陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题
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②如果平面 和不在这个平面内的直线 a 都垂直于平面 ，那么 a / / ；
③垂直同一平面的两个平面互相平行；
④垂直同一平面的两个平面互相垂直．
其中正确的说法个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）
A．若 m / / ， n// ，则 m//n
A．{1, 2}
B． {1}
C． {2, 3}
D．{1, 2,3}
2．已知复数 z i 1 i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．下列命题中不正确的是（ ）．
①钝角是第二象限的角，第二象限的角也都是钝角．
②角α的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关． ③终边落在直线 y＝x 上的角可以表示为 k 360 45, k Z . ④若α为第三象限角，则 sin tan 0 . ⑤若 sin 0 ，则α的终边落在第一或第二象限．
.
14．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a 、b 、 c ，且 2a c cos C ，则 B 的大 b cos B
小为
．
15．空间几何体的三视图如图，则它的体积为
.
16．已知长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB＝2，AD＝4， AA1 3 ，E，F 分别为 A1B1 ，B1C1 的中点，则过 D，E，F 三点截得长方体 ABCD A1B1C1D1 的截面周长为
0, f 0 处的切线方程为（ ）
A． y x 1 B． y 2x 1
C． y 2x 1
D． y x 1
12．在三角形
ABC
中，记 S
为
ABC
的面积，已知
AB
AC
S
0 ，则
sin
2A
cos2
A
（
）
A．- 3 5
B．1
C． 1
D． 3 2
二、填空题
13．已知某圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则此圆锥的体积为
18．记 Sn 为数列an的前 n 项和， n 2 时，满足 Sn1 an ， a1 1.
(1)求 an 的通项公式；
(2)求 Sn .
x y,
19．已知点集 M
x,
y
x
y
2,
表示的区域面积为
m.
y 0
(1)求 m 的值；
(2)若正实数 a ， b 满足 a b m ，求 a2 1 b2 4 的最小值.
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
4．已知
为第三象限角，若
tan
3
，则
sin
7π 4
（
）
A． 2 5
B． 5
C． 5
5
5
10
5．已知单位向量
a
，
b
的夹角为 60 ，则
2a
b
（
）
D．第四象限
D．①④⑤ D． 10
5
A．1
B． 3
C． 5
D．3
6．下面有四个说法：
①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
B．若 m / / ， m / / ，则 //
C．若 m//n ， m ，则 n
D．若 m ， n ， // ，则 m//n
试卷第 1页，共 4页
8．已知
x
0
，
y
0
，
x
2
y
1，则
1 x
1 y
的最小值为（
）
A． 4 2
B．6
C． 3 2 2
D． 8 4 3
9．已知 a 0.91.3, b 1.30.9 , c log2 3 ，则（ ）
a
b
20．如图所示，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AB BC ，平面 AA1C1C 平面 ABC ，点 D 为
AC 的中点.
(1)求证：平面 AA1C1C 平面 BDB1 ；
(2)若侧面 AA1C1C 为菱形， CAA1 CAB 60° ， AC 2 ，求四棱锥 D ABB1A1 的体积.
试卷第 3页，共 4页
中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采 用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林 匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸 飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与 激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的 曲线对应的函数表达式为 f (x) ln( x 1).
三、解答题
试卷第 2页，共 4页
17．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，四边形 A1ABB1 为菱形，A1AB 45 ，四边形 BCC1B1 为矩形，若 AC 5 ， AB 4 ， BC 3．
(1)求证： BC// 平面 A1B1C1 ；
(2)求证： AB1 平面 A1BC ；
21．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2 2 3 bc sin A c2 a2 . 3
（1）求角 A；
（2）若 a 2
3
，
2a tan A
b tan
Bc tan CFra bibliotek，求ABC
的面积.
22．2022 年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自
陕西省榆林市定边县第四中学 2024 届高三上学期第四次月 考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若集合 P {x | x2 2x 0} ， Q {x N | x 1}，则 P Q （ ）
(1)求函数 f (x) 的图象在点 2, 0 处的切线方程；
(2)求证： ln(x 1) x 2 .
