2019-2020学年度湘教版九年级数学第一学期第二章_一元二次方程单元测试卷(含答案)

2019-2020学年度湘教版九年级数学上册
第二章一元二次方程单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.一元二次方程的解是（）
A. B.
C.或
D.或
2.一元二次方程的根的情况是（）
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个实数根
3.若，那么一元二次方程必有一根是（）
A. B. C. D.
4.方程的两根是（）
A.和
B.和
C.和
D.和
5.某种童鞋原价为元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）
A. B. C. D.
6.三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，則该三角形的面积是（）
A. B.或 C.或 D.
7.甲公司前年缴税万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为，则今年该公司应缴税（）万元．
A. B.
C. D.
8.用直接开方法解方程，得到方程的根为（）
A. B.，
C.，
D.
9.若为实数，，则的值为（）
A. B. C.或 D.或
10.前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利元，每天可售出箱；若每箱产品每涨价元，日销售量将减少箱；据此规律，要使每天的盈利达到元，设每箱产品涨价元，则列出关于的方程是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.当取任意实数时，代数式的值一定________．（填“大于”“小于”或“等于”）
12.元旦将至某班学生互送一张贺卡，全班共送出张，若设该班共有人，则可列方程为________．
13.对于任意实数，关于的方程的根的情况为________．
14.一元二次方程的解是________，________．
15.已知，均为实数，且满足关系式，，则
________．
16.若为任意实数，且满足，则
________．
17.现有的篱笆材料，欲围一个面积为㎡的矩形花圃，花圃的一边靠着一面长为的墙，那么矩形花圃的长是________．
18.的三边分别为，，，有，，按边分类，则是________三角形．
19.请给出一个正整数的值，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，你所给出的的值为________．
20.对于实数，，定义运算“*”：，例如，因为
，所以．若，是一元二次方程
的两个根，则________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解下列一元二次方程：
．
22.已知方程的两个根是，，不解方程，求下列代数式的值．
．
23.已知：关于的一元二次方程．
求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
如果该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．
24.如图，一块长米宽米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图
中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配
色条纹的宽度．
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
26.如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始
在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线
段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒．
求点的坐标；
当为何值时，的面积为个平方单位？
答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.B
9.A
10.D
11.大于
12.
13.有两个不相等的实数根
14.
15.或
16.
17.米
18.等腰
19.
20.或
21.解：原方程可化为：
∴ ，；原方程可化为：，
∴ ，
∴ ，；两边开平方得：，
∴ ，，
∴ ，．
22.解：根据题意得，，原式
；原式．
23.解： ∵ ，
不论取何值，
∴ ，
∴不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．设方程的另一根为，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则的值是，该方程的另一根为．
24.配色条纹宽度为米．
25.每件衬衫应降价元．
26.解：
过点作于，如图所示，
则有．
又∵ ，∴ ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵ ，
∴，
故
解得：，
则；由得：．当时，，
解得：，．
∴当为秒或秒时，的面积为个平方单位．。