人教版九年级数学上册：一元二次方程的根与系数的关系课件

x1,2 b
b2 4ac 2a
思考三：如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0). b2 - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时，方程无实数根.
3. x1 x2 x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 ;
x2 x1 x1x2
x1x2
4.( x1 1)( x2 1) x1x2 (x1 x2 ) 1;
5. x1 x2 ( x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2 ;
6. (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2.
1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-p，x1x2=q.
重要结论
2.以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方程是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
15
b
c
x1 x2 a , x1x2 a .
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：
两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个
根的积等于常数项与二次项系数的比．
7
例题：
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2 的和与积：
(1) x2－6x－15＝0； (1) x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
，c= .
4.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=
；
若两根互为倒数，则q=
.
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与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根 x1，x2 有关的几个代数式的变形：
1. 1 1 x1 x2 ;
x22 (x1 x2 )2 2x1x2;
B.0
C.1
D.2或0
12
13
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一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与系数的关系
数学语言
一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根
文字语言 的积等于常数项与二次项系数的比.
1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；
使用条件 2.方程有实数根，即 Δ≥0.
第二十一章 一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1
1）熟练掌握一元二次方程跟与系数的关系（重点） 2）灵活运用一元二次方程跟与系数的关系解决实际问题 3）了解对跟与系数的关系的理解和推导（难点）
2
思考一：写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
思考二：一元二次方程的求根公式：
b2 4ac 2a
x2 b
b2 4ac 2a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2b b
2a
2a a
x1x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
(b)2 ( b2 4ac )2 4ac c
4a2
4a2 a
6
方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
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随堂检测：
不解方程，求下列方程两个根的和与积.
(1)x2－3x＝15；
(2) 3x2＋2＝1－4x；
(3) 5x2－1＝4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
11
随堂检测：
关于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相
反数，则 a 的值为( )
A.2
3
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) x2＋px＋q＝0
(x－x1)(x－x2)＝0
x1,2 b
b2 4ac 2a
x2－(x1＋x2 ) x－x1x2＝0
x2－xx1－xx2－x1x2 ＝0
4
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
5
由求根公式知
x1 b
(2)
3x2＋7x－9＝0；
(2)
x1＋x2＝－
7 3
，x1
x2＝－39
＝－3.
(3) 5x－1＝4x2.
8
随堂检测：
1.已知方程4x2+3x-2=0的两根是x1，x2，不解方程，则x1+x2=
，
x1·x2=
.
2.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是
，
k的值是
.
3.已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=