课程设计(等截面悬臂梁静应变测试与分析)

太原科技大学课程说明书
目录
设计任务 (2)
设计仪表及器材 (2)
DH3818静态电阻应变仪介绍 (4)
设计原理 (8)
设计过程 (13)
原始数据记录 (14)
数据处理分析 (17)
参考文献 (23)
心得体会 (23)
一、课题设计名称
等截面悬臂梁静应变测试与分析
二、设计任务
1、掌握电阻应变片的选用原则和方法。

2、学习电阻应变片粘贴技术。

3、掌握静态电阻应变仪单点测量的基本原理。

4、固应力分析的概念，学会对构件的受力分析和应变测量。

三、设计仪表及器材
DH3818静态电阻应变仪、常温用电阻应变片、悬臂梁(等截面梁)、万用电表、砝码一套、粘贴剂、清洗剂、引线若干、电烙铁及其他工具。

四、DH3818静态电阻应变仪介绍
（一）、概述
DH3818静态应变测量仪由数据采集箱、微型计算机及支持软件组成。

可自动、准确、可靠、快速测量大型结构、模型及材料应力试验中多点的静态应变（应力）值。

广泛应用于机械制造、土木工程、桥梁建设、航空航天、国防工业、交通运输等领域。

若配接适当的应变式传感器，也可对多点静态的力、压力、扭矩、位移、温度等物理量进行测量。

特点：
手控状态时，大屏数码管显示测量通道和输入应变量，且可通过功能键设置显示通道、修正系数及平衡操作；
自动平衡：
内置120Ω标准电阻， 1／4桥（公用补偿）、半桥、全桥连接方便。

（二）、技术指标
1、测量点数：有可测10点和20点两种，每台计算机可控制十六台静态应变测量仪；
2、程控状态下采样速率：10测点/秒；
3、测试应变范围：±19999με；
4、分辨率：1με；
5、系统不确定度：不大于0.5%±3με；
6、零漂：≤4με/2h(程控状态)；
7、自动平衡范围：±15000με，灵敏度系数K＝2.00，120Ω应变计阻值误差
的±1.5%；
8、测量结果修正系数范围：0.0000～9.9999(手动状态)；
9、适用应变计电阻值： 50～10000Ω；
10、应变计灵敏度系数： 1.0～3.0可进行任意修正；长导线电阻修正范围：0.0～100Ω；
11、交流电源电压： 220V±10％， 50Hz±2％；
12、仪器功率：约15W ；
（三）、工作原理
测量原理：以1/4桥、120Ω桥臂电阻为例对测量原理加以说明。

如图1所示：
图1测量原理
图中： Rg —测量片电阻， R —固定电阻， K F —低漂移差动放大器增益，
因Vi=0.25EgK ε， 即 Vo=K F Vi=0.25K F Eg εK ， 所以
ε=
F
EgKK Vo
4 (1) 式中：Vi —直流电桥的输出电压；
Eg —桥压(V)；
K —应变计灵敏度系数； ε —输入应变量(με)；
V o —低漂移仪表放大器的输出电压(μV)； K F —放大器的增益；
当Eg=2.000V K=2.00时 ε=Vo/K F (με) 对于半桥电路
F
EgKK Vo
2=
ε (2) 对于全桥电路
F
EgKK Vo
=
ε (3)
这样， 测量结果由软件加以修正即可。

（四）、灵敏度系数修正 灵敏度系数的修正：
i i
K εε2
=
(4) 式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量。

K i 为应变计灵敏度系数。

长导线的修正
①将工作片用两根长导线接至DH3818（1/4桥公共补偿片）
i
l R R εε⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2
1 (5)
式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量。

R 为应变计的阻值，l R 为单根长导线的阻值。

②将工作片和补偿片的一端连接成公共线后再用三根引线至DH3818（半桥连接，1/4桥计算结果）
i l R R εε⎪⎭⎫
⎝⎛+=1 (6)
式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量。

R 为应变计的阻值，l R 为单根长导线的阻值。

③将工作片接成半桥电路，然后用三根长导线引至DH3818
i l R R εε⎪⎭⎫
⎝⎛+=1 (7)
式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量。

