基于模糊RBF神经网络的PID控制方法及应用

基于模糊RBF神经网络的PID控制方法及应用
潘玉成;林鹤之;陈小利;吕仙银
【摘要】针对常规PID控制参数固定难于满足时变不确定非线性系统的控制要求,利用模糊控制的良好收敛性和对模糊量的运算优势,以及神经网络自学习、自适应的特性,将常规PID控制与模糊控制、神经网络结合起来,提出一种基于模糊RBF神经网络的PID控制方法,实现了对PID参数的实时在线整定.将算法运用到柴油发电机调速系统的PID参数寻优中,MAT-LAB仿真试验结果表明,模糊RBF神经网络的PID控制具有更好的动静态特性和抗干扰性能,提高了对非线性时变被控对象的控制效果.
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2019(048)003
【总页数】5页(P215-219)
【关键词】模糊RBF神经网络;PID控制;参数整定;MATLAB仿真
【作者】潘玉成;林鹤之;陈小利;吕仙银
【作者单位】宁德职业技术学院机电工程系,福建福安355000;福建省闽东卫生学校,福建福安355017;宁德职业技术学院信息技术与工程系,福建福安355000;宁德职业技术学院机电工程系,福建福安355000
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
0 引言
PID控制(比例、积分和微分控制)是工业过程控制中应用较为广泛的控制策略之一，具有算法简单、容易实现及可靠性高等特点，适用于可建立精确数学模型的确定性系统，而实际工业生产中的控制系统大都存在严重的时变性、滞后性、非线性和现场干扰等，难于建立精确的数学模型，采用常规PID控制已无法满足系统的控制
要求。

针对常规PID控制由于参数不能在线自整定，对非线性时变对象无法取得
好的控制效果，目前已有学者将智能控制技术应用于常规PID控制[1-6]。

模糊控
制无需建立被控对象精确的数学模型，以模糊集合理论为基础，凭借专家知识、人工经验制定规则，利用模糊逻辑推理方法，实现对被控对象的智能控制，具有良好的鲁棒性和适应性，但确定其模糊规则和隶属度函数依赖于经验，缺乏自学习能力。

神经网络是从微观结构上模拟人脑思维功能而构建的一类模型，它是由大量节点(或称神经元)相互之间以不同形式组成的，具有分布存储、并行处理、自学习、自组织和自适应等特点，利用人工神经网络仅借助训练样本而不必建立相关的数学模型即可实现对复杂信息的处理、存储，且可得到其内部隐含的规律。

但其对训练样本的要求较高，收敛速度和泛化能力较弱。

模糊控制与神经网络可以很自然地融合，发挥两种控制策略的优点，改善传统集合中模糊性扩大所产生的问题。

本文结合模糊控制、RBF神经网络和常规PID控制，提出了一种基于模糊RBF神经网络的PID控制方法，实现PID参数能够很好地随控制对象的变化而自动调整，有效提
高了系统的控制性能和控制精度。

1 模糊RBF神经网络PID控制的原理
常规PID控制是根据系统输入值r(t)和实际输出值y(t)来构成系统偏差e(t)，即
e(t)=r(t)-y(t)，以偏差e(t)的比例、积分与微分的线性组合所得到的控制量，实现对被控对象的闭环控制，其控制规律表达式为：
(1)
(2)
若把它写成传递函数的形式，可表示为
(3)
式中：Ti、Td分别为积分时间常数、微分时间常数；kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。

常规PID控制作为一种线性控制器，其3个参数kp、ki、kd的设定对系统的动态、稳态性能和控制精度影响重大。

PID参数整定方法有齐格勒-尼柯尔斯(Z-N)经验公式法、临界比例度法和阻尼振荡法(衰减曲线法)等，参数一旦整定完成后就无法跟随系统的变化而作相应的调整，故对于不确定性、时变性及非线性的系统调节效果比较差[7]。