试卷第 4页，共 4页
A． a c b
B． c a b
C． a b c
D． c b a
10．已知等差数列an的公差为 π ；集合 S sinan n N* ，若 S a,b ，则 a b （ ）
A． 1
B．0
C．
1 2
D．1
11．设 f x 为 f x 的导函数，若 f x x 1 ex f 0 x ，则曲线 y f x 在点
③垂直同一平面的两个平面互相平行；
④垂直同一平面的两个平面互相垂直．
其中正确的说法个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）
A．若 m / / ， n// ，则 m//n
A．{1, 2}
B． {1}
C． {2, 3}
D．{1, 2,3}
2．已知复数 z i 1 i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．下列命题中不正确的是（ ）．
①钝角是第二象限的角，第二象限的角也都是钝角．
②角α的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关． ③终边落在直线 y＝x 上的角可以表示为 k 360 45, k Z . ④若α为第三象限角，则 sin tan 0 . ⑤若 sin 0 ，则α的终边落在第一或第二象限．
.
14．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a 、b 、 c ，且 2a c cos C ，则 B 的大 b cos B
小为
．
15．空间几何体的三视图如图，则它的体积为
.
16．已知长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB＝2，AD＝4， AA1 3 ，E，F 分别为 A1B1 ，B1C1 的中点，则过 D，E，F 三点截得长方体 ABCD A1B1C1D1 的截面周长为
0, f 0 处的切线方程为（ ）
A． y x 1 B． y 2x 1
C． y 2x 1
D． y x 1
12．在三角形
ABC
中，记 S
为
ABC
的面积，已知
AB
AC
S
0 ，则
sin
2A
cos2
A
（
）
A．- 3 5
B．1
C． 1
D． 3 2
二、填空题
13．已知某圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则此圆锥的体积为
18．记 Sn 为数列an的前 n 项和， n 2 时，满足 Sn1 an ， a1 1.
(1)求 an 的通项公式；
(2)求 Sn .
x y,
19．已知点集 M
x,
y
x
y
2,
表示的区域面积为
m.
y 0
(1)求 m 的值；
(2)若正实数 a ， b 满足 a b m ，求 a2 1 b2 4 的最小值.
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
4．已知
为第三象限角，若
tan
3
，则
sin
7π 4
（
）
A． 2 5
B． 5
C． 5
5
5
10
5．已知单位向量
a
，
b
的夹角为 60 ，则
2a
b
（
）
D．第四象限
D．①④⑤ D． 10
5
A．1
B． 3
C． 5
D．3
6．下面有四个说法：
①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
B．若 m / / ， m / / ，则 //
C．若 m//n ， m ，则 n
D．若 m ， n ， // ，则 m//n
试卷第 1页，共 4页
8．已知
x
0
，
y
0
，
x
2
y
1，则
1 x
1 y
的最小值为（
）
A． 4 2
B．6
C． 3 2 2
D． 8 4 3
9．已知 a 0.91.3, b 1.30.9 , c log2 3 ，则（ ）
a
b
20．如图所示，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AB BC ，平面 AA1C1C 平面 ABC ，点 D 为
AC 的中点.
(1)求证：平面 AA1C1C 平面 BDB1 ；
(2)若侧面 AA1C1C 为菱形， CAA1 CAB 60° ， AC 2 ，求四棱锥 D ABB1A1 的体积.
试卷第 3页，共 4页
中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采 用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林 匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸 飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与 激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的 曲线对应的函数表达式为 f (x) ln( x 1).
三、解答题
试卷第 2页，共 4页
17．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，四边形 A1ABB1 为菱形，A1AB 45 ，四边形 BCC1B1 为矩形，若 AC 5 ， AB 4 ， BC 3．
(1)求证： BC// 平面 A1B1C1 ；
(2)求证： AB1 平面 A1BC ；
21．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2 2 3 bc sin A c2 a2 . 3
（1）求角 A；
（2）若 a 2
3
，
2a tan A
b tan
Bc tan CFra bibliotek，求ABC
的面积.
22．2022 年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自
陕西省榆林市定边县第四中学 2024 届高三上学期第四次月 考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若集合 P {x | x2 2x 0} ， Q {x N | x 1}，则 P Q （ ）
(1)求函数 f (x) 的图象在点 2, 0 处的切线方程；
(2)求证： ln(x 1) x 2 .
试卷第 4页，共 4页
A． a c b
B． c a b
C． a b c
D． c b a
10．已知等差数列an的公差为 π ；集合 S sinan n N* ，若 S a,b ，则 a b （ ）
A． 1
B．0
C．
1 2
D．1
11．设 f x 为 f x 的导函数，若 f x x 1 ex f 0 x ，则曲线 y f x 在点