R 为应变计的阻值，l R 为单根长导线的阻值。

④将应变计接成半桥电路，然后用四根长导线引至DH3818
i l R R εε⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=21 (8)
式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量。

R 为应变计的阻值，l R 为单根长导线的阻值。

应变计阻值的修正：
①全桥和半桥状态：桥路为卧桥式，测量结果和等臂桥相同 ②1/4桥（公共补偿片）状态：桥路为立式桥，则：
4
2120
120++
=R R εi ε (9)
式中：i ε为测量应变量，ε为实际应变量，R 为应变计的阻值。

五、设计原理
利用电阻应变片作为传感元件，将应变片贴在被测物体上，会随被测物体的变形而拉长或收缩，从而改变应变片电阻值，反映被测物体应变的大小。

待测非电量ε→电阻变化△R →应变值ε
①感受应变：ε →△R ②测量△R ：应变仪
将应变片的△ R → △ U 或△ I 惠斯顿电桥 放大器 输出应变值
静态电阻应变仪的读数仪ε与各桥臂应变片的应变值i ε有下列关系：
）－＋－＝（仪4321εεεεε (10)
式中1ε、2ε、3ε、4ε分别为各桥臂上应变片的应变值。

（一）、静态电阻应变仪测量原理
静态电阻应变仪是依据惠斯顿电桥原理进行测量的。

惠斯顿电桥如图2所示：
图2 惠斯顿电桥
若在节点A 、C 之间给一直流电压V AC ，则B 、D 之间有电压输出V BD ，且V BD =（R 1R 3-R 2R 4）V AC /（R 1+R 2）（R 3+R 4），当R 1R 3=R 2R 4时，称电桥满足平衡条件，此时V BD =0，且由该电桥特性知当 R 1=R 2=R 3=R 4=R 时，电桥为全等臂电桥。

dV BD =
4
AC
V （ΔR 1/R-ΔR 2/R+ΔR 3/R-ΔR 4/R ） (11) V BD
A
B
C
D
R 1
R 2
R 3
R 4
V AC
由于电阻应变片有ΔR/R=K ε，上式可写成：
dV BD =K
4
AC
V （ε1-ε2+ε3-ε4） (12) 即是说电桥输出电压与四个桥臂上电阻应变片所产生应变的代数和成正比。

即
4 dV BD /K V AB =（ε1-ε2+ε3-ε4） (13)
令 4 dV BD /K V AB =ε (14)
则 ε=（ε1-ε2+ε3-ε4）
(15)
这便是静态电阻应变仪测量原理。

同时，也表明了测量电桥的加减特性。

利用电桥的加减特性可以根据不同的测量需求实现单臂、半桥、全桥等测量。

要记住的是静态电阻应变仪的显示值是微应变（με），ε=106με。

（二）、半桥接线与测量
如果应变片R 1接于应变仪AB 接线柱，温度补偿应变片R 2接于BC 接线柱，则构成外半桥，如图3。

另内半桥由应变仪内部两个无感绕线电阻组成。

应变仪读出的应变值为：
1仪＝εε (16)
图3 弯曲应变半桥单补接线与测量 图4 弯曲应变半桥互补接线与测量
若梁上同一截面处的压区和拉区分别贴应变片R 1和R 2，接于AB 和BC 接线柱，则构成半桥，如图4，两电阻应变片即属测量片又互为补偿，应变仪器读出应变值为：
21仪－＝εεε (17)
又假设21-＝εε，则有： 1仪＝2εε (18) （三）、全桥接线与测量
如果梁上同一截面的拉区贴片R 1和R 3接于AB 和CD 接线柱，温度补偿应变片R 2和R 4接于接线柱BC 和DA ，构成全桥，如图5，应变仪读出应变值为：
21仪＝εεε+ (19)
又假设31＝εε，则有： 1仪＝2εε (20) 如果梁上同一截面的拉区贴片R 1和R 3仍接于AB 和CD 接线柱，而压缩面贴的应变片R 2和R 4并接于BC 和DA 接线柱组成全桥，如图56，则应变仪读出应变值为：
）－＋－＝（仪4321εεεεε (21)
假设4231-＝εεεε-==，则有: 1仪＝4εε (22)
图5 弯曲应变全桥单补接线与测量 图6 弯曲应变全桥互补接线与测量
（四）温度补偿
贴有应变片的构件总是处在某一温度场中的。