为了克服常规PID控制中存在的问题，采用模糊RBF神经网络设计kp、ki、kd3个参数自整定PID控制器。

图1为模糊RBF神经网络的PID控制系统的结构图，由模糊RBF神经网络、PID控制器和被控对象3个部分组成，其控
制基本原理为：将系统偏差e、偏差变化率ec作为模糊RBF神经网络的输入，在线运行中不断检测偏差e和偏差变化率ec，通过模糊RBF神经网络输入与输出之间的映射关系对PID参数进行在线整定，实现PID参数的最佳组合，从而使PID
控制器具有自适应性和智能性[8]，并采用基于K-means层次聚类方法确定模糊RBF神经网络参数的初始值，提高其训练速度和逼近效果，达到对所建立的模糊RBF神经网络进行优化的效果。

图1 模糊RBF神经网络PID控制的结构图
2 模糊RBF神经网络
2.1 模糊RBF神经网络结构
模糊神经网络将模糊控制和神经网络二者的优势相结合，充分考虑了二者的互补性和关联性。

模糊控制的模糊集、隶属函数和模糊规则设计是建立在经验知识基础上的，这种设计方法存在很大的主观性，神经网络所具有的强大自学习能力，使得传统模糊控制系统中的主观性信息在很大程度上得以削弱，从而使得模糊控制更加贴近实际情况[9]。

在模糊神经网络中，将定性的知识表达和定量的数值运算很好地结合起来，模糊控制系统的输入输出信号由神经网络的输入输出节点来表示，隶属度函数和模糊规则由神经网络的隐含节点来表示，将模糊逻辑推理方法与神经网络的并行计算特性相融合，利用神经网络的学习方法，实现模糊控制系统的自学习和自适应功能。

本文采用RBF神经网络是由于它是一个局部逼近网络，相对于全局逼近网络在训练学习过程中收敛速度较快，不需要对所有的权值和阈值进行修正，减少了训练时间，且RBF神经网络拓扑结构简单，能实现最优秀的逼近效果[10]。

针对PID控制器的设计要求，模糊RBF神经网络采用两输入三输出四层结构形式，2个输入节点分别对应系统偏差e和偏差变化率ec，3个输出节点分别对应PID 3个参数kp、ki、kd，其网络结构如图2所示，该网络的结构较为简单，与传统的模糊神经网络相比减少了一层，其计算量也大大减少。

图2 模糊RBF神经网络的结构图
1) 输入层
第1层为输入层，该层的节点个数为输入变量的个数，2个节点与输入变量偏差e 和偏差变化率ec直接连接，其作用是将变换后的偏差e和偏差变化率ec传输给下一层。

该层节点的输入输出关系为：
f1(i)=X=[x1,x2], i=1,2
(4)
2) 模糊化层
第2层为模糊化层，该层的各节点对应一个语言变量值，其作用是将输入确定量
转换为模糊矢量，输入变量通过其所定义的模糊子集上的隶属度函数变换成相应的隶属度。

选取高斯型函数作为隶属度函数，各输入分量在不同的模糊语言值对应的隶属度为：
(5)
i=1,2,j=1,2,…,L
式中：bij、cij为第i个输入变量第j个模糊集合的隶属度函数的基宽和中心，当
cij=0，bij=1时，高斯型隶属度函数如图3所示。

图3 高斯型隶属度函数
3) 模糊推理层
第3层为模糊推理层，该层每个节点代表一条模糊规则，通过与模糊化层的连接
完成模糊规则的匹配，实现各节点之间模糊运算，每个节点的输出为其所有输入信号的乘积，即：
(6)
(7)
式中Ni是第i个输入的模糊分割数。

4) 输出层
第4层为输出层，该层由3个节点构成，其作用是把输出的模糊量转化为清晰量，输出PID的3个参数:
(8)
式中：w为输出层节点与模糊推理层各节点的连接权矩阵；f4(i)为kp、ki、kd 3个参数的整定结果，i= 1,2,3。

