MF BF ,,则平面//MBF 平面1A DE ,可得④正确;由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠ ,所以MB 是定值,M 是在以B为球心,MB 为半径的球上,可得①②正确.1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ,与DE 不垂直,可得③不正确. 13.80;13496+ 【解析】试题分析: 从三视图所提供的信息可以看出该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S ,故应填80;13496+.1BC考点:三视图的识读和理解.【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S .14【解析】试题分析:设1122(,),(,)A x y B x y ,由222211y x x y a b=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2222222()20a b x a x a a b +-+-=,42222244()()0a a b a a b ∆=-+->,221a b +>,2122222212222a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, ∵OA OB ⊥,∴12120O A O B x x y y ⋅=+=,即12122()10x x x x -++=,∴222222222()210a a b a a b a b--+=++, 整理得22222a b a b +=,2222222()a a c a a c +-=-,222222222()a a e a a a e -=-,2222212111e a e e -==+--,∵1[,22e ∈,∴272[,5]3a ∈,即a ==最大 考点:椭圆的几何性质. 15.①③④ 16.(1)374374+<<-k (2)2=MN . 【解析】试题分析:(1)用点斜式求得直线l 的方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值,可得满足条件的k 的范围;(2)由题意可得,经过点A N M ,,的直线方程为)1(-=x k y ,联立直线方程和圆的方程,化为关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积,结合∙12=求出直线的斜率,得到直线方程,再由直线过圆心直接得答案. 试题解析:设过点)1,0(A 的直线方程:1+=kx y ,即:01=+-y kx . 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标)3,2(,半径1=R .故由11322++-k k 1=,解得:=1k 374-,=2k 374+. 故当374374+<<-k ,过点)1,0(A 的直线与圆C :22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点.(2)设),(11y x M ;),(22y x N ,由题意可得,经过点A N M ,,的直线方程为1+=kx y , 代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=, 可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ,∴=+21x x 21)1(4k k ++,=⋅21x x 217k+, ∴1)()1)(1(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y=217k +⋅+⋅k k 221)1(4k k ++=+12211412k k k +++,由∙=2121y y x x +=2218412kk k +++12=,解得 1=k , 故直线l 的方程为 1+=x y ,即 01=+-y x . 圆心C 在直线l 上,MN 长即为圆的直径. 所以2=MN .考点:直线和圆的位置关系的应用,以及直线和圆相交的弦长公式.17.(1)证明见解析;(2)030;(3 【解析】试题分析:(1)利用面面垂直的性质,可得CB ⊥平面ABEF ,再利用线面垂直的判定,证明AF ⊥平面CBF ,从而利用面面垂直的判定可得平面DAF ⊥平面CBF ;(2)确定ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角,过点F 作FH AB ⊥,交AB 于H ,计算AF ,即可求得直线AB 与平面CBF 所成角的大小;(3)建立空间直角坐标系,求出平面DCF 的法向量1(0,2n t =,平面CBF 的一个法向量21(,,0)22n AF ==-,利用向量的夹角公式,即可求得AD 的长.试题解析:(1)∵平面ABCD ⊥平面,CB AB ABEF ⊥, 平面ABCD平面ABEF AB =,∴CB ⊥平面ABEF ,∵AF ⊂平面ABEF ,∴AF CB ⊥,又∵AB 为圆O 的直径,∴AF BF ⊥,∴AF ⊥平面CBF , ∵AF ⊂平面ADF ,∴平面DAF ⊥平面CBF(2)根据(1)的证明,有AF ⊥平面CBF , ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影,因此,ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角,∵//AB EF ,∴四边形ABEF 为等腰梯形,过点F 作FH AB ⊥,交AB 于H ,2,1AB EF ==,则122AB EF AH -==, 在Rt AFB ∆中,根据射影定理2AF AH AB =,得1AF =,1sin 2AF ABF AB ∠==,∴030ABF ∠=, ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°(3)设EF 中点为G ,以O 为坐标原点,OA OG AD 、、方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设()0AD t t =>,则点D 的坐标为()1,0,t ,则()1,0,C t -,又()()11,0,0,1,0,0,,22A B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,∴()12,0,0,,22CD FD t ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭,设平面DCF 的法向量为()1,,n x y z =,则10,0n CD m FD ==,即2002x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩,令z =0,2x y t ==.∴(10,2n t =.由(1)可知AF ⊥平面CFB ,取平面CBF的一个法向量为212n AF ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭,∴1212cos60n n n n =,即12=,解得4t =因此,当AD 的长为4DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°.....12分考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角;二面角的平面角及求法.【方法点晴】本题主要考查了立体几何的综合问题,其中解答中涉及到直线与平面垂直平面的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角的求解等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明,建立空间直角坐标系,转化为空间向量的运算是解答的关键.18.(1)221124x y +=;(2)0x 的值为3-或1-. 【解析】试题分析:(1)由椭圆的定义求出2a =,c =再求出b 的值,得出椭圆的标准方程;(2)联立直线,椭圆方程,由韦达定理求出两根之和,两根之积,由弦长公式求出m 的值,再由中垂线性质,中点坐标求出0x 的值.试题解析:(1)由已知2a =,得a =,又c =∴2224b a c =-=,∴椭圆Γ的方程为221124x y +=. (2)由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ,∴223616(312)0m m ∆=-->,得216m <,设1232mx x +=-,2123124m x x -=,∴12|||AB x x =-==又由||AB =,得231294m -+=,解得2m =±. 据题意知,点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点,设AB 的中点为00(,)E x y ,则120324x x x m +==-,004my x m =+=, 当2m =时,31(,)22E -, 此时,线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+,即1y x =--. 令2y =,得03x =-. 当2m =-时,31(,)22E , ∴此时,线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--,即1y x =-+. 令2y =,得01x =-. 综上所述,0x 的值为3-或1-.考点:1.椭圆的简单几何性质;2.韦达定理;3.中点坐标公式.【思路点晴】本题主要考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆位置关系等,属于压轴题. 在(1)中,求椭圆的标准方程很容易;在(2)中,由弦长||AB =,想到弦长公式,所以要联立直线与椭圆方程,求出m 的值,根据垂直平分线性质,中点坐标公式,求出0x 的值.解题时要认真审题,注意弦长公式,韦达定理,中点坐标公式的综合运用.19.(1)存在61-=t ,理由见解析;(2【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系推证求解;(2)借助题设建立目标函数运用基本不等式探求. 试题解析:解:设直线l 方程为y kx b =+,11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,44(,)D x y . 联立y kx b =+和22x y =, 得2220x kx b --=,则122x x k +=,122x x b =,2480k b ∆=+>. 由OA OB ⊥,所以12120x x y y +=,得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=,得22(34)1640k x kx +++=,所以3421634k x x k +=-+,342434x x k=-+. 由22192480k ∆=->,得214k >.(1)因为121212y y k k k x x +=+=,3434346y yk k k x x +=+=- 所以123416k k k k +=-+.(2)根据弦长公式34CD x =-,得:CD = 根据点O 到直线CD的距离公式,得d =所以12OCDS CD d ∆=∙=0t =>,则OCD S ∆=≤ 所以当2t =,即k =时,OCD S ∆考点:直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用. 20.(I )21x λ=,1x λ=;(II20y ±=.【解析】试题分析:(I )设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,11()M x y -.利用A P A λ=⇒121(1)x x λ+=+⇒⇒21x λ=,1x λ=;(II )由(I )知:21x λ=,1x λ=⇒111x x =,2212121616y y x x ==⇒124y y =⇒2211||()4()12PQ λλλλ=+++-.又1510[,]23λλ+∈,根据二次函数的知识得:当1103λλ+=,即13λ=时,||PQ⇒1(,3P,(3,P ±⇒PQ 的方20y ±=.试题解析:(I )设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,11()M x y -. ∵AP AQ λ=,∴121(1)x x λ+=+,12y y λ=, ∴22212y y λ=,2114y x =,2224y x =,212x x λ=, ∴2221(1)x x λλ+=+,2(1)1x λλλ-=-, ∵1λ≠, ∴21x λ=,1x λ=.………………5分(II )由(I )知:21x λ=,1x λ=,从而111x x =,2212121616y y x x ==,从而有124y y =,则22222121221111||()()4()10()4()12PQ x x y y λλλλλλλλ=-+-=+++-=+++-.……………9分由于11[,]32λ∈,则1510[,]23λλ+∈,根据二次函数的知识得:当1103λλ+=,即13λ=时,||PQ 11分此时1(,3P ,(3,P ±,直线PQ 20y ±=.………………13分考点:1、直线与抛物线;2、向量及其运算.。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题