当这温度场的温度发生变化时，就会造成应变片阻值的变化；而且当应变片电阻栅粘贴剂的线膨胀系数与构件材料的线膨胀系数不同时，应变片就会产生附加应变。

这种现象叫做温度效应。

温度效应造成的电阻相对变化是比较大的。

严重时，每温升1℃，应变仪的指示应变可达几十微应变。

显然，这时虚假的非被测应变，必须设法排除。

消除温度效应影响的措施，叫做温度补偿。

温度补偿较简易的方法是：将一片规格、材料及灵敏系数与工作应变片1R （即贴在构件待测点上的应变片）完全相同的应变片2R （称为温度补偿片）粘贴在一块与被测构件材料相同但不受力的试样上（或直接粘贴在构件上不受力而离被测点又较近的部位），并将此试样放在离被测点尽可能接近的位置（处于同一温度场）。

用同一长度、规格的导线，按相同的走向接至应变仪，联成半桥电路，并使工作应变片与温度补偿片处于相邻的桥臂。

这时，工作应变片所反映的应变量 T N εεε+=1 (23) 而由于温度补偿片与工作应变片处于相同温度变化的环境中，但不受力，因此只有温度的应变，即T εε=2
由于是半桥连接，故043==εε，由43214εεεεε-+-=⋅=K
U U AC BD
d 可知，从测量桥
上测得的应变值
N T T N εεεεεεεεε=-+=-+-=)(4321 (24) 于是，应变仪的应变指示器上读得的数值就只是工作应变片1R 所在测点处受
力作用所产生的应变，从而自动消除了环境温度变化对测量结果的影响。

六、设计过程
1、粘贴应变片
（1）去污：用砂轮除去构件表面的油污、漆、锈斑等，并用细纱布交叉打磨出细纹以增加粘贴力，用浸有酒精的纱布或脱脂棉球擦洗。

（2）测量：用万用表测量应变片的完好性。

（3）贴片：在应变片的表面和处理过的粘贴表面上，各涂一层均匀的粘贴胶，用镊子将应变片放上去，并调好位置，然后盖上塑料薄膜，用手指揉和滚压，排除下面的气泡。

2、用万用表测量应变片在粘贴过程中是否损坏。

3、接线：将引线和应变片端子连接起来组成桥路，注意不要把端子扯断。

4、固定：联好后用胶布将引线和被测对象固定在一起，防止损坏引线和应变片。

5、开启应变仪电源开关，打开采集仪，并调整零点。

6、依次在悬臂梁自由端加载，从应变仪上读出数据，并记录数据。

7、数据处理分析。

七、数据记录及处理分析
（图1）
（图2）
（图3）
（图4：方式二）表1：1/4桥（方式二）
质量
应变（ ）
次数
一二三四
1kg ①143 147 147 147
②148 137 149 148
③-142 -142 -143 -143
④-147 -148 -150 -147
2kg ①320 313 319 320
②326 321 327 328
③-312 -309 -310 -312
④-322 -323 -322 -322
（图5：方式四）
表2：半桥（方式四）
质量
应变
（ ）
次数
一二三四
1kg ②
④
296 297 299 298
①
③
-289 -287 -287 -288
2kg ②
④
648 648 647 649
①
③
-624 -624 -625 -623 （图6：方式六）
表3：全桥（方式六）
质量
应变
（με）
次数
一二三四 1kg 571 572 572 572 2kg 1259 1254 1255 1257
表4： 1/4桥测量所得数据
应变(με)
载荷
第一
次
第
二次
第三次第四次平均值
10N ①143 147 147 147 146
②148 137 149 148 145.5
③-142 -142 -143 -143 -142.5
④-147 -148 -150 -147 -148
20N ①320 313 319 320 318
②326 321 327 328 325.5
③-312 -309 -310 -312 -310.75
④-322 -323 -322 -322 -322.25
表5：半桥测量所得数据
应变)
(με
载荷
第一次第二次第三次第四次平均值
10N ②④296 297 299 298 297.5 ①③-289 -287 -287 -288 -287.75
20N ②④648 648 647 649 648 ①③-624 -624 -625 -623 -624
表6：全桥测量所得数据
载荷
应变(με)
第一次第二次第三次第四次平均值
10N571572572572571.75
20N12591254125512571256.25
悬臂梁尺寸
选取应变片上下对称并在同一位置。

