(完整word版)《平行线的性质》习题
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【分析】根据同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：85° 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 而∠1=85°， ∴∠2=85°． 【分析】由 a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°． 8．答案：95° 解析：【解答】∵光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出， ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°， ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
D.40°
3．直线 c 与 a、b 均相交，当 a∥b 时(如图)，则( )
A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 4．如图△ABC 中，∠A=63°，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点，且 DE∥AC，DF∥AB， 则∠EDF 的大小为( )
A.37°
二、填空题
7．如图，已知直线 a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被 反射后将会被平行射出．如图，由焦点 O 处发出的光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的 方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
∴∠D=180°-80°-60°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选 D． 【分析】根据三角形的内角和为 180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角 相等即可知道∠BAD 的度数． 3．答案：C 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 故选：C 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案． 4．答案：C 解析：【解答】∵DE∥AC， ∴∠BED=∠A=63°， ∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠BED=63°． 故选 C．
9．如图，一束光线以入射角为 50°的角度射向斜放在地面 AB 上的平面镜 CD，经平面镜反 射后与水平面成 30°的角，则 CD 与地面 AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 G 是 AB 上一点，GO⊥EF 于点 O，∠1=60°，求∠2 的度数．
《平行线的性质》习题
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线 BC 分别交 AB、CD 于点 B、C，若∠1=50°，则∠2 的度数为( )
A.40° B.50° C.120° D.130° 2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于( )
A.60°
B.50°
C.45°
三、解答题
11．答案：见解答过程． 解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知） ∴∠EOG=90°，（垂直的定义） ∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理） 又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=30°．（等式的性质） ． 【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°， 再根据平行线的性质即可得出结论． 12．答案：至少为 30°时 解析：【解答】如图． ∵BA′∥CM， ∴∠A′CM=∠BA′C=30°． ∵CN∥BE， ∴∠BCN=∠CBE=30°， ∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°， 故 A′C 与 BC 的夹角至少为 30°时，才能保证 C 村村民不受伤害. 【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可． 13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°． 解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠A=73°， ∴∠B=∠D=180°-∠A=107°． 【分析】由 AB∥CD，AD∥BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性 质，即可求得答案． 14．答案：见解答过程． 解析：【解答】∠B=∠C．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C． ∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC． ∴∠B=∠C． 【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠ EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C． 15．答案：∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即 可． 9．答案：70° 解析：【解答】过点 E 作 EM⊥CD 于 E， 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°， ∴∠DEN=40°， ∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°． 【分析】过点 E 作 CD 的垂线，根据入射角等于反射角等于 50°，则其余角为 40°，再加上 反射光线与水平面成 30°的角，就可得出外角的度数． 10．答案：65°，115°或 15°，15° 解析：【解答】∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x°， ∵其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°， ①若这两个角相等，则 2x-x=15°， 解得：x=15°， ∴这两个角的度数分别为 15°，15°； ②若这两个角互补，则 2（180°-x）-x=15°， 解得：x=115°， ∴这两个角的度数分别为 115°，65°； 综上，这两个角的度数分别为 65°，115°或 15°，15° 【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为 x°，由 其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解 方程即可求得这两个角的度数．
【分析】由 DE∥AC，DF∥AB，可得四边形 AEDF 是平行四边形，又由平行四边形对角相 等，可求得答案． 5．答案：A 解析：【解答】由于∠1=30°， ∠2=∠1（两直线平行，内错角相等） 所以∠2=30° 从 A 处观测 B 处的方向为南偏东 30°．故选 A 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 6．答案：D 解析：【解答】如图， ∵∠1=50°， ∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选 D．
B.57°
C.63°
D.27°
5．一轮船航行到 B 处测得小岛 A 的方向为北偏西 30°，那么从 A 处观测 B 处的方向为( )
A.南偏东 30° B.东偏北 30° C.南偏东 60° 6．如图，已知 a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
D.东偏北 60°
A.40° B.50° C.120° D.130°
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄 A 处出发向正东方向行进，此时有一支残匪 在游击队的东北方向 B 处，残匪沿北偏东 60°方向向 C 村进发，游击队步行到 A′(A′在 B 的 正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东 30°方向赶往 C 村，问： 游击队的进发方向 A′C 与残匪的行进方向 BC 至少成多大角度时，才能保证 C 村村民不受 伤害？ 13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D 的度数．
解析：【解答】∠1=∠2． 理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE， 又∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAF=∠DAE， ∴∠1=∠2． 【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．
14．如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且 AD∥BC，那么∠B=∠C 吗？请说明理由．
15．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？
参Hale Waihona Puke 答案一、选择题1．答案：D 解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°， ∴∠ABC=130°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=130°． 故选 D． 【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC 的度数，又由 AB∥CD，根据两直线 平行，内错角相等，即可求得∠2 的度数． 2．答案：D 解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，