高二数学期末综合复习卷(1)2017.6班级 学号 姓名1.若,x y均为实数,则“22x y >”是“x y x y ><或”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 2.下列抛物线中,开口最小的是( )A .x y 212=B .x y =2C .x y 22=D .x y 42=3.在空间直角坐标系中,(3,3,0)A ,(0,0,1)B ,点(,1,)P a c 在直线AB 上,则 ( )A .11,3a c ==B .21,3a c ==C .12,3a c ==D .22,3a c == 4.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为( )A.4± B.± C.2± D. 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点,点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点,且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为 ( )A .25B .5C .3D .2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点,N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点,直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ,且021≠k k ,若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 ( )A .12B .2C .23D . 327. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面一条半径相交且成060角,则圆台的侧面积为_________.9.在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,若1BB =,则1CA 与AB 所成的角的大小为 10.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90; ② 直线⊥SB 平面ABC ;③ 面⊥SBC 面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a . 其中正确结论的序号是 ____________________ . 11.如图甲,直角梯形ABCD 中,CD AB //,2DAB π∠=,点N M ,分别在CD AB ,上,且AB MN ⊥,CB MC ⊥,22==BC MC ,现将梯形ABCD 沿MN 折起,使平面AMND 与平面MNCB 垂直(如图乙).(Ⅰ)求证://AB 平面DNC ;(II )当DN 的长为何值时,二面角N BC D --的大小为6π?图乙CDNABMAND BCM图甲12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ,对应于这个焦点的准线方程为12x =- (1)写出抛物线C 的方程;(2)过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点,O 点为坐标原点,求△AOB 重心G 的轨迹方程; (3)点P 是抛物线C 上的动点,过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线,切点分别是M ,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.答案:1.若,x y均为实数,则“22x y >”是“x y x y ><或”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.下列抛物线中,开口最小的是( )A .x y 212=B .x y =2C .x y 22=D .x y 42=3.在空间直角坐标系中,(3,3,0)A ,(0,0,1)B ,点(,1,)P a c 在直线AB 上,则 ( )A .11,3a c ==B .21,3a c ==C .12,3a c ==D .22,3a c == 4.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为A.4± B.± C.2± D. 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点,点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点,且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为 ( )A .25B .5C .3D .2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点,N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点,直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ,且021≠k k ,若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 ( )A .12B .2C .23D .327. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面一条半径相交且成060角,则圆台的侧面积为_____π6____.9.在四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,若1BB =, 则1CA 与AB所成的角的大小为( )A .30B .45C .60D .9010.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90; ② 直线⊥SB 平面ABC ;③ 面⊥SBC 面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ________16. ①②③④ _______ . 11.如图甲,直角梯形ABCD 中,CD AB //,2DAB π∠=,点N M ,分别在CD AB ,上,且AB MN ⊥,CB MC ⊥,22==BC MC ,现将梯形ABCD 沿MN 折起,使平面AMND 与平面MNCB 垂直(如图乙).(Ⅰ)求证://AB 平面DNC ;(II )当DN 的长为何值时,二面角N BC D --的大小为6π?11. 解:(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系N-xyz.设t DN =,则A(2,0,t),B(2,4,0),),4,0(t AB -=图乙CDNABMAND BCM图甲(第20题)又易知平面DNC 的一个法向量为)0,0,1(=m , 由0=⋅,得AB ∥平面DNC .………………………… 3分(Ⅱ)设t DN =,则D(0,0,t),C(0,2,0),B(2,4,0),故=CD (0,-2,t),=CB (2,2,0),设平面DBC 的一个法向量为),,(z y x n =,则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1-=x ,则t z y 2,1==,即)2,1,1(tn -=, 又易知平面BCN 的一个法向量为)1,0,0(=p , ………………………… 6分=∴6cosπ,即2411223t t ++=,解得36=t . ……………… 8分 另解:(Ⅰ)∵MB ∥NC ,MB ⊄平面DNC ,NC ⊂平面DNC ,∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC , 又MA ∩MB =M 且MA 、MB ⊂平面MAB ,∴平面MAB ∥平面NCD , 又AB ⊂平面MAB , ∴AB ∥平面NCD . ………………………… 3分(Ⅱ)过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ,连结DH , ∵平面AMND ⊥平面MNCB ,DN ⊥MN∴DN ⊥平面MNCB ,从而DH ⊥BC , ∴∠DHN 为二面角D -BC -N 的平面角.………………………… 5分由已知得,2CN =,∴2sin 45o NH ==tan DN NHD NH ∠=∴DN NH ===. ………………………… 8分12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ,对应于这个焦点的准线方程为12x =- (1)写出抛物线C 的方程;(2)过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点,O 点为坐标原点,求△AOB 重心G 的轨迹方程; (3)点P 是抛物线C 上的动点,过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线,切点分别是M ,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.12解:(1)抛物线方程为:22y x =.(2)①当直线不垂直于x 轴时,设方程为1()2y k x =-,代入22y x =, 得:222(2)04kk x k x -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ,则122k x x k ++=,12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩,消去k 得22239y x =-为所求, ②当直线垂直于x 轴时,11(,1),(,1)22A B -△AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得,所求的轨迹方程为22239y x =-(3)设已知圆的圆心为Q (3,0),半径r =根据圆的性质有:||||2||2221||||MP MQ MN PQ PQ ===-|PQ|2最小时,|MN|取最小值,设P 点坐标为00(,)x y ,则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =,02x =时,2||PQ 取最小值5, 故当P 点坐标为(2,±2)时,|MN|取最小值5.。