h代表厚度，b代表应变片所在位置宽度，X
1
代表应变片中心距离自由力端的距离，X
2表示应变片前端到固定端的距离,X
3
表示
单臂梁自由端到固定端的距离。

表7：悬臂梁尺寸：
测量量（cm ）
次数 第一次 第二次 第三次 第四次
平均值
h 0.296 0.296 0.296 0.298 0.2965 b 6.70 6.65 6.70 6.70 6.69 X 1
27.32 27.30 27.31 27.33 27.315 X 2 9.0 8.9 9.1 9.0 9.0 X 3 37.0
37.1
37.2
37.1
37.1
数据处理
实验采用的是碳钢（45号钢）的弹性模量在196---216Gpa 之间， 故取弹性模量E=200Gpa 。

查材料力学资料得：
公式一：单臂梁的抗弯截面系数
W=6
2bh
公式二：贴应变片位置的弯矩为 M=
13
1
3FX X X FX L FaX == 公式三：W
M
=σ 公式四：E
σε=
综合上面有：
E
h X FX 203
6=
ε，则把以上数据代入公式有：
（１） 在１/４桥中加砝码为１kg 时得：ε=１３９．３３με （２）在１/４桥中加砝码为２kg 时得：ε=２７８．６６με 由灵敏度公式：计
测
εε=
K 可得１／４桥的灵敏度为如表：
表8：１／４桥灵敏度
项目 应变(με) 测量值 计算值 灵敏度
１０Ｎ
① １４６ 139.33
1.05 ② 145.5 1.04 ③ -14
2.5 -1.02 ④
-148 -1.06
２０Ｎ
① 318 278.66
1.14 ② 325.5 1.17 ③ -310.75 -1.10 ④
-322.25
-1.16
由1/4桥测试可知，实际应变值基本在理论应变值的范围中，从而可得出一下结论：
（1）应变片的粘贴基本是正确的 （２） 测试过程中的操作步骤是正确的 （３） 测试结果符合等强度梁的特征 （4 ）可继续进行半桥和全桥的实验
表9：半桥各点灵敏度如表：
项目 应变(με) 测量值 计算值
灵敏度 10N
② ④ 297.50 139.33 2.14
① ③
-287.75 -2.07
20N
② ④ 648 278.66 2.34
① ③
-624
-2.24
表10：全桥灵敏度如表：
应变（με） 项目 测量值 计算值
灵敏度
10N 571.75 139.33 4.10 20N 1256.25 278.66
4.51
由1/4桥测试数据可得
加载1kg 时，其理论值
5
.290)148(5.1455.288)5.142(146424,2313,1=--=-==--=-=εεεεεε
而半桥测得的平均值为
5
.29775.2874,23,1=-=εε
加载2kg 时，其理论值
75
.647)25.322(5.32575.628)75.310(318424,2313,1=--=-==--=-=εεεεεε
而半桥测得的平均值为 648
6244,23,1=-=εε
由半桥数据得： 加载1kg 时，其理论值
95.584)75.287(5.2973,14,2=--=-=εεε 而全桥测得的平均值为 75.571=ε 加载2kg 时，其理论值
1272)624(6483,14,2=--=-=εεε 而全桥测得的平均值为 25.1256=ε
由上综合可得理论值和测得值基本相近，半桥灵敏度约为单臂灵敏度的2倍，全桥灵敏度约为1/4桥的四倍。

说明测量正确，仪器正常。

八、心得体会
课程设计是大学学习过程中一个不可或缺的部分，大学学习主要是一理论为主，对实际操作过程知之甚少。

但是实践证明：只有理论是远远不够的，必须要动手去操作，这样才能使理论与实际相结合，同时这样也可以加深对理论知识的理解，所以学习要理论与实际相结合，这就要求我们在学习理论知识的同时，也要会实际操作，如懂得实验原理，会使用实验仪器等。

这两天的时间虽然短，但我觉得这对我有很大的帮助，通过这两天的课程设计，。