二、填空题
7．答案：85° 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 而∠1=85°， ∴∠2=85°． 【分析】由 a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°． 8．答案：95° 解析：【解答】∵光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出， ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°， ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
D.40°
3．直线 c 与 a、b 均相交，当 a∥b 时(如图)，则( )
A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 4．如图△ABC 中，∠A=63°，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点，且 DE∥AC，DF∥AB， 则∠EDF 的大小为( )
A.37°
二、填空题
7．如图，已知直线 a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被 反射后将会被平行射出．如图，由焦点 O 处发出的光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的 方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
∴∠D=180°-80°-60°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选 D． 【分析】根据三角形的内角和为 180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角 相等即可知道∠BAD 的度数． 3．答案：C 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 故选：C 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案． 4．答案：C 解析：【解答】∵DE∥AC， ∴∠BED=∠A=63°， ∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠BED=63°． 故选 C．
9．如图，一束光线以入射角为 50°的角度射向斜放在地面 AB 上的平面镜 CD，经平面镜反 射后与水平面成 30°的角，则 CD 与地面 AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 G 是 AB 上一点，GO⊥EF 于点 O，∠1=60°，求∠2 的度数．
《平行线的性质》习题
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线 BC 分别交 AB、CD 于点 B、C，若∠1=50°，则∠2 的度数为( )
A.40° B.50° C.120° D.130° 2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于( )
A.60°
B.50°
C.45°
三、解答题
11．答案：见解答过程． 解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知） ∴∠EOG=90°，（垂直的定义） ∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理） 又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=30°．（等式的性质） ． 【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°， 再根据平行线的性质即可得出结论． 12．答案：至少为 30°时 解析：【解答】如图． ∵BA′∥CM， ∴∠A′CM=∠BA′C=30°． ∵CN∥BE， ∴∠BCN=∠CBE=30°， ∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°， 故 A′C 与 BC 的夹角至少为 30°时，才能保证 C 村村民不受伤害. 【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可． 13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°． 解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠A=73°， ∴∠B=∠D=180°-∠A=107°． 【分析】由 AB∥CD，AD∥BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性 质，即可求得答案． 14．答案：见解答过程． 解析：【解答】∠B=∠C．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C． ∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC． ∴∠B=∠C． 【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠ EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C． 15．答案：∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即 可． 9．答案：70° 解析：【解答】过点 E 作 EM⊥CD 于 E， 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°， ∴∠DEN=40°， ∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°． 【分析】过点 E 作 CD 的垂线，根据入射角等于反射角等于 50°，则其余角为 40°，再加上 反射光线与水平面成 30°的角，就可得出外角的度数． 10．答案：65°，115°或 15°，15° 解析：【解答】∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x°， ∵其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°， ①若这两个角相等，则 2x-x=15°， 解得：x=15°， ∴这两个角的度数分别为 15°，15°； ②若这两个角互补，则 2（180°-x）-x=15°， 解得：x=115°， ∴这两个角的度数分别为 115°，65°； 综上，这两个角的度数分别为 65°，115°或 15°，15° 【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为 x°，由 其中一个角比另一个角的 2 倍少 15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解 方程即可求得这两个角的度数．
【分析】由 DE∥AC，DF∥AB，可得四边形 AEDF 是平行四边形，又由平行四边形对角相 等，可求得答案． 5．答案：A 解析：【解答】由于∠1=30°， ∠2=∠1（两直线平行，内错角相等） 所以∠2=30° 从 A 处观测 B 处的方向为南偏东 30°．故选 A 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 6．答案：D 解析：【解答】如图， ∵∠1=50°， ∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选 D．
B.57°
C.63°
D.27°
5．一轮船航行到 B 处测得小岛 A 的方向为北偏西 30°，那么从 A 处观测 B 处的方向为( )
A.南偏东 30° B.东偏北 30° C.南偏东 60° 6．如图，已知 a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
D.东偏北 60°
A.40° B.50° C.120° D.130°
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄 A 处出发向正东方向行进，此时有一支残匪 在游击队的东北方向 B 处，残匪沿北偏东 60°方向向 C 村进发，游击队步行到 A′(A′在 B 的 正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东 30°方向赶往 C 村，问： 游击队的进发方向 A′C 与残匪的行进方向 BC 至少成多大角度时，才能保证 C 村村民不受 伤害？ 13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D 的度数．
解析：【解答】∠1=∠2． 理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE， 又∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAF=∠DAE， ∴∠1=∠2． 【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．
14．如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且 AD∥BC，那么∠B=∠C 吗？请说明理由．
15．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？
参Hale Waihona Puke 答案一、选择题1．答案：D 解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°， ∴∠ABC=130°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=130°． 故选 D． 【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC 的度数，又由 AB∥CD，根据两直线 平行，内错角相等，即可求得∠2 的度数． 2．答案：D 解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，