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题一、选择题1.若,x y 均为实数,则“22x y >”是“x y x y ><或”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1,0x y == 时,满足22x y > ; 当1,0x y =-= 时,满足22x y > ;据此可得:“22x y >”是“x y x y ><或”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.2.下列抛物线中,开口最小的是 ( )A. 212y x =B. 2y x =C. 22y x =D. 24y x = 【答案】A【解析】对于对于抛物线的标准方程中, 开口最大:说明一次项的系数的绝对值最小,观察四个选项发现:A 选项平方项的系数的绝对值最小, 本题选择A 选项.3.在空间直角坐标系中, ()3,3,0A , ()0,0,1B ,点(),1,P a c 在直线AB 上,则 ( ) A. 11,3a c ==B. 21,3a c ==C. 12,3a c ==D. 22,3a c == 【答案】B【解析】∵点P (a ,1,c )在直线AB 上,∴存在实数λ使得AB BP λ=,∴()()()0,0,13,3,0,1,1a c λ-=- , 化为()()3,3,1,,a c λλλλ--=- ,∴3{31ac λλλλ-=-==- ,解得3{123a c λ=-==.本题选择B 选项. 4.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:设切线方程为,由圆心(0,0)直线的距离,即,解得,,所以选C.【考点】1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5.设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点,点A 是抛物线1C 与双曲线222221(0,0x y C a b a b-=>>:)的一条渐近线的一个公共点,且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为 ( )A.2B. C. D. 2【答案】B【解析】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2P x =- ,设双曲线的一条渐近线为b y x a = ,则点,22p pb A a ⎛⎫⎪⎝⎭,由抛物线的定义得|PF|等于点A 到准线的距离,即222pb p pa =+ ,∴1,2b c e a a =====, 本题选择B 选项.点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: ①求出a ,c ,代入公式c e a=; ②只需要根据一个条件得到关于a ,b ,c 的齐次式,结合b 2=c 2-a 2转化为a ,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).6.已知A , B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个顶点, ,M N 是椭圆上关于x轴对称的两点,直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ,且120k k ≠,若12||k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 ( )A.12 B. C. D.【答案】C【解析】设()()()()0000,,,,,0,,0M x y N x y A a B a -- ,则:001200,,y y k k x a a x ==+- 故:0012001y y k k x a x a +=+≥==+- , 当且仅当0000y y x a x a=+-+ ,即000,x y b == 时等号成立, 据此:21,2ba b a=⨯=∴= , 则:c ==, 离心率:c e a ==.二、填空题7.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面一条半径相交且成060角,则圆台的侧面积为_________.【答案】6π【解析】圆台的轴截面如图由已知,∠DBE 为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE =60°, 设圆台上底面的半径为r ,下底面的半径为R ,过D 作DE ⊥OB 于E ,在RT △DEB 中,母线DB =2,∴EB =R −r =DB ⋅cos ∠DBE =2×12=1,∴R =2故圆台的侧面积等于()()1226r R l πππ+=+⨯= ,故答案为: 6π .点睛:圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.8.某几何体的三视图如右图所示,则其体积为_____________【答案】12【解析】由三视图可得,该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥, 在长宽高分别为2,2,1的长方体中,如图所示的几何体P ABCD - ,其体积为()121111322V +⨯=⨯⨯= .9.在四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,若1BB ,则1CA 与AB 所成的角的大小为 _________ 【答案】60【解析】连结1,AC B C ,不妨设1AB = ,则1BB ,底面ABCD为正方形,则AC =, 在1BCB Rt 中,1B C ==,由线面垂直关系可得12AC == ,由11AB A B 可知, 11B AC ∠ 为1CA与AB 所成的角,在△A 1B 1C 中,由勾股定理可得111A B B C ⊥则1111sin B C B AC AC ∠==, 据此可得1CA 与AB 所成的角的大小为60点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决,具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角; ②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角; ③计算:求该角的值,常利用解三角形; ④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角.10.三棱锥S ABC -中, 90SBA SCA ∠=∠= , △ABC 是斜边AB a =的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90;② 直线SB ⊥平面ABC ;③ 面SBC ⊥面SAC ;④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ____________________ . 【答案】①②③④【解析】由题意三棱锥S −ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°,知SB ⊥BA ,SC ⊥CA , 又△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形可得AC ⊥BC ,又BC ∩SB =B ,故有AC ⊥面SBC ,故有SB ⊥AC ,故①正确,由此可以得到SB ⊥平面ABC ,故②正确,再有AC ⊂面SAC 得面SBC ⊥面SAC ,故③正确,△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,点C 到平面SAB 的距离即点C 到斜边AB 的中点的距离,即2a,故④正确。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学(理)试题
绝密★启用前浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学(理)试题试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:66分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、“”是“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2、由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数,要求相同数字不能相邻,则这样的6位数有A .12个B .48个C .84个D .96个3、已知复数满足,则A .B .C .D .4、若集合,,A .B .C .D .5、下列函数中值域为(0,)的是A .B .C .D .6、若,则的取值范围是A .B .C .D .7、观察,,则归纳推理可得:若定义在R 上的函数满足,记为的导函数,则=A .B .C .D .8、函数的图象的大致形状是A .B .C .D .9、若展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数是10、若都是实数,且,,则与的大小关系是A. B. C. D.不能确定第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)11、设某气象站天气预报准确率为0.9,则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。
12、曲线在点P(0,1)处的切线方程是__________。
13、函数的最小值是__________。
14、设存在实数,使不等式成立,则实数的取值范围是__________。
15、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是,得2分的概率是,不得分的概率是(),已知他投篮一次得分的数学期望是2(不计其它得分),则的最大值是__________。
16、设函数,满足,则的值是__________。
三、解答题(题型注释)17、已知函数,在区间上有最大值4、最小值1,设函数。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习二数学试题 Word版缺答案
高二期末复习二 2017.6一、选择题:1、若复数()()i 2x 4x z 2-+-=为纯虚数,则实数的值为( )A .2-B .0C .2D .2-或22、利用数学归纳法证明“()()()()*N n ,1n 2312n n 2n 1n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ”时,从“n=k ”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( )A .1k 2+B .1k 1k 2++C .()()1k 2k 21k 2+++D .1k 3k 2++ 3、为了支援地震灾区,北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给汶川地区的三所希望小学,每所小学至少得到2 台,则不同的送法种数为( )A .10374B .22176C .10D .18 4、点P 在曲线32x x y 3++=上移动时,过点P 的切线的倾斜角的取值范围是( ) A .[]π,0 B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡π4,0 C .⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ2,4D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,435、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色的方法数为( )A .24B .60C .48D .726、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++,则012a a a a ++++的值为( )班级 姓名A.2- B.1- C.1 D.27、函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示,则函数y=f (x )的图像可能是( )8、在ΔABC 中,已知C sin B sin A sin B sin A sin 222=-+,且满足ab=4,则该三角形的面积为 ( ) A .1B .2C .2D .39、设函数()x f 、()x g 在[]b ,a 上均可导,且()()x 'g x 'f <,则当a<x<b 时,有( )A .()()x g x f >B .()()x g x f <C .()()()()a f x g a g x f +<+D .()()()()b f x g b g x f +<+10、△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则⋅的取值范围是 ( ) A .B .C .D .二、填空题:11、曲线y =ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是________,切线的方程为________。