2.2 模糊RBF神经网络的学习算法
由模糊RBF神经网络的结构可知，它实质上也是一种多层前馈网络，具有从输入到输出的任意的非线性映射功能。

学习算法是模糊神经网络优化权系数的关键，利用学习算法改变网络权值、隶属度函数的基宽和中心，实现网络的自适应控制过程[11]。

模糊RBF神经网络PID控制器输出为
Δu(k)=kpe(k)+ki[e(k)-e(k-1)]+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
(9)
采用增量式PID控制算法
u(k)=u(k-1)+Δu(k)
(10)
式中：e(k)、e(k-1)和e(k-2)分别为第k次、第k-1次和第k-2次采样时刻的系统偏差；u(k)、u(k-1)分别为第k次、第k-1次采样时刻的输出值；Δu(k)为第k次采样时刻的输出增量。

采用Delta(δ)学习规则来修正可调参数，利用梯度下降法使网络输出误差随着网络训练次数的增加按梯度下降，以实现在某种统计意义上系统的实际输出最逼近于理想输出。

定义学习的目标函数为
(11)
式中：r(k)、y(k)为每一次迭代的理想输出和实际输出，r(k)-y(k)表示控制误差。

网络权值的学习算法为
(12)
模糊化层中心向量和基宽向量的学习算法为
(13)
(14)
若考虑动量因子，则输出层的权值为
(15)
式中：k为网络的迭代步骤；η为学习速率，η∈[0,1] ；α为学习动量因子，
α∈[0,1] 。

模糊RBF神经网络PID控制的算法可通过以下5个步骤来实现：
1) 初始化模糊RBF神经网络，即:选定隶属度函数的中心、宽度和网络各层权系数的初始值以及学习速率η、动量因子α；
2) 通过采样获得系统输入值r(k)和实际输出值y(k)，计算出系统偏差e(k)=r(k)-
y(k)和偏差变化量ec(k)=e(k)-e(k-1)；
3) 计算模糊RBF神经网络各层神经元的输入、输出及PID控制的输出控制量u(k)，把u(k)加入被控对象产生出下一采样时刻的实际输出值y(k+1)；
4) 更新模糊RBF神经网络的隶属度函数中心cij、基宽bij和网络权值wij；
5) 令k=k+1，然后返回步骤2)重新进行计算。

2.3 模糊RBF神经网络参数初始值的确定
模糊RBF神经网络训练时是否收敛及收敛速度与参数初始值的选择有关，对网络
的训练效果影响很大，而神经网络训练时其初始值为随机数或0，需要经过多次的学习，凭经验选取或多次试验选择。

这样的参数调整方式难以得到理想效果，且所构建的网络性能很大程度上由隐含层神经元个数的选择决定，若从训练样本中任意构建模糊RBF神经网络，其性能无法满足要求。

K-means是划分聚类的典型，产生的聚类是球形的，基于K-means的层次聚类方法将K-means聚类与层次聚类方法相结合，得到的是接近球状的纯种类聚类，离聚类中心越近的样本隶属该聚类的程度越高，这同模糊RBF神经网络具有相同的意义[12-13]。

本文采用该聚类方法对模糊RBF神经网络的训练样本进行单一种类的聚类，利用聚类所得到的结果来确定模糊RBF神经网络结构参数初始值和隐含层神经元的个数，提高模糊RBF 神经网络的训练速度与逼近效果。

假设训练样本数有n个，每个训练样本数据维数为d，训练样本为k个种类，设样本集合为
(16)
式中i=1,2,3,…,n。

对各个种类编号为1，2，3，…，k，采用基于K-means的层次聚类方法得到的单一聚类 Z为
Ζ={Ζ1,Ζ2,…,Ζl}(k≤l≤n)
(17)
其中每个聚类对应的样本种类为K={K1, K2,…,Kl}，Ki∈{1, 2,3,…,k }。

计算所得到的聚类中各维数据的中心和宽度,任意的其中ni为Zi的样本个数，则Zi聚类各维数据的中心和半径为
(18)
式中：j=1,2,…,d；k =1,2,…,n；t≠i。

