11.2.1三角形的内角(1)

BA C
B
C
探索并证明三角形内角和定理
Hale Waihona Puke 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
l
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．
BA C
B
C
证 明 三知 角识 形点 内二 角 和 定 理
４
５ 1
2
3
图（3）
2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的 顶点处（如图2、图3），形成了一个 平角.说明在
中，∠A＋∠B＋∠C=_1_8_0_°， 从中得出：三角形内角和定理 三角形内角和是180.°
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左 右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的 直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
l
直线l 与边BC 平行．
（2）两直线平行，_内__错_角__相__等______ （3）两直线平行，__同__旁__内__角__互_补___.
2、1平角= 180 °.
1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的 编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起 （如图2、3），看看得到什么结果.
1
2
3
图（1）
1 2
34５
图（2）
C D B
课堂练习
练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
1
（1）
105°
1
30°
（2）
1
22°
（3）
练一练
2. 如图，一种滑翔伞是左 右对称的四边形ABCD，其
B
A
40 ° 150°
中∠A＝150°，∠B＝∠D ＝40°。求∠C的度数。
1 2 40 ° D C
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
三
角 形 内 角 和
知 识 点 三
定
理
的
应
用
例1 在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：如图所示，由∠BAC＝
40°，AD是△ABC的角平分线，
得
∠BAD＝∠CAD＝20°
A
在△ABD中，
∠ADB=180°―∠ B ―∠_B_A_D
＝180°―75°―20° ＝__8_5_°__
∴∠1=__∠_4____（两直线平行，内错角相等 ） ∠2 =__∠_5____(两直线平行，同位角相等) 又∵____∠__3_、__∠__4_、_∠__5___组成平角 ∴__∠__3_+_∠__4_+_∠__5_=_1_8_0_°（ 平角的定义 ） ∴∠__1__+_∠__2__+_∠__3_=_1_8_0_°（三角形内角和等于180°）
探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
证知 明识 三点 角二 形 内 角 和 定 理
练一练
已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C=180°
l 证明：如图，延长BC，过点C作直线，使 //_A__B__. l∵ //__A__B__
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
测量可能会有误差．
探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
八年级 上册
11.2 与三角形有关的角 （第1课时）
• 学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
• 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
温故知新
1、平行线有哪些性质？ 答：（1）两直线平行，__同__位_角__相__等_____；
于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
布置作业
教科书习题11.2第1、3、7题．
由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内
角和等于180°. ∠1，∠2 ，∠3是
已知： ABC的内角
.
求证：∠1 + ∠2_+ ∠3 =180° .
l l 证明：如图，过点A作直线 ，使 // BC
∵l// BC
∴∠2 =∠ 4 （ 两直线平行，内错角相等 ） 同理 ∠3=∠ 5 又∵∠1、∠4、∠5组成 平 角 ∴∠1+∠4+∠5=_1_8_0__°（平角的定义 ） ∴∠1 + ∠2 + ∠3=__1_8_0_°（三角形内角和等于180）°