浙江省诸暨市牌头中学高二数学课内检测
高二课内检测卷1.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点M 是BC 的中点,点P 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点,且满足2PM =,P 到直线11A D P 的轨迹是 .2.以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____. 3.已知抛物线2:2(0)E y px p =>经过圆22:2440F x y x y +-+-=的圆心,则抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为 .4.12,F F 是双曲线221y x m -=的两个焦点,过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的交点为A ,满足212AF F F =,则m 的值为 .5.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 是椭圆221259x y +=上的一个动点,点P 在线段OA 的延长线上,且72OA OP ⋅=,则点P 横坐标的最大值为 .6.已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在双曲线的右支上,且1232PF PF ⋅=,则12F PF ∠= .7.如图,P 是椭圆2212516x y +=在第一象限上的动点,12,F F 是椭圆的焦点,M 是12F PF ∠的平分线上的一点,且20F M MP ∙=,则||OM 的取值范围是 .8.已知121(0,0),m n m n +=>>当mn 取得最小值时,直线2y =+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为9.1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点,点P 在双曲线上,若点P 到焦点1F 的距离等于9,则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.10.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ︒∠=,Q 为AD 的中点.(1)若PA PD =,求证:平面PQB ⊥平面PAD ;(2)点M 在线段PC 上,PM tPC =,试确定t 的值,使//PA 平面MQB .参考答案1.两个点【解析】试题分析:以D 为原点,以DA 、DC 、DD 1为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz D -,设)0,,(y x P ,则)0,2,1(M ,由点P 到直线11D A 的距离为5222=+=y d ,解得1±=y ,又4)2()1(||222=-+-=y x PM ,故当1-=y 时无解,当1=y 时解得31±=x ,即所求点)0,1,31(±P ,其轨迹为两个点.考点:1.轨迹方程;2.空间直角坐标系;3.圆的方程;4.点到直线的距离2.22(5)16x y -+=【解析】 试题分析:双曲线的渐近线为43y x =±,不妨取 43y x =,即430x y -=.双曲线的右焦点为(5,0),圆心到直线430x y -=的距离为4d ==,即圆的半径为4,所以圆的方程为22(5)16x y -+=.考点:1、双曲线的焦点及渐近线;2、点到直线的距离;3、圆的标准方程.3.【解析】试题分析:圆222440x y x y +-+-=可化为222(1)(2)3x y -++=,所以把(1,2)F -代入22y px =,得2p =,所以抛物线E 的准线方程为1x =-,所以抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为=.考点:1.圆的标准方程;2.抛物线的准线方程.4.2+.【解析】试题分析:由双曲线方程221y x m-=知20b m =>,c =,2(,0)F c ,又由题意知点(A c ,由212A F FF =u u u r u u u u r 得2c =把c =2m =+ 考点:双曲线的性质及向量运算.5.15【解析】试题分析:设(1)OP OA λλ=>,由272OA OP OA λ⋅==,得272OA λ=,222227272727291616999252525P A A A A A A A A A A Ax x x x x x y x x x x x λ=====++-++,研究点P 横坐标的最大值,仅考虑05A x <≤,727215169122255P A A x x x =≤=+(当且仅当154A x =时取“=”). 考点:向量的数量积的运算及基本不等式的运用.6.2π 【解析】 试题分析:设m PF =1,)(2n m n PF >=,由双曲线定义可得,,62==-a n m 在21F PF∆中,mn c n m PF F 24cos 22221-+=∠=mnmn n m 21002)(2-+-0641006436=-+=,∴12F PF ∠=2π. 考点:1、双曲线的标准方程;2、余弦定理.7.(0,3)【解析】 试题分析:延长2F M 交1PF 于点N ,由已知条件可知112211||||(||||)||22OM NF PF PF a PF ==-=-,而2||)a c PF a -<<,所以||(0,)O M c ∈即||(0,3)OM ∈.考点:1.向量的数量积;2.椭圆的定义.8.2【解析】21(0,0),m n n +=>>12m n +≥1mn 88≤≥,2n 2n 4==,时,mn 取得最小值8,14y y +=, x 0y≥≥,214y +=; 当x 0y 0<,>时,方程化为22124x y -+=, 当x 0y >,<214y -=,当x 0y 0<,<时,无意义,14y y +=,和直线2y =+与的图象, 由图象可知,交点的个数为2.考点:基本不等式,直线与圆锥曲线的位置关系.9.17【解析】试题分析:设点P 到焦点2F 的距离为d ,则98d -=±解得17d =或1d =,当1d =时不满足构成焦点三角形,所以17d =.考点:双曲线的定义.10.(1)详见解析;(2)31. 【解析】试题分析:(1)要证平面⊥PQB 平面PAD ,需要证明⊥AD 平面PQB ,只需证明PQ AD ⊥与 BQ AD ⊥均成立;(2)探索性问题,要点M 在线段PC 上,当PM tPC =时//PA 平面MQB , 需要求出PC PM ,只需证明PAC ∆∽NMC ,即证明ACAN PC PM =∴,需证PA ∥MN ,ANQ ∆∽BNC ∆,而PA ∥平面MQB 是已知条件,显然成立.试题解析:(1)连BD , 四边形ABCD 为菱形,∴AD AB =,又060=∠BAD , ∴ABD ∆为正三角形,Q 为AD 的中点, ∴BQ AD ⊥ , 3分PD PA =,Q 为AD 的中点, PQ AD ⊥∴,又Q PQ BQ = ,∴⊥AD 平面PQB ,⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD . 6分(2)当31=t 时,PA ∥平面MQB , 证明:若PA ∥平面MQB ,连AC 交BQ 于N ,由AQ ∥BC 可得,ANQ ∆∽BNC ∆,21==∴NC AN BC AQ , , 9分 PA ∥平面MQB ,PA ⊂平面PAC ,平面PAC ⋂平面MN MQB =, ∴PA ∥MN , 31==∴AC AN PC PM ,即:PC PM 31=,∴31=t . 13分 考点:四棱锥的性质,线线、线面、面面的垂直与平行,相似三角形的性质.。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习数学试题含答案
高二期末复习卷2017。
6一、选择题:1.设复数z 满足(1﹣i )z=|1+|(i 为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知全集U=Z ,A={x ∈Z|x 2﹣x ﹣2≥0},B={﹣1,0,1,2},则(∁UA )∩B=A .{﹣1,2}B .{﹣1,0}C .{0,1}D .{1,2}( ) 3.若﹣1<sinα+cosα<0,则( )A .sinα<0B .cosα<0C .tanα<0D .cos2α<04.从单词“education ”中选取5个不同的字母排成一排,则含“at ”(“at ”相连且顺序不变)的概率为 ( )A .181 B .3781C .4321 D .7561 5.“a 2=1"是“函数为奇函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.二项式153()x x的展开式中,常数项为第 项。
( )A.5 B.6 C.7 D.87.边长为4的正三角形ABC中,点D在边AB上,=,M是BC的中点,则•= ()A.16 B. C. D.﹣88.函数f(x)=x2•cosx在的图象大致是( )A. BC.D.9.将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数g (x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(﹣ω,ω)内单调递增,则ω的值为()A.B.C.D.10.若函数f(x)=有最大值,则实数a的取值范围是()A. B.C[﹣2,+∞) D.二、填空题11。
()522x的展开式中3x的系数是______.3++x12.若(1+mx)6=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 6x 6,且a 1+a 2+…+a 6=63,则实数m 的值为 ________ .13.已知函数y=sin (2x+)(x∈R),则该函数的最小正周期为 ,最小值为 , 14.在二项式122)x x的展开式中展开式中含3x 项的系数______,如果第3k项和第2k +项的二项式系数相等,K= ____。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习一数学试题
