(word版)人教版七年级数学上册各章知识点总结,文档

七年级数学〔上册〕
第一章：有理数总复习
一、有理数的根本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-〞的数是负数；“0〞既不是正数，也不是负数。

有理数：整数和分数统称有理数。

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：〔1〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；〔2〕正数都大于 0,负
数都小于0；正数大于一切负数；〔3〕所有有理数都可以用数轴上的点表示。

相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：〔1〕数a的相反数是-a〔a是任意一个有理数〕；〔2〕0的相反数是 0；〔3〕假设a、
b互为相反
数，那么a+b=0；假设a、b互为相反
数且
a、b都不等于
零，那么
a
1；
b
5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

性质：〔1〕a的倒数是〔a≠0〕；〔2〕0没有倒数
；〔3〕假设a与b互为倒数，那么ab=1；
假设a与b互为负倒数，那么
ab= -1。

倒数与相反数的区别和联系：
〔1〕a与-a互为相反数；
a与1〔a≠0〕互为倒数；〔2〕符号上：互为相反数〔除0
a
外〕的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；
〔3〕a、b互为
相反数
→→a+b=
0；
a、b互为倒数
→→ab=1；〔4〕相反数是本
身的数是0，倒数是本身的数是±1。

6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表
示数
a的点与原点
的距离。

性质：〔1〕数a的绝对值记作︱a︱；〔2〕假设a＞0，那么︱a︱=a；假设a＜0，那么
︱a︱=-a；假设a=0，那么︱a︱=0；〔3〕对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
有理数大小的比拟:〔1〕可通过数轴比拟：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于 0；正数大于一切负数；〔2〕两个负数，绝对值大的反
而小。

即:
假设a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,那么a＜b.
8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法。

其中1≤|a|＜10，
n为正整数，n=原数的整数位数-1。

二、有理数的运算
1、运算法那么：
〔1〕有理数加法法那么：①同号两数相加,取相同的符号,并
把绝对值相加；②异号两数相
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加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；
③一个数同0相加,仍得这个数。

★用数学语言描述有理数加法法那么：
①同号相加：假设a>0,b>0,那么a+b=︱a︱+︱b︱；假设a<0,b<0,那么
a+b=-(︱a︱+︱b︱)。

②异号相加：假设a>0,b<0,
︱a︱>︱b︱,那么a+b=︱a︱-︱b︱；
假设a>0,b<0,
︱a︱<︱
b︱,
那
么
a+b=-(︱b︱-︱a︱)；假设a、b互为相反数，那么a+b=0；
③与0相加a是任一个有理数，那
么a+0=a。

〔2〕有理数减法法那么：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-
b=a+(-b)。

〔3〕有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘；任何数同0
相乘，都得0。

规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

②
几个数相乘，有一
个因数为
0，积就为
0。

★用数学语言描述有理数乘法法
那么：
①同号相乘：假设a>0,b>0,那么ab=+︱a︱×︱b︱；假设a<0,b<0,那么ab=+︱a︱×︱b︱；
②异号相乘：假设a>0,b<0,那么ab=-︱a︱×︱b ︱；假设a<0,b>0,
那
么
ab=-
︱a︱×︱b
︱；
③数与0相乘：a为任何有理数，那么a×0=0。

〔4〕有理数除法法那么：
①除以一个数等于乘上这个数
的倒数；即a b1
(b≠0
)；
b
②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都
得0。

〔5〕有理数的乘
方
①求n个相同因数的积的运算,叫做
乘方。

n
即a·a·a·····a=a
2、运算顺序：
1〕有括号，先算括号里面的；〔2〕先算乘方，再算乘除，最后算加减；〔3〕对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；〔4〕可以使用运算律的尽可能使用运算律。

3、有理数的运算律：
加法交换律：a b b a
加法结合律：(a b) c a (b c)
乘法交换律：ab ba
乘法结合律：(ab)c a(bc)
乘法分配律：(a b) c ac bc
有理数除法法那么：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

0除以任何数
都得0，且0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂〔或a的n次方〕。

乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

4. 混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；
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·同级运算，从左到右进行；
·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a 10n的形式，其中1 a 10，n是正整数，
这种记数的方法叫做科学记数法。

有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式
单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的
项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式与多项式统称整式。

同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变。

去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程
1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

运用方程解决问题：〔1〕设未知数。

〔2〕找出相等的数量关系，〔3〕根据相等关系列方程，解决问题。

等式的性质：1、等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。

如果a
b,那
么a cbc
2、等式两边乘同一个数，或除以0的数，结果
同一个不为仍相等。

如果a
b,那
么ac bc
如
果a b(c0),那么a b
c c
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
6. 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系
数化为1等，最后得出 x a的形式。

第
四章
图形的初步认识
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1 .经过两点有一条直线，并且只有
一条直线。

〔两点确定一条直线〕
2 .两点之间，线段最短。

〔两点间的线段长度，叫
做这两点的
距离〕
3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒
4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

5.等角的补角相等，等角的余角相等。

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