(五四制) 鲁教版数学 9年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练_3

2圆的对称性
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是用什么方法解决上面这个问题的？与同伴进
行交流.
利用折叠的方法，我们可以发现圆具有下面的特性 .2
圆的对称性
图 5-9
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord ），经过圆心的弦
叫做直径（diameter ）. 如图 5-10，以 A ，B 为端点的弧记作 A ⌒B ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；线段 AB 是 ⊙O 的
一条弦，弦 CD 是 ⊙O 的一条直径.
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧. 圆的任意一条直径的两个
端点分圆为两条等弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle ） .
做如下实验：
如图 5-11，在两张透明纸上，分别作半径相等的 ⊙O 和 ⊙O ′，把两张纸叠在一起，使 ⊙O 与 ⊙O ′重合，然后固定圆心
.
弧包括优弧（superior arc ）和劣弧（inferior arc ）：大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 如图 5-10 中，以 A ，D 为端点的弧有两条：优弧 ACD （记作 A ⌒CD ）
，劣弧 ABD （记作 A ⌒D ）
. 图 5-10
第五章圆做一做
在图 5-12 的等圆 ⊙O 和 ⊙O ′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′，将两圆重叠，然后固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 O A 与 O ′A ′重合.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
利用旋转的方法可以发现：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
.
图 5-11
小颖认为 A ⌒B = A ⌒′B ′，AB = A ′B ′. 她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O ′A ′ 重合，∠AOB = ∠A ′O ′B ′，
∴ 半径 OB 与 O ′B ′ 重合.
∵ 点 A 与点 A ′ 重合，点 B 与点 B ′ 重合，∴ A ⌒B 与 A ⌒′B ′ 重合，弦 AB 与弦 A ′B ′ 重合.∴ A ⌒B = A ⌒′B ′ ，AB = A ′B ′.
她的想法正确吗？与同伴进行交流.
图 5-12
2圆的对称性
例 1 如图 5-13，在 ⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别是点 E ，F .
（1）如果∠AOB = ∠COD ，那么OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果 OE = OF ，那么 A ⌒B 与 C ⌒D 的大小有什么关系？为什么？解：（1）OE = OF . 理由如下：
∵∠AOB = ∠COD ，
∴ AB = CD.
∵ OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OA = OB ，OC = OD ，
∴ AE = 12
AB ，CF = 12CD.∴ AE = CF.
又∵OA = OC ，
∴ Rt △OAE ≌ 
Rt △OCF.∴ OE = OF.（2）A ⌒B = C ⌒D. 理由如下：
∵OA = OC ，OE = OF ，
∴ Rt △OAE ≌ 
Rt △OCF.∴ AE = CF.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
想一想
图 5-13。