高二期末复习一 2017.6一、选择题:1、z -是z 的共轭复数,若z +z -=2,(z -z -)i =2(i 为虚数单位),则z =( )A .1+iB .-1-iC .-1+iD .1-i2、若曲线y =2x 2的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直,则切线l 的方程为( ) A .x +4y +3=0 B .x +4y -9=0 C .4x -y +3=0D .4x -y -2=03、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A .192种B .216种C .240种D .288种4、在(1+x )6(1+y )4的展开式中,记x m y n项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( ) A.45B.60C.120D.2105、若函数()c bx ax x f 2++=的图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数()x 'f 的图象是( )ABCD6、如图,在△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD 是边BC 上的高,则⋅值等于 ( ) A.0B.4C.8D.-47、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P(m ,n)在直线x +y =4上的概率是( )A.31 B. 41 C. 61 D. 121 8、甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减班级 姓名少的概率为( )A.4435 B. 4425 C. 4437 D.445 9、若A 、B 是锐角△ABC 的两内角,则复数z =(cos B -sin A )+(sin B -cos A )i 在复平面内所对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10、设()x f 、()x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x<0时,()()()()0x 'g x f x g x 'f >+,且()03g =-,则不等式()()0x g x f <的解集是( )A .()()+∞⋃-,30,3B .()()3,00,3⋃-C .()()+∞⋃-∞-,33,D .()()3,03,⋃-∞-二、填空题:11、已知a ,b ∈R ,2a 34i =+(+bi ) (i 是虚数单位)则22ab += ,ab= 。
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷与解析word(B卷)
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷(B卷)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)曲线在x=1处切线的倾斜角为()A.1 B.C.D.2.(4分)曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线方程是()A.4x﹣y﹣1=0 B.3x﹣4y+1=0 C.3x﹣4y+1=0 D.4y﹣3x+1=03.(4分)设函数f(x)可导,则等于()A.﹣f'(1)B.3f'(1) C.D.4.(4分)设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()A.e2B.e C. D.ln25.(4分)已知f(x)=e x+2xf′(1),则f′(0)等于()A.1+2e B.1﹣2e C.﹣2e D.2e6.(4分)若y=,则y′=()A.B.C.D.7.(4分)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.(4分)设函数f(x)=+lnx,则()A.为f(x)的极小值点B.x=2为f(x)的极大值点C.为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点9.(4分)函数的最大值为()A.e﹣1B.e C.e2D.10.(4分)函数f(x)=(x﹣3)e x的单调递增区间是()A.(0,3) B.(1,4) C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)11.(4分)函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是()A.B.C.D.(π,2π)12.(4分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,)二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,y0)处的瞬时变化率为﹣8,则点M的坐标为.14.(4分)函数f(x)=e x lnx在点(1,f(1))处的切线方程是.15.(4分)设函数f(x)=x3﹣3x+1,x∈[﹣2,2]的最大值为M,最小值为m,则M+m=.16.(4分)函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值,则实数a=.17.(4分)若曲线y=lnx+ax2﹣2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是.18.(4分)曲线f(x)=xe x在点P(1,e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.三、解答题19.(9分)求下列函数的导数.(1);(2)y=(2x2﹣1)(3x+1);(3).20.(12分)已知函数f(x)=x3+(Ⅰ)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;(Ⅱ)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.21.(12分)设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最值.22.(15分)设函数f(x)=x3+3ax2﹣9x+5,若f(x)在x=1处有极值(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的极值(3)若对任意的x∈[﹣4,4],都有f(x)<c2,求实数c的取值范围.2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)曲线在x=1处切线的倾斜角为()A.1 B.C.D.【解答】解:∵,∴y′=x2,设曲线在x=1处切线的倾斜角为α,根据导数的几何意义可知,切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα,∴α=,即倾斜角为.故选:C.2.(4分)曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线方程是()A.4x﹣y﹣1=0 B.3x﹣4y+1=0 C.3x﹣4y+1=0 D.4y﹣3x+1=0【解答】解:y=x2+2x的导数为y′=2x+2,∴曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线斜率为4,切线方程是y﹣3=4(x﹣1),化简得,4x﹣y﹣1=0.故选:A.3.(4分)设函数f(x)可导,则等于()A.﹣f'(1)B.3f'(1) C.D.【解答】解:由=﹣=﹣f′(1),∴=﹣f′(1),故选:C.4.(4分)设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()A.e2B.e C. D.ln2【解答】解:∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+1,由f′(x0)=2,得lnx 0+1=2,即lnx0=1,则x0=e,故选:B.5.(4分)已知f(x)=e x+2xf′(1),则f′(0)等于()A.1+2e B.1﹣2e C.﹣2e D.2e【解答】解:由f(x)=e x+2xf′(1),得:f′(x)=e x+2f′(1),取x=1得:f′(1)=e+2f′(1),所以,f′(1)=﹣e.故f′(0)=1﹣2f′(1)=1﹣2e,故选:B.6.(4分)若y=,则y′=()A.B.C.D.【解答】解:∵,∴y′==故选:A.7.(4分)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,由函数取得极大值点x0的充要条件是:在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,由图象可知:函数f(x)只有在点A,C处取得最大值,而在B点处取得极小值,而在点O处无极值.故选:B.8.(4分)设函数f(x)=+lnx,则()A.为f(x)的极小值点B.x=2为f(x)的极大值点C.为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点【解答】解:f′(x)=﹣=,当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时f′(x)>0,所以x=2为f(x)的极小值点,故选:D.9.(4分)函数的最大值为()A.e﹣1B.e C.e2D.【解答】解:令,当x>e时,y′<0;当x<e时,y′>0,,在定义域内只有一个极值,所以,故选:A.10.(4分)函数f(x)=(x﹣3)e x的单调递增区间是()A.(0,3) B.(1,4) C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)【解答】解:函数f(x)=(x﹣3)e x,∴f′(x)=e x+(x﹣3)e x=(x﹣2)e x,令f′(x)=0,解得x=2;当x>2时,f′(x)>0,f(x)是单调增函数,∴f(x)的单调增区间是(2,+∞).故选:C.11.(4分)函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是()A.B.C.D.(π,2π)【解答】解:∵y=xsinx+cosx,∴y'=xcosx,令y'=xcosx>0,且x∈(π,3π),∴cosx>0,且x∈(π,3π),∴x∈,∴函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是.故选:B.12.(4分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,)【解答】解:若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥.故选:C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x 0,y0)处的瞬时变化率为﹣8,则点M的坐标为(﹣2,9).【解答】解:∵y=2x2+1,∴y′=4x,令4x0=﹣8,则x0=﹣2,∴y0=9,∴点M的坐标是(﹣2,9),故答案为:(﹣2,9).14.(4分)函数f(x)=e x lnx在点(1,f(1))处的切线方程是y=ex﹣e.【解答】解:函数f(x)=e x lnx的导数为f′(x)=e x(lnx+),可得f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为e(ln1+1)=e,切点为(1,0),即有f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣0=e(x﹣1),即为y=ex﹣e.故答案为:y=ex﹣e.15.(4分)设函数f(x)=x3﹣3x+1,x∈[﹣2,2]的最大值为M,最小值为m,则M+m=2.【解答】解:由f(x)=x3﹣3x+1,得f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),当x∈(﹣2,﹣1)∪(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0.∴函数f(x)的增区间为(﹣2,﹣1),(1,2);减区间为(﹣1,1).∴当x=﹣1时,f(x)有极大值3,当x=1时,f(x)有极小值﹣1.又f(﹣2)=﹣1,f(2)=3.∴最大值为M=3,最小值为m=﹣1,则M+m=3﹣1=2.故答案为:2.16.