2016-2017年广东省广州市四校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试
卷
一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．
1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）
A．80°B．65°C．60°D．55°
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2分）的平方根等于（）
A．2B．﹣4C．±4D．±2
5．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）8．（2分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）
A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）
A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）
二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．
11．（2分）=．
12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．
13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为．
14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=．
16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=度．
三、解答题：本大题9小题，共68分．
17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|
18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．
19．（5分）解方程组：．
20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是、．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．
并直接写出E、F的坐标．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．
23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．
25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．
1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）
A．80°B．65°C．60°D．55°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．
【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，
∴∠1=∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=125°，
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，
故选：D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，
、、2π是无理数，无理数的个数是3，
故选：C．
4．（2分）的平方根等于（）
A．2B．﹣4C．±4D．±2
【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：=4，4的平方根是±2，
故选：D．
5．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等，正确；
②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；
③64的立方根是4，故错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故错误；
⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．
正确的有2个，
故选：B．
7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
8．（2分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选：A．
9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）
A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．
【解答】解：
如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=90°，
故选：C．
10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）
A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1，
∴点P2017在第二象限，
∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），
∴点P2017（﹣505，504），
故选：D．
二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．
11．（2分）=3．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33=27，
∴；
故答案为：3．
12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为135°．
【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．
【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，
∴∠2=180°﹣∠3=135°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=135°．
13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为7．【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，
得3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
故答案为﹣3．
15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=11．
=S△ABO+S△BCO即可计算．
【分析】连接OB，根据S
四边形ABCO
【解答】解：如图，连接OB．
∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），
∴S
=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．
四边形ABCO
故答案为11．
16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，
根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．
三、解答题：本大题9小题，共68分．
17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|
【分析】先去绝对值号、开方，再计算．
【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2
=．
18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：（2x﹣1）2=25
开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，
解得：x=3或x=﹣2．
19．（5分）解方程组：．
【分析】①﹣②×2得出7y=14，求出y，把y=2代入①求出x即可．
【解答】解：
①﹣②×2得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=3，
故方程组的解为：．
20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．
【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，
∴∠3=∠EFG=55°，
由翻折的性质得，∠3=∠MEF，
∴∠1=180°﹣55°×2=70°，
∵AD∥BC，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．
故答案为：70°；110°．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是（3，1）、（1，2）．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）．
【分析】（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．
（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．
（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．
【解答】解：（1）B（3，1）；C（1，2）．
故答案为（3，1），（1，2）．
（2）如图所示，△DEF即为所求．
点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，
∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x﹣4，y﹣1）．
故答案为（x﹣4，y﹣1）．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得3x•2x=300，解得：x2=50，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．
（3）先得出结论，再证明．
（4）由（2）（3）的结论可得．
【解答】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°；
∵∠A=∠B，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC．（3分）
（2）∵∠A=∠B=100°，
由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；
∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）
（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=80°，∴α=β=20°
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．
故答案是：60°．（3分）
25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；
（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；
（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（6﹣x），
∴x=，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（x﹣6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）如图2．
过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；
若点D在线段OA延长线上，
∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．。