3.4高阶系统
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• • • • 前面研究了两种低阶系统； 用高阶微分方程描述的系统为高阶系统； 工程实际中的系统绝大多数为高阶系统； 高阶系统的解析解比较复杂，有时高阶 系统可以用低阶系统的响应来近似—— 主导极点
1、高阶系统的一般形式
Rs
Gs H s
Y s
• 闭环传函
bm s m bm1 s m1 b1 s b0 G s R s 1 G s H s an s n an1 s n 1 a1 s a0 Y s G s
闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡过程结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统
主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近， 且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚 轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极 点所产生。
q
r
2
2 Kk s k2
1 s
• q 为实数极点的个数，r 为共轭复数极点的个 数， q 2r m 。设上述极点互异并都位于平面的 左半平面，则经过整理后
A0 Y s s
ss s
j 1 j k 1
q
Aj
r
Bk s Ck
2 2 2 Kk s k
• 经拉氏反变换
y t A0 A j e
j 1 r q sjt
2 2 Bk e k ωk t cos 1 k ωk t C k e k ωk t sin 1 k ωk t k 1
由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成 输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。
（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法 （2） 0 x 1单位阶跃响应h(t) 表达式 （3） 0 x 1动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念 （5）动态性能随系统极点分布变化的规律 §3.３.3 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统分析
3-4 高阶系统的时域分析
4
5
6
闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号所有闭环的极点均具有负实部表示过渡过程结束后系统的输出量被控制量仅与输入量控制量有关闭环极点均位于s左半平面的系统称为稳定系统主导极点如果系统中有一个极点或一对复数极点距虚轴最近且附近没有闭环零点
§3.３.1
传递函数标准形式及分类
§3.3.2 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能
2、高阶系统的单位阶跃响应
bm s m bm1s m1 b1s b0 1 Y s G s R s an s n an 1s n 1 a1s a0 s K s zi
i 1 m
s s s
j 1 j k 1
3、高阶系统的近似分析
• 高阶系统可以近似成低阶系统来分析； 例 已知一系统的闭环传递函数为
C s 30 Rs ( s 15)( s 2 2s 2)
试分析其单位阶跃响应。
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.80Βιβλιοθήκη 60.40.20
0
1
2
3 Time (sec)
1、高阶系统的一般形式
Rs
Gs H s
Y s
• 闭环传函
bm s m bm1 s m1 b1 s b0 G s R s 1 G s H s an s n an1 s n 1 a1 s a0 Y s G s
闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡过程结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统
主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近， 且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚 轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极 点所产生。
q
r
2
2 Kk s k2
1 s
• q 为实数极点的个数，r 为共轭复数极点的个 数， q 2r m 。设上述极点互异并都位于平面的 左半平面，则经过整理后
A0 Y s s
ss s
j 1 j k 1
q
Aj
r
Bk s Ck
2 2 2 Kk s k
• 经拉氏反变换
y t A0 A j e
j 1 r q sjt
2 2 Bk e k ωk t cos 1 k ωk t C k e k ωk t sin 1 k ωk t k 1
由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成 输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。
（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法 （2） 0 x 1单位阶跃响应h(t) 表达式 （3） 0 x 1动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念 （5）动态性能随系统极点分布变化的规律 §3.３.3 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统分析
3-4 高阶系统的时域分析
4
5
6
闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号所有闭环的极点均具有负实部表示过渡过程结束后系统的输出量被控制量仅与输入量控制量有关闭环极点均位于s左半平面的系统称为稳定系统主导极点如果系统中有一个极点或一对复数极点距虚轴最近且附近没有闭环零点
§3.３.1
传递函数标准形式及分类
§3.3.2 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能
2、高阶系统的单位阶跃响应
bm s m bm1s m1 b1s b0 1 Y s G s R s an s n an 1s n 1 a1s a0 s K s zi
i 1 m
s s s
j 1 j k 1
3、高阶系统的近似分析
• 高阶系统可以近似成低阶系统来分析； 例 已知一系统的闭环传递函数为
C s 30 Rs ( s 15)( s 2 2s 2)
试分析其单位阶跃响应。
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.80Βιβλιοθήκη 60.40.20
0
1
2
3 Time (sec)