(4分)函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值,则实数a=﹣2.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+x+b,f′(x)=3x2+2ax+1,又∵f(x)在x=1时取得极值,∴f′(1)=3+2a+1=0,∴a=﹣2.故答案为:﹣2.17.(4分)若曲线y=lnx+ax2﹣2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是[,+∞).【解答】解:y′=,x∈(0,+∞),∵曲线y=lnx+ax2﹣2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线,∴y′=≥0在(0,+∞)上恒成立,∴a≥恒成立,x∈(0,+∞).令f(x)=,x∈(0,+∞),则f′(x)=,∴当0<x<1时,f′(x)>0,当x>1时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴当x=1时,f(x)=取得最大值f(1)=,∴a.故答案为[,+∞).18.(4分)曲线f(x)=xe x在点P(1,e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.【解答】解:f′(x)=e x+xe x=e x(x+1),∴切线斜率k=f′(1)=2e,∴f(x)在(1,e)处的切线方程为y﹣e=2e(x﹣1),即y=2ex﹣e,∵y=2ex﹣e与坐标轴交于(0,﹣e),(,0).∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==.故答案为:.三、解答题19.(9分)求下列函数的导数.(1);(2)y=(2x2﹣1)(3x+1);(3).【解答】解(1).(2)因为y=(2x2﹣1)(3x+1)=6x3+2x2﹣3x﹣1,所以y'=(6x3+2x2﹣3x﹣1)′=(6x3)′+(2x2)′﹣(3x)′﹣(1)′=18x2+4x﹣3.(3)函数y=sin(x+1)看作y=sinu和u=x+1的复合函数,,同样的可以求出的导数,所以题中函数的导数为.20.(12分)已知函数f(x)=x3+(Ⅰ)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;(Ⅱ)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=x2,∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=f′(2)=4,∴函数f(x)在点P处的切线方程为y﹣4=4(x﹣2),即4x﹣y﹣4=0(Ⅱ)设函数f(x)与过点P(2,4)的切线相切于点,则切线的斜率∴切线方程为,即∵点P(2,4)在切线上∴4=2﹣+即:﹣3+4=0,∴(x0+1)=0,解得:x0=﹣1或x0=2,∴所求的切线方程为x﹣y+2=0或4x﹣y﹣4=0.21.(12分)设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最值.【解答】解:(1)∵f(x)=x3﹣6x+5,∴f′(x)=3x2﹣6.令f′(x)=0,解得,f′(x),f(x)随着x的变化情况如下表:由上表可知f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)由(1)可知函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,∴f(x)的极大值=,f(x)的极小值=.又∵,,∴函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为,最小值为.22.(15分)设函数f(x)=x3+3ax2﹣9x+5,若f(x)在x=1处有极值(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的极值(3)若对任意的x∈[﹣4,4],都有f(x)<c2,求实数c的取值范围.【解答】解:(1)f′(x)=3x2+6ax﹣9,由已知得f′(1)=0,即3+6a﹣9=0,解得a=1.(2)由(1)得:f(x)=x3+3x2﹣9x+5,则f′(x)=3x2+6x﹣9,令f′(x)=0,解得x1=﹣3,x2=1,当x∈(﹣∞,﹣3),f′(x)>0,当x∈(﹣3,1),f′(x)<0,当x∈(1,+∞),f′(x)>0,所以f(x)在x=﹣3处取得极大值,极大值f(﹣3)=32,在x=1处取得极小值,极小值f(1)=0;(3)由(2)可知极大值f(﹣3)=32,极小值f(1)=0,又f(﹣4)=25,f(4)=81,所以函数f(x)在[﹣4,4]上的最大值为81,对任意的x∈[﹣4,4],都有f(x)<c2,则81<c2,解得c>9或c<﹣9.即有c的范围为(﹣∞,﹣9)∪(9,+∞).赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学竞赛训练题(二)Word版
高二数学竞赛训练题(二)2017.51、已知()3x x f y +=为偶函数,且()1010=f ,函数()()4+=x f x g ,则()=-10g _____。
2、已知向量满足a 、b 1=3=,(3a -2b )⊥a ,则a 、b 的夹角为____。
3、在正四棱锥P-ABCD 中,已知A 1、C 1为PA 、PC 的中点,则=-ABCDP D BC A V V 11________。
4、已知0,0>>y x ,y x a +=,22y xy x b +-=,xy c λ=,若a 、b 、c 能作为三角形的三边长,则正实数λ的范围是________。
5、对于每个正整数n ,设曲线1+=n xy 在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令n n x a lg =,则=+++9921a a a ________。
6、在实数范围内,方程()111892223=----+x x x x x 的解集为________。
7、方程[][]x x xx 1313+=+的所有非整数解为________。
8、平面直角坐标系中,直线L 过双曲线122=-y x 的一个焦点,且与双曲线交于A 、B 两点,若以AB 为直径的圆与y 轴相切,则|AB|=________。
9、已知△ABC 三个顶点均在抛物线()022>=p px y 上,且△ABC 的重心恰为抛物线的焦点,若边BC 所在直线方程为204=-y x ,则=p ___________。
10、已知实数y x ,满足yxyx4422+=+,则yx 88+的取值范围是________。
11、给定平面上四点O 、A 、B 、C ,满足OA=4,OB=3,OC=2,3=⋅OC OB ,则△ABC 的面积的最大值为________。
12、若对任意的[]1,0∈x ,都有()()011442≥--+-x x x x k 成立,则k 的最小值为_____。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高中数学竞赛训练题Word版答案不全 (3)
2017-2018学年数学竞赛训练题1、函数()2411x x x x f -+-++=的值域为__________。
2、方程()20132013sin x x =π的实根个数为_______。
3、设数列{}n a 满足121==a a ,()3321≥-=--n a a a n n n ,则=2013a _______。
3*、已知互不相等的三个实数a 、b 、c 成等比数列,且a c log 、c b log 、b a log 构成公差为d 的等差数列,则d =_______。
4、设△ABC 的外心P 满足()AC AB AP +=52,则=∠BAC cos _______。
5、设()∑==++300015021k kk x c x x ,则∑==10003k k c _______。
6、在直线3+=x y 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线341222=-y x 的焦点为椭圆的焦点,则具有最短长轴的椭圆方程为_______。
6*、设F 为椭圆C :13422=+y x 的右焦点,过椭圆C 外一点P 作椭圆的切线,切点为M 。
若∠PFM=90°,则点P 的轨迹方程为_______。
7、在四棱锥P-ABCD 中,已知四边形ABCD 为矩形,且AB=4,BC=3,PA=PB=PC=PD=5,AC 与BD 交于点O ,M 为边PC 的中点,则OM 与平面PBC 所成的角为_______。
7*、已知四面体P-ABC 的体积为1,G 、K 分别是△ABC 、△PBC 的重心,过G 作直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ,则四棱锥K-MNCB 的体积的最大值为_______。
8、已知正实数x 、y 、z 满足xyz+xy+yz+zx+x+y+z=3,则u=xyz (x+y+z )的最大值为_______。
8*、已知a 、b 、c 、d [)+∞-∈,1,且a +b +c +d =0,则a b +b c +c d 的最大值为_______。
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期数学竞赛训练题(一)
提示:用3X 3的数表证明,再在数表中取出一个 3X 3子表。
高二数学竞赛训练题(一) 2017.51、已知 A={xx 2 —4x+3c0} , B = {x21」+a 兰 0,x 2 — 2(a +7 X+5 兰 0},若 A 匸 B ,则实数a 的取值范围是 ___________ 。
.2过点P 作斜率为的直线与双曲线交于 A B 两点,与y 轴交于点M 若PM 是 PA 与PB 的等2 比中项,则双曲线的半焦距为 —J3 _____3、在棱长为1的正方体 ABCD-ABQD 中,已知 O 是底面ABQD 的中心,M 是棱BB 上的点, 且S DBM : S O 1B 1 M - 2 :3,则四面体OADM 的体积是4、已知 f (x )满足 f (x ) + f -------------- i = 1 + x(x 式 0,1),则 g(x)=x —2f(x)的值域是I X 丿_ (-叫 V (0,址) ___ 。
5、 正数 a 、b 、c 满足 a E b +c E3a ,3b 2 兰 a (a + c )兰 5b 2,则-―2c 的最小值是 _-18a 5 — 6、 已知D 是边长为1的正△ ABC 边BC 上的点,△ ABD △ ACD 的内切圆半径分别为 r 1、r 2,;3■- 6若满足r 1 + r 2 = —— 的点D 有两个(设为 D 、D 2),贝U DC 2=_—— __ 。
5 — 57、 在任何n 个连续的正整数中,使得必有一数其各位数字之和是7的倍数成立的最小的正整 数n 是 ___ 13 ____ 。
8、 已知正整数数列首项为2013,末项为1,且对任意的k 一2均有a^ a k ,则满足条件的数列共有 _________ 201 ____ 个。
9、 在(2n+1)X ( 2n+1)数表中,每行均是等差数列,每列各数平方后为等差数列。
证明:左上X 2、已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,点P ( -2,0)到其渐近线的距离为 2 6 3112右下=左下X右上。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二数学下学期第九周练习题含答案
2016—2017下高二数学第九周练习题1。
若集合{}{}|11,,|A x x x R B x y x R=-<<∈==∈,则AB = ( )A .[)0,1B .()1,-+∞C .()[)1,12,-+∞D .∅2。
