《医用高等数学》药学期终试卷A

徐 州 医 学 院
2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷
（2006年12月19日）
一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）
1．下列极限运算正确的是：
( )
A ．
e X X
x =+∞
→1)
1(lim B ．1sin lim
=∞
→x x x C ．11sin lim =⋅∞→x x x D ．e x x
x =+→)11(lim 0
2．已知0x x =是()x f y =的一个拐点，则下列说法正确的是： ( ) A ．()00"
=x f
B ．()0'=x f
C ．()x f " 在0x 点左右两侧符号相反
D ．以上说法都不对
3．若函数()x f 在区间()b a ,内的一阶导数(),0'
>x f 二阶导数(),0"
>x f 则()x f 在此曲间内
( )
A ．单调减小，曲线为凹的；
B ．单调减小，曲线为凸的；
C ．单调增大，曲线为凹的；
D ．单调增大，曲线为凸的 4
．
若
f(x)
的
一
个
原
函
数
为
-cosx
，
则
⎰
dx x f )('
( )
A ．cosx ＋c
B ．—cosx ＋c
C ．—sinx ＋c
D ．sinx ＋c
5．
22
a x ＋122
=b
y ()
0≥y 绕
y 轴旋转所得的旋转体的体积
V ：
（ ）
A ．b a 2
3
4π B ．2
34ab π C ．b a 2
3
2π D ．2
3
2ab π
6．设
c c b b a a 3213213
21c b a D =，则下面四个等式中正确的是 ( )
A ．212133131232321c c b
b a
c c b b a c c b b a D ++= B ．212133131232321c c a a
b c c a a
b c c a a b D ++=
C ．2
1
2
1
331
31232
32
1
c c a a b c c a a b c c a a b D +-= D ．2
1
21331
3123232
1
b b a a
c b b a a c b b a a c D +-=
7
．
微
分
方
程
y x
y y =-
'的
通
解
为
( )
A ．x
Cxe y = B ．x
x C y 1-+= C ．C x y +-=2ln D ．x x Ce y 1
-=
8．下列微分方程
中阶数最高的是：
（ ）
A ．0'2'
'=-y y B ．()()
0100"2050
'
100
=-+y y y C ．()()2223=-+u u u
D ．0"
2
'
3
=+-y y y y y
二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）
9．积分
dx x
α1
1
⎰
∞
+是收敛的，则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-2)5
+4（x+1）的拐点是______________________
11．z=e
y
x cos +在(0，
2
π
)处的全微分，dz=______________ 12．dx dy ＋ycotx= cscx 满足y(2
π)=1的特解：______________
13．微分方程y "
+203'
=-y y ,则满足y(0)=4,'y (0)=0的特解为____________________
14．y=
3
229x -在[-3,3]上的平均值为：_________________
三、解答题：
15．设)
0()0()
0()1ln(sin )(>=<⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=x x x x bx a
x x x f ， 在定义域连续，求a 及b 的值。

（4分） 16．（1）求函数)ln(cos )sin(ln x x y +=的微分。

（2）设1=+y
xe y 求 ''y 及0''=x y （10分） 17．计算定积分
⎰1
arcsin xdx x 。

（8分）
18．用切线法求()01042
3
=-+=x x x f 在()2,1内的近似根（精确到千分位）： （8分） 19．求下面幂级数的和函数： （8分）
∑∞
=-+-1
1)1()1(n n
n x n n ，1<x
20．求二阶微分方程2
)(1y y '+=''在00==x y ，0'0==x y 条件下的特解。

（8分）
21．某企业生产x 件产品时总成本C(x)=500x+20000(元)，销售后的总收入R （x ）=2500x-0.01x 2(元)， 问产量为多少时利润最大？最大利润多少？ （12分）。