由上式计算得到模糊RBF神经网络的隐含层神经元个数、隐含层神经元各节点基
宽和中心为
(19)
式中：i=1,2,3, … ,l；j=1,2, …,d。

采用基于K-means层次聚类对模糊RBF神经网络结构参数值进行初始化，再利
用梯度下降法对模糊RBF神经网络进行训练时，隐含层神经元节点的基宽和权值
需参加训练，而隐含层神经元节点的中心不参加训练，取值由基于K-means的层次聚类方法直接确定，否则与采用该聚类方法得到模糊RBF网络结构参数的初衷
相违背。

3 柴油发电机组转速的模糊RBF神经网络PID控制仿真
3.1 柴油发电机组的数学模型
柴油发电机组转速控制系统由调速器、执行器、转速传感器和发电机组构成，如图4所示。

输入量r为柴油发电机组设定的转速值，输出量n为柴油发电机组的实际转速，y为转速的采样值，当负载变化时，柴油机转速将随之变化，调速器对转速信号采样后，通过控制算法调整执行器中的流通电流，改变油门开度来改变供油量，从而使柴油机转速稳定在设定转速允许误差范围内[14]。

图4 柴油发电机组转速控制系统框图
在柴油发电机组转速控制系统中，考虑到柴油机的机械惯性和工作过程中的时滞等因素，可将其数学模型近似看作一阶惯性环节与纯滞后环节的叠加，柴油机的传递函数为
(20)
式中：K为放大系数；Ta为柴油机时间常数；Tg为自稳系数；τ为滞后时间常数。

执行机构若采用的是弹簧复位式电磁执行器，它可以看作是电感线圈的一阶环节和弹簧复位系统的二阶环节的叠加。

当驱动采用脉宽调制PWM方式时，电感线圈
时间常数很小可忽略。

电磁式执行器的传递函数为
(21)
式中：K1为比例系数；ξ为阻尼系数；ωn为弹簧的谐振角频率。

由式(20)、式(21)相乘即可得到柴油发电机组的传递函数为
(22)
仿真时选取柴油机近似参数值，令K=19，K1 =19，τ=0.036，ωn=10，Ta=2.6，Tg=1，ξ=0.6。

3.2 柴油发电机组转速控制系统的仿真结果与分析
在MATLAB的Simulink环境中建立模糊RBF神经网络PID控制和常规PID控制的仿真模型，其中常规PID控制的仿真模型搭建可直接调用MATLAB/Simulink
中的 PID 模块，采用临界比例度法调节PID 参数。

由于模糊RBF神经网络PID控制算法比较复杂，若采用MATLAB语言编程将导致源程序代码量大且烦琐，应用Simulink中的S函数来可加快编程速度，避免编写大量烦琐的源程序，且易于调
试[15-16]。

设定仿真时间为50s，采样周期为0.01s，模型的输入为单位阶跃信号rin(k)=1 500，模糊RBF神经网络PID控制和常规PID控制的仿真结果如图5所示。

通过
仿真曲线比较可知，基于模糊RBF神经网络PID控制方法，其调节速度快、调整
时间短且输出的超调量小，具有更好的调节效果。

图5 两种控制方式的单位阶跃响应曲线
为了验证模糊RBF神经网络PID控制和常规PID控制的抗干扰特性，当两种控制系统趋于稳定后，在t=30s时加入正弦干扰信号，两种控制方式的仿真结果如图
6所示。

从仿真曲线分析得知，对突加的外部扰动，常规PID控制系统经过较长
时间才调节到新的稳态，且过程中波动较大；而模糊RBF神经网络PID控制系统
反应迅速，能在很短的时间内快速调节到稳定，波动较小，对干扰信号抑制作用强，具有良好的抗干扰能力。