已知()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+-+=2,0cos sin 3πϕϕϕw wx wx x f 的最小正周期为π,将()x f 的图象向右平移12π个单位后得到的图象关于y 轴对称,则函数()x f 的减区间为 ( )A .Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ B .Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC .Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,1211,125ππππD .Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ3。
若函数()y f x =是定义在R 上的周期为2的奇函数,则()2017f =( ) A . -2017 B . 0 C .1 D . 20174.已知向量OA 、OB 的夹角为60°,3=2=,若OB n OA m OC +=,满足AB OC ⊥,则=n m : ( )A .6:1 B .4:1C .1:4D .1:65.利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ "时,从“k n ="变到 “1+=k n "时,左边应增乘的因式是( ) A . 12+kB .112++k k C .1)22)(12(+++k k kD .132++k k 6.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知1,22cos a b a C ==,sin C =,则ABC ∆的面积为( )A .2B.4C 。
2或4D27.已知51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为32,则展开式中系数最大的项为( )A .1270x - B .270x C 。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习三数学试题缺答案
高二期末复习三 2017。
6班级 姓名一、选择题1.设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =( ).(3,0)A -.(3,1)B -- .(3,1]C --.(3,3)D -2.在ABC ∆中,角A,B ,C 所对应的边分别为c b a ,,,则""b a ≤是"sin sin "B A ≤的 ( )A 。
充分必要条件 B.充分非必要条件 C 。
必要非充分条件 D 。
非充分非必要条件3。
直线y a =(a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(ω为常数0ω>)相交的相邻两点间的距离是( )A .πB .2πωC .πωD .与a 值有关 4。
32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是( )(A)-2 (B )0 (C )2 (D )4 5.函数[]2sin 2,0,6y x x ππ=-∈⎛⎫⎪⎝⎭的增区间是( )A .0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6。
已知ABC ∆的三个顶点C B A ,,及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=,则点P 与ABC ∆的关系( )A .P 在ABC ∆内部B .P 在ABC ∆外部 C .P 在边AB 上D .P 在边AC 上7.若满足条件C =60°,AB =3,BC =a 的△ABC 有两个,那么a 的取值范围是 ( )A .(1,2)B .(错误!,错误!)C .(错误!,2)D .(1,2) 8.如图是函数a bx x x f +-=2)(的部分图象,则函数)(ln )(x f x x g '+=的零 点所在的区间是( )A 。
)21,41(B. )2,1(C.)1,21(D.)3,2(9.从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程,要求每门课程有一名教师开发,每名教师只开发一门课程,且这6名中甲、乙两人不开发A 课程,则不同的选择方案共有 ( )A .300种B .240种C .144种D .96种10.设f (x )是定义域为R 且最小正周期为23π的函数,若cos (0)()2sin (0).x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩,则⎪⎭⎫ ⎝⎛-415πf 的值是A.1 B 。
【数学】浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期3月月考试卷
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期3月月考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页.满分100分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:柱体的体积公式:V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式:V=13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 台体的体积公式V=13(S 1+S 1S 2+S 2)h其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式S=4πR 2球的体积公式V=43πR 3其中R 表示球的半径选择题部分(共32分)一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ,,,则()U A C B I ( ) A .B .C .D .2.若20π<<x ,则“xx 2sin 1<”是 “x x sin 1<” 的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件3.下列命题正确的是( )A .若平面α不平行于平面β,则β内不存在直线平行于平面αB .若平面α不垂直于平面β,则β内不存在直线垂直于平面αC .若直线l 不平行于平面α,则α内不存在直线平行于直线lD .若直线l 不垂直于甲面α,则α内不存在直线垂直于直线l 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .3πB .32πC .πD .π25.已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示,若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤,则12||x x -的最小值为( )A .2πB .πC .2πD .4π 6.在数列中,若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立,那么 称数列为周期数列,其中叫做数列的周期. 若数列满足,如,当数列的周期最小时,该数列的前2015项的和是( ) A .671B .672C .1342D .13447.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,P 是C 的右支上的点,射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则 C 的离心率为( )A.32B. 3C.D.8.偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示,若方程:(())0,f f x = (())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ,则d c b a +++= ( )}{n a T m T m a a =+m }{n a T }{n a }{n x ),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+)0,(,121≠∈==a R aa x x }{n xA .27B .30C .33D .36非选择题部分(共68分)二、填空题:本大题共7小题,前4题每题两空,每空2分,后3题每空3分,共25分.9. 已知圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上,则a =;圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为 .10.设函数()f x 2221(1)log (1)(1)x x x x -+=-<⎧⎨⎩≥,则((4))f f = ;若()f a 1=-,则a = .11.已知()2cos 3cos 02x x ππ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,则t a n2x = ,=+x x 2cos 2sin . 12.已知椭圆C : 的下顶点为B (0,-1),B 到焦点的距离为2.设Q 是椭圆上的动点,|BQ |的最大值为 ,直线l 过定点P (0,2)与椭圆C 交于两点M ,N ,若△BMN 的面积为65,直线l 的方程是 .13.若0010x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+>⎩,则223y x y x ++的取值范围为 . 14的点P 在曲线C : ()11y x x=>上,曲线C 在点P 处的切线与直线 y = 4x 交于点A , 与x 轴交于点B .设点A , B 的横坐标分别为,A B x x ,记()A B f t x x =.正数数列{n a }满足()1n n a f a -=*(,2)n N n ∈≥,1a a =.若数列{na }为递减数列,实数a 的最小值为 .15.在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,其中ABCD 是正方形,AA 1>AB .设点A 到直线B 1D的距离和到平面DCB 1A 1的距离分别为d 1,d 2,则的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共43分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分7分)在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin()2C B A A +-=,.2A π≠(1)求角A 的取值范围; (2)若1,a ABC =∆的面积14S =,C 为钝角,求角A 的大小.17.(本小题满分8分)已知等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),等比数列{}n b 的公比为q(0q >),且满足11231,,a b a b ===65.a b = (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)证明:对一切*n N ∈,令1+⋅=n n n a a b ,都有1211111.43n b b b ≤+++<18.(本小题满分8分)如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==,M 为线段EF 的中点.(1)求证:AM ∥平面BDE ;(2)求二面角A DF B --的平面角的大小.19.(本小题9分)已知抛物线的顶点为(0,0),准线为2x =-,不垂直于x 轴的直线1x ty =+与该抛物线交于,A B 两点,圆M 以AB 为直径. (1)求抛物线的方程;(2)圆M 交x 轴的负半轴于点C ,是否存在实数t ,使得ABC ∆的内切圆的圆心在x 轴上?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.20.