北师大版八年级数学上期末二

初中数学试卷
班级___________ 姓名_____________ 分数___________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各数中，3.141 59，38-，0.131 131 113…，π-， 1 000，1
7
-
，无理数的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数作
为三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（ ） A ．②
B ．①②
C ．①③
D ．②③
3. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．三角形两边之和大于第三边
C ．两个锐角之和一定是钝角
D ．如果a b =，那么2
2
a b =
4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中选出一
位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁 平均数 90 95 95 90 方差 0.2 0.2 0.4 0.4
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5. 已知a ，b 满足方程组22
26
a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．-4
D ．-8
6. 若点M (x ，y )满足222()2x y x y +=+-，则点M 所在的象限是（ ）
l 乙
l 甲
O t /分
40
281810
S /千米A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第一象限或第二象限 D ．不能确定
7. 已知直线y =kx +b ，其中k ，b 是常数，且满足k +b =6，kb =8，那么该直线经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
8. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心进行学习．图中l 甲、l 乙分别表
示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8千米后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲． 其中正确的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ． 1个
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(21)(21)+-=________．
10. 请写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式
____________． 11. 若4422
x x
y -+-=
-，则x y -=________．
12. 已知直线a ∥b ，一个含30°角的直角三角板如图放置，若∠1=24°，则∠2=________．
b
a
2
1
y x O
D
C
B
A y x
O C
A′
B
A
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，1)，B (-1，1)，C (-1，-2)，D (1，-2)，
把一根长为2 015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A
C
A
B 处，并按A →B →
C →
D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)，B (3，0)，连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直
线折叠，使点A 恰好落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为________________．
15. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正
方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO =22，那么AC 的长为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. （6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC =5，BC =6．
（1）求△ABC 的面积；
（2）请你建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
17. （6分）如图，MN 和EF 是互相平行的两个镜面．一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射
光线为BC ，则有∠1=∠2．
（1）画出光线BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ； （2）试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
O
E
D
C
B
A
2
1
B
A N
M
18.（7分）某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女
生的身高如下：（单位：厘米）
一班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
二班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）完成下面的统计分析表：
班级平均数方差中位数极差
一班168 168 6
二班168 3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选中．
19.（8分）直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA=3，OB=4.
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）若点C是第一象限内的直线AB上的一个动点，当△AOC的面积是6时，求点C的坐标．
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A C
O
B x
y
20. （8分）我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3 m 的布料可做上衣2件或裤子3
条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1 008 m 的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？
21. （9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到
达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OA -AB -BC -CD -DE 表示y 与x 之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为_______km/h ，他途中休息了______h ； （2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？
y /km x /h
E D
C B A
O
1
0.3
6.54.5
22. （11分）原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连
接EF ，易证EF =BE +DF ．
图1
B C
D E
F A
A
F
E D
C
B 图2
图3
B D
E
F
A
（1）类比引申：
如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∠B +∠D =180°，点E ，F 分别在边
BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）联想拓展：
如图3，在△ABD 中，∠BAD =90°，AB =AD ，点E ，F 均在边BD 上，且∠EAF =45°．猜想EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并写出推理过程．。