图6 加入扰动时两种控制方式的仿真曲线
通过改变被控对象的数学模型传递函数的某些参数来模拟控制对象参数变化，测试模糊RBF神经网络的PID控制和常规PID控制的自适应性能，以此来验证系统的鲁棒性能，两种控制方式的仿真曲线如图7、图8所示。

仿真结果说明，当控制对象参数变化时，常规PID控制由于原本可取得较好控制效果的参数非最优而使超
调量、响应时间变化较大，调节效果差；而模糊RBF神经网络PID控制能够通过
控制参数的自调整，使其仍能保持最佳控制效果，具有更强的适应性和更好的鲁棒性。

图7 改变控制对象参数时常规PID控制的仿真曲线
图8 改变控制对象参数时模糊RBF神经网络PID控制的仿真曲线
4 结语
本文以常规PID控制为基础，将模糊控制与RBF神经网络两者的优势相结合建立
模糊RBF神经网络，实现对PID 3个参数kp、ki、kd在线修正，并利用基于K-means的层次聚类方法对训练数据进行聚类分析来确定模糊 RBF 网络结构参数的初始值，使得模糊RBF神经网络的训练速度加快，逼近效果更加突出，进一步改
进模糊RBF神经网络对PID参数的调节效果。

通过MATLAB仿真试验表明，模
糊RBF神经网络PID控制与常规PID控制相比，超调量小、调节速度快、稳定的时间短和抗干扰能力强，且系统参数改变时不会产生较大扰动，具有较强的鲁棒性，
获得优于常规PID的控制效果，验证了该控制方法的可行性和有效性，适用范围
广泛，具有一定的工程实际应用价值。

参考文献:
【相关文献】
[1] 陆文昌，张勇，张厚忠. 轮毂电机驱动汽车电子差速系统P-模糊PID控制研究[J]. 机械制造与自动化，2017，46(6)：193-196.
[2] 王安，杨青青，闫文宇. 模糊自整定PID控制器的设计与仿真[J]. 计算机仿真，2012，29(12)：224-228.
[3] 秦立庆. 基于神经网络的PID控制技术研究[D]. 南京：南京邮电大学，2015.
[4] 腾飞. 智能PID控制器的设计和仿真[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.
[5] 蔡恩丰，石守东. 基于专家-模糊PID的通用温度控制系统研究[J]. 宁波大学学报(理工版)，2014，27(1)：48-52.
[6] 潘玉成，林高飞，陈小利，等. 基于模糊专家控制的茶叶炒制温度控制系统[J]. 食品与机械，2016，32(11)：79-84.
[7] 郭凯，郭奇，李大伟，等. 模糊神经网络PID控制器设计及在常减压装置中的应用[J]. 自动化应用，2016(2)：14-15，18.
[8] 胥良，郭林，梁亚，等. 基于模糊RBF神经网络的智能PID控制[J]. 工业仪表与自动化装置，2015(6)：67-69，75.
[9] 李梦瑶. 基于模糊神经网络PID算法的电阻炉温度控制系统的研究[D]. 郑州：河南理工大学，2014.
[10] 王晓远，傅涛. 基于模糊RBF神经网络的无刷直流电机控制[J]. 微电机，2015，48(11)：33-36，88.
[11] 范春丽. 基于模糊神经网络的智能优化PID控制器研究[D]. 北京：北京化工大学，2009.
[12] 付光杰，张微微，牟海维. 基于模糊RBF网络高频感应加热电源控制的研究[J]. 化工自动化及
仪表，2014，41(4)：357-361，376.
[13] 李燕强. 模糊RBF神经网络在人脸识别的应用研究[D]. 广州：广州大学，2011.
[14] 刘洋. 基于智能PID的小功率柴油发电机调速器的研制[D]. 成都：电子科技大学，2014.
[15] 刘金琨. 先进PID控制MATLAB仿真[M]. 第4版北京：电子工业出版社，2016.
[16] 王华强，石亚娟，王健波. 神经网络模糊PID在水轮机调速系统中的应用[J]. 合肥工业大学学
报(自然科学版)，2012，35(9)：1187-1191.。