(本小题11分)给定函数()f x 和常数,a b ,若(2)()f x a f x b =+恒成立,则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”;若(2)()f x af x b ≥+恒成立,则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”.已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞.(1)若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”,且(1)3f =,求(16)f ; (2)若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”,且当12x <≤时,()f x =求证:函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点;(3)若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”,(1)3f =,且函数()f x 单调递增,比 较()f x 与22x+的大小,并说明理由.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.9.2;810.51;或1211.125,1317 12.433;02=+-±y x 与04219=+-±y x 13.()14.3415.(1,233)三、解答题:本大题共5小题,共43分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(1)由sin sin()2,C B A A+-=得sin()sin()cos .B A B A A A ++-=即2sin cos cos .B A AA = 因为cos 0,A ≠所以sin .B A=由正弦定理,得.b =故A 必为锐角.又0sin 1B <≤,所以0sin A <≤ 因此角A 的取值范围为(0,].4π(2)由(1)及1a =得b =又因为S =,所以11sin 2C ⋅=从而sin C =因为C 为钝角,故7.12C π=由余弦定理,得2712211221(212c π=+-⋅=+-⋅=+故c =17.(1)解:由题得:223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得:32d q =⎧⎨=⎩,故3 2.n a n =- (2)解:)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 1211111111111[(1)()()](1)34473231331n b b b n n n +++=-+-++-=--++L LQ 当*∈N n 时,01>nb , 1=∴n 时,12111111,4n b b b b +++≥=L 又1131n -+Q 是单调递增函数,12111111(1).3313n b b b n +++=-<+L 故对一切*n N ∈,都有1211111.43n b b b ≤+++<L由正弦定理,得1sin 1sin .2a CA c=== 因此.6A π=18.解:(1)记AC 与BD 的交点为O ,连接OE , ∵O 、M 分别是,AC EF 的中点,ACEF 是矩形∴四边形AOEM 是平行四边形,∴AM ∥OE ,∵OE ⊂平面BDEAM ⊄平面BDE ,∴AM ∥平面BDE(2)在平面AFD 中过A 作AS DF ⊥于S ,连接BS , ∵,,AB AF AB AD AD AF A ⊥⊥=I∴AB ⊥平面ADF ,∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影, 由三垂线定理点得BS DF ⊥∴BSA ∠是二面角A DF B --的平面角, 在Rt ASB ∆中,AS AB ==∴tan 60ASB ASB ∠=∠=二面角A DF B --的大小为60另解:以C 为原点,CD 所在直线为x 轴,CB 所在直线为y 轴,CE 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)C,D,A,B ,(0,0,1)E,F(22M ,设AC 与BD 交于点O,则(,0)22O (1)易得:(22AM =--uuu v,(,1)22OE =--uu u v 则AM uuu v ∥OE uu u v,由OE ⊂面BDE ,故AM ∥面BDE ;(2)取面ADF 的一个法向量为(1,0,0)a =v,面BDF 的一个法向量为(1,1,b =v,则1cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==⋅v vv v v v ,故二面角A DF B --的大小为60.19.解:(1)设抛物线方程为2y ax = 又248a =⨯=∴抛物线方程为28y x = (2)设1122(,),(),A x y B x y 0(,0)C x由218x ty y x=+⎧⎨=⎩得:2880y ty --=,则121288y y t y y +=⎧⎨=-⎩由点C 在以AB 为直径的圆上可得,0CA CB ⋅=uu r uu r又101202(,0),(,0)CA x x y CB x x y =--=--uu r uu r102012()()0x x x x y y ∴--+=又11221,1x ty x ty =+=+ 22212120012(()2)064y y t y y x x y y ∴-++++= 2200(82)70x t x ∴-+-= (*)若存在t ,使得ABC ∆的内心在x 轴上,则0CA CB k k +=1210200,y y x x x x ∴+=--即121202()(1)0,ty y y y x ++-=即02(8)8(1)0t t x -+-=∴01x =-结合(*)得,t =±20.解:(1)由题意,(2)()1f x f x =+,且(1)3f =,则1(2)(2)1nn f f -=+则数列{}(2)n f 成等差数列,公差为1d =,首项(1)3f =,于是(16)7f =…………4分 (2)当122n n x +<≤时,122nx<≤,则由题意得22()2()2()==2()2222n nx xx f x f f f ==== 由()0f x x -=x =,解得0x =或2n x = 均不符合条件即当122n n x +<≤时,函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点; 注意到21(1,)(1,2](2,2](2,2]nn ++∞=U UL U UL故函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点; (3)由题意(2)2()2f x f x ≥-,则1(2)2(2)2nn f f -≥-,即1(2)22[(2)2]n n f f --≥-于是1220(2)22[(2)2]2[(2)2]2[(2)2]2nn n n n f f f f ---≥-≥-≥≥-=L即(2)22nn f ≥+而对任意1x >,必存在n N *∈,使得122n n x -<≤,由()f x 单调递增,得1(2)()(2)n nf f x f -<≤,则112()(2)222222n n n x f x f -->≥+=+≥+故()22xf x >+。
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高二数学竞赛训练题(三)2017.5
1、函数()2411x x x x f -+-++=的值域为__________。
2、方程()20132013sin x x =π的实根个数为_______。
3、设数列{}n a 满足121==a a ,()3321≥-=--n a a a n n n ,则=2013a _______。
3*、已知互不相等的三个实数a 、b 、c 成等比数列,且a c log 、c b log 、b a log 构成公差为d 的等差数列,则d =_______。
4、设△ABC 的外心P 满足()
AC AB AP +=5
2,则=∠BAC cos _______。
5、设()∑==++300
015021k k
k x c x x ,则∑==10003k k c _______。
6、在直线3+=x y 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线341222=-y x 的焦点为椭圆的焦点,则具有最短长轴的椭圆方程为_______。
6*、设F 为椭圆C :13
42
2=+y x 的右焦点,过椭圆C 外一点P 作椭圆的切线,切点为M 。
若∠PFM=90°,则点P 的轨迹方程为_______。
7、在四棱锥P-ABCD 中,已知四边形ABCD 为矩形,且AB=4,BC=3,PA=PB=PC=PD=5,AC 与BD 交于点O ,M 为边PC 的中点,则OM 与平面PBC 所成的角为_______。
7*、已知四面体P-ABC 的体积为1,G 、K 分别是△ABC 、△PBC 的重心,过G 作直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ,则四棱锥K-MNCB 的体积的最大值为_______。
8、已知正实数x 、y 、z 满足xyz+xy+yz+zx+x+y+z=3,则u=xyz (x+y+z )的最大值为_______。
8*、已知a 、b 、c 、d [)+∞-∈,1,且a +b +c +d =0,则a b +b c +c d 的最大值为_______。
9、已知数列{}n a 满足21=a ,()()()
2345321221+++=++∑=n n n n k k k a n k k 。
证明:31363121log
n n a a n k k
n <<+∑=。
9*、已知数列{}n a 、{}n b 满足11=a ,31=b ,22149272n n n n b a a a ++
=+,2214927n n n n b a b b +=+。
(1)证明:对一切*N n ∈,有()194122=+-n n b a ;
(2)求数列{}n a 的通项公式。
10、设椭圆C :()0122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 1且倾斜角为θ的直线L 与椭圆C 交于点A 、B 。
若53cos =
θ,B F AF 1153=且45
38082=∆ABF S 。
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若P 、Q 是椭圆C 右准线上的两个动点,且|PQ|=10,求△F 1PQ 的内切圆圆心M 的轨迹方程。
10*、设P ()00,y x 为椭圆14
22
=+y x 内一定点(不在坐标轴上),过点P 的两条直线分别与椭圆交于点A 、C 和B 、D ,且AB//CD 。
(1) 证明:直线AB 的斜率为定值;
(2) 过P 作AB 的平行线,与椭圆交于E 、F 两点,证明:点P 平分线段EF 。
[]52,32+;4027;31-;23;41;1493; 14522=+y x ;4=x ;912734arcsin ;275;()43143-;4
5。
9、已知前n 项和求通项可得1+=n a n 。
左侧不等式只需证:1
112log 3+<++n n n ,应用函数求导方法解得。
右侧不等式注意到三次根式:先化为276113
12123n n <⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ ; 运用三次平均不等式得:()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<⎪⎭⎫ ⎝⎛++++33323113
121113121n n n , 而后者运用放大为一个拆项相消法求和的数列可得。
9*、(1)用数学归纳法可证;
(2)运用上面的结论可化为:3
2321++=+n n n a a a ,用不动点法求得。
10、(1)由AB//CD ,得三角形相似。
所以λ=,λ=。
设A,得代入整理可得。
(2)略。