2007-2019年新课标全国卷理——三角函数

2007－2019年新课标全国卷三角函数
（2007宁夏卷）
3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣
，的简图是（ ）
9．若
cos 2π2sin
4αα=-
⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．2
-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
Ｄ．
2
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得
BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
（2008宁夏卷）
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ ）
A. 1
B. 2
C.1/2
D. 1/3
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18
B. 3/4
C.
/2 D. 7/8
7、0
20
3sin 702cos 10
--=（ ） A. 1
2
B. 2
C. 2
D.
2
（无三角解答题）
（2009宁夏卷）
（5）有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2
sin 2x +2cos 2x =12
2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny x
ＢＣ
Ｄ
3p : ∀x ∈[]0,π
,
1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=
2
π
其中假命题的是
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p
（14）已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图像如图所示，则 ϕ=________________ （17）（本小题满分12分） 为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

（2010课标全国卷）
4.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为
9.若4
cos 5α=-，α是第三象限的角，则
1tan 21tan
2
α
α
+=- (A) 12
-
(B)
12
(C) 2 (D) -2
16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=
1
2
DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为33-，则∠BAC=_______
（无三角解答题）
（2011课标全国卷）
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
11．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2
π
ωϕ><
的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则
A ．()f x 在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 12．函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 16．在△ABC 中，B=60°，AC=3，则AB+2BC 的最大值为________． （无三角解答题）
（2012课标全国卷）
9．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
π
π上单调递减．则ω的取值范围是( ) A ．15[,]24
B ．13
[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
17．(本小题满分12分)
已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A
(2)若2a =，△ABC 的面积为3；求,b c ．
（2013课标全国I 卷）
15、设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1)若PB=1
2，求PA ；
(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA
（2013课标全国II 卷）
（15）设θ 为第二象限角，若tan(θ + π
4 ) = 12 ，则sin θ + cos θ = . （17）（本小题满分12分）
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a = b cos C + c sin B . （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC 面积的最大值.
（2014课标全国Ⅰ卷）
6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，
过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为
8. 设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则 A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
（2014课标全国Ⅱ卷）
4.钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A. 5
B.
5
C. 2
D. 1
12.设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）
A. ()(),66,-∞-⋃∞
B. ()(),44,-∞-⋃∞
C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.()(),14,-∞-⋃∞ 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. (无三角解答题)
（2015课标全国Ⅰ卷）
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）32-
（B ）32 （C ）12- （D ）1
2
(8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A)13
(,),44
k k k Z ππ-
+∈
(B) 13
(2,2),44k k k Z ππ-
+∈ (C)13
(,),44k k k Z -+∈
(D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
（16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是
(无三角解答题) （2015课标全国Ⅱ卷）
10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
（17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 是∆ADC 面积的2倍。

(Ⅰ)求
C
B
∠∠sin sin ;
(Ⅱ) 若AD =1，DC =
2
2
求BD 和AC 的长. （2016课标全国Ⅰ卷）
（12）.已知函数()sin()(0),24
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤=-
，
为()f x 的零点,4
x π
=
为()y f x =图像的对
称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 （17） （本小题满分为12分）
ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ； （II ）若7,c ABC =
∆的面积为
33
2
,求ABC V 的周长． （2016课标全国Ⅱ卷）
（7）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移
12
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ
=+∈
（C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ
=+∈
（9）若3
cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）
（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725
-
(13) ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5
cos 13
C =，1a =，则b = ．
（2016课标全国Ⅲ卷）
（5）若3
tan 4
α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A =（ ） （A 310（B 10 （C ）10-（D ）310
-（14）函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到
（2017课标全国Ⅰ卷）
9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3
C y x C y x π
==+
，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin sin B C ;
（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.
（2017课标全国Ⅱ卷）
14. 函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 ． 17.（12分）
ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin 2
B
A C +=， （1）求cos
B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
（2017课标全国Ⅲ卷）
6．设函数()cos()3
f x x π
=+
，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图像关于直线83
x π
=对称 C ．()f x π+的一个零点为6
x π
=
D ．()f x 在(
,)2
π
π单调递减
17．（12分）
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．
（2018课标全国Ⅰ卷）
16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________． 17．（12分）
在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠；
（2）若22DC =，求BC .
（2018课标全国Ⅱ卷）
6．在ABC △中，5
cos 2C =
，1BC =，5AC =，则AB = A ．42
B ．30
C ．29
D ．25
15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．
（2018课标全国Ⅲ卷）
4．若1
sin 3
α=，则cos2α=
A ．89
B ．
79
C ．79
-
D ．89
-
9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为
222
4
a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6
15．函数()πcos 36f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在[]0π，的零点个数为________．
（2019课标全国Ⅰ卷）
5．函数f (x )=
2
sin cos ++x x
x x 在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数
②f (x )在区间（
2
π,π）单调递增
③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
17．(12分)
ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．
（1）求A ；
（22b c +=，求sin C ．
（2019课标全国Ⅱ卷）
9．下列函数中，以
2
π为周期且在区间(
4
π，
2
π)单调递增的是
A ．f (x )=│cos 2x │
B ．f (x )=│sin 2x │
C ．f (x )=cos│x │
D ．f (x )= sin │x │
10．已知α∈(0，
2
π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A ．
15
B 5
C 3
D 5
15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===
，则ABC △的面积为__________. （2019课标全国Ⅲ卷）
12．设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点
③()f x 在（0,
10
π
）单调递增 ④ω的取值范围是[1229
510
，)
其中所有正确结论的编号是
A ． ①④
B ． ②③
C ． ①②③
D ． ①③④ 18．（12分）
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin
sin 2
A C
a b A +=．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围。