2024年春季期中教学质量监测九年级数学答案

2024年教学质量监测九年级数学参考答案
一、单选题.
1.A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B
10.D
二、填空题.
11.2-；
12.2
)
1(3-a ；13.9；
14.6>x ；
15.
13
60； 1.4
三、解答题（一）.（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：（1）原式=2591242
2
+-+-a a a ，
4分（公式对一个给2分）
=34
1232+-a a 6分
18．解：（1）解①得：4<x ；
解②得：1
>x 2分
∴原不等式组的解集为41<<x 3分
(2)当3=m 时，解方程0
322=--x x 4分
得：31=x 或1
2-=x 6分
19．解：22113
2111
x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪
-+--⎝⎭()()()()22
1311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢--⎣⎦-⎢⎥2分
()
()
2
3
111
x x x x -=-⨯-3分
3
x =
，4分
∵()1
0213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭
+ =⎝，
5分
∴原式3
133
x =
==．6分
四、解答题(二)（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，
∴1
2
BD BC =
．2分∵10BC =，∴5BD =．
4分
∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．5分
∵12AD =，∴222512513AB AD BD =+=+=，
7分
∵E 为AB 的中点，
∴11322
DE AB =
=．8分
21．
（1）50，72分（2）条形统计图见解析，108︒
4分
（3）该校学生答题成绩为A 等和B 等共有672人
6分
（4）
16
8分
22．解：（1）∵一次函数24y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴令0
y =240x -=解得2
x =∴点A 的坐标是()
2,01分
∵点(),4B m 在一次函数24y x =-的图象上把(),4B m 代入24y x =-，得244m -=，2分∴4m =，∴点B 的坐标是()4,4；3分
（2）解：如图所示，
5分（3）解：如图所示，当BA BP =时，()16,0P ;6分
∵()2,0A ，()4,4B ，
∴()2
42225AB 2=-+=，
7分
当AB AP =时，()2225,0
P +8分
∴符合条件的点P 坐标是()6,0，(
)
225,0+.
五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分.23．解：【验证】
∵矩形纸片ABCD 沿MC 所在的直线折叠∴CMD ∠CMD ∠'∵四边形ABCD 是矩形
∴AD BC ∥（矩形的对边平行）
∴CMD ∠MCN ∠（两直线平行，内错角相等）
∴CMD MCN ∠∠'=（等量代换）∴MN CN =（等角对等边）3分(对1-2空给1分，3-4空给2分，5-6空给3分）
【应用】（1）2EC MN =4分
理由如下：
∵由四边形ABEM 折叠得到四边形A B EM ''∴AME A ME ∠'=∠5分
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD BC ∥（矩形的对边平行）
∴AME MEN =∠∠（两直线平行，内错角相等）∴A ME MEN ∠∠'=∴MN EN =（等角对等边）∵MN CN =∴MN EN NC
==即2EC MN =；
6分
（2）∵矩形ABCD 沿MC 所在直线折叠
∴90D D '∠=∠=︒，2DC D C '==，4MD MD ='=．设MN NC x
==∴4ND MD MN x '=='--7分
在Rt ND C '△中，90D '∠=︒∴222ND D C NC '='+（勾股定理）∴222(4)2x x -+=解得52
x =
∴25EC MN ==.
8分
24．
（1）证明：∵PD PE =，∴∠=∠PED PDE ，1分
∵PED BEC ∠=∠，∴PDE BEC ∠=∠，2分
∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，
3分∵PC AB ⊥，∴90BCP ∠=︒，则90B BEC ∠+∠=︒，4分
∴90ODB PDE ∠+∠=︒，即90ODP ∠=︒，∴PD 是O 的切线；
5分
（2）解：∵PD PE =，7
2PE =
，∴72
PD =，∵4DF =，∴15
2
PF PD DF =+=，∵4
cos 5PFC ∠=
，∴154cos 625
PF CF P C F ⋅=
⨯=∠=，6分
∵PD 是O 的切线，
∴OD PD ⊥，则90ODF ∠=︒，∴
4
5
4cos 5
DF OF PFC =
==∠，∴651OC CF OF =-=-=，
7分
根据勾股定理可得：2222543OD OF DF =-=-=，229
2
PC PF CF =-=
，8分∴3OB OD ==，
∴97
312,122
BC OB OC CE PC PE =-=-==-=
-=，9分
∴根据勾股定理可得：2222125=+=+BE CE BC ．
10分
25．解：
（1）由题意得164404240a b a b --=⎧⎨
+-=⎩1分
解得121
a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
3分
故抛物线的表达式2
142
y x x =
+-；4分
（2）当0x =时，4y =-，()0,4C ∴-，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有
404k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：1
4
k b =-⎧⎨
=-⎩，5分
∴直线AC 的解析式为4y x =--，
点D 的横坐标是()42m
m -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，
(),0E m ∴，(),4F m m --，21,42D m m m ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
，
6分
①如图，当=EF FD 时，
()044EF m m ∴=---=+，
21442FD m m m ⎛⎫
=---+- ⎪⎝⎭2122m m =--，
21
422
m m m ∴+=--，
整理得：2680m m ++=，解得：12m =-，24m =-，
42m -<< ，4m ∴=-不合题意，舍去，2m ∴=-，
∴()()2
12222
DF =-
⨯--⨯-2=；7分
②如图，当DE DF =时，
21
42DE m m ∴=--+，
()21442DF m m m =
+----21
22
m m =+，2211
4222
m m m m ∴--+=+，
整理得：2340m m +-=，解得：11m =，24m =-（舍去），
∴2
11212
DF =
⨯+⨯52=；
综上所述：线段DF 的长为2或
5
2
．8分
（3）设点21,
42P x x x ⎛⎫
+- ⎪⎝
⎭
，()1,M m -，当四边形CMPN 是矩形时，则PMC ∠为直角，9分
①当P 在对称轴的左侧时，
如图，过M 作MG x ∥轴交y 轴于G ，交过P 作y 轴的平行线于H ，∵PMC ∠为直角，则90HMP GMC ∠+∠=︒，∵90HPM HMP ∠+∠=︒，∴GMC HPM ∠=∠，∴CGM MHP △∽△，
∵CMPN 是矩形邻边之比为1:2，即:2:1CM PM =或1:2，即CGM △和MHP 的相似比为2:1或1:2，
10分
即
1
22
CG MG MH PH ==或，由题意得：1MG =，4CG m =+，∴1MH x =--，
则2142PH m x x ⎛⎫
=-+-
⎪⎝⎭
，即24
1
1
211242m x
m x x +=
=--⎛⎫-+- ⎪
⎝⎭
或
，
解得：5x =-，1x =-（不符合题意，舍去）；11分
②当P 在对称轴的右侧时，
同理可得：2
141
122412
x x m
x m +--+==+或，解得：121
162
x -±=±或
，综上，5x =-或121
162
x -±